初中数学人教版九年级上册第二十五章 概率初步综合与测试测试题

第二十五章《概率初步》测试与评价

本章的主要内容是随机事件的定义，概率的定义，计算简单事件的概率（包括列表法和画树形图法），利用频率估计概率．

一、选择题：本大题共6小题，每小题6分，共36分．

1．对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是（）．

A．某市明天将有75%的时间下雨

B．某市明天将有75%的地区下雨

C．某市明天一定下雨

D．某市明天下雨的可能性较大

考查目的：本题考查的是概率的意义．版权所有

解析：概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．“某市明天下雨的概率是75%”，说明某市明天下雨的可能性较大．网

答案：D．

2．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）．

A．确定事件        B．必然事件        C．不可能事件     D．不确定事件

考查目的：本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．

解析：必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件．

答案：D．

3．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）．

A．摸出的是3个白球 

B．摸出的是3个黑球

C．摸出的是2个白球、1个黑球 

D．摸出的是2个黑球、1个白球

考查目的：本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．

解析：必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．A选项“摸出的是3个白球”是不可能事件；B选项“摸出的是3个黑球”是随机事件；C选项“摸出的是2个白球、1个黑球”是随机事件；D选项“摸出的是2个黑球、1个白球”是随机事件．

答案：A．

4．从下列图形中任取一个是中心对称图形的概率是（）．

（第4题）

A．                         B．

C．                         D．1

考查目的：本题考查的是概率公式；中心对称图形．

解析：∵共有4种等可能的结果，任取一个是中心对称图形的有3种情况，
∴任取一个是中心对称图形的概率是．

答案：C．

5．下列事件中，必然事件是（）．

A．抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上

B．两直线被第三条直线所截，同位角相等

C．366人中至少有2人的生日相同

D．实数的绝对值是非负数

考查目的：本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的关键．版权所有

解析：A选项中，抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上的概率为，故A错误；B选项中，“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”是随机事件而不是必然事件，故B错误；C选项中，367人中至少有2人的生日相同，故C错误； D选项中，“实数的绝对值是非负数”是必然事件．

答案：D．

6．若关于x的一元二次方程x2﹣kx+2=0中，k 是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则该一元二次方程有两个不等实数根的概率P=（）．

A．                         B． 

C．                         D．

考查目的：本题主要考查概率公式，一元二次方程根的判别式．

解析：一元二次方程有两个不等实数根，由根的判别式可得k2﹣8＞0，k=1，k2﹣8=﹣7，不符合题意；k=2，k2﹣8=﹣4，不符合题意；k=3，k2﹣8=1，符合题意；k=4，k2﹣8=8，符合题意；k=5，k2﹣8=17，符合题意；k=6，k2﹣8=28，符合题意．共有6种等可能的结果，4种符合题意，该一元二次方程有两个不等实数根的概率是．

答案：A．

二、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分．

7．小明抛一枚硬币10次，有8次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为．

考查目的：本题考查的是概率的意义．

解析：∵抛硬币正、反面出现的概率是相同的，不论抛多少次出现正面或反面的概率是一致的，∴正面向上的概率为．

答案：．

8．同时掷两枚均匀的硬币，则两枚都出现反面朝上的概率是　　．

考查目的：本题考查的是列表法与树状图法．

解析：画树状图如下：

（第8题解析）

∵共有4种等可能的结果，两枚都出现反面朝上的有1种情况，∴两枚都出现反面朝上的概率是．

答案：．

9．袋中有4个红球，x个黄球，从中任摸一个恰为黄球的概率为，则x的值为　　．

考查目的：本题考查的是概率公式．

解析：设袋中有x个黄球，根据题意得，解得x=12．
答案：12．

10．在﹣2，，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若k=mn，则正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限的概率是　　．

考查目的：本题考查的是概率公式；正比例函数的图象．

解析：画树状图如下：

（第10题解析）

共有12种情况，∵正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，∴k=mn＞0．由树状图可知符合mn＞0的情况共有2种，∴正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限的概率是．

答案：．

三、解答题：本大题共2小题，每小题20分，共40分．

11．甲、乙、丙三名同学站成一排拍合影照留念．

（1）请按从左向右的顺序列出所有可能站位的结果；

（2）求出甲同学站在中间位置的概率．

考查目的：本题考查了列表法或树状图法．

解析：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．

解：（1）三位好朋友合照的站法从左到右有：（甲乙丙），（甲丙乙），（乙甲丙），（乙丙甲），（丙甲乙），（丙乙甲），共有6种等可能的结果；

（2）其中甲同学站在中间位置的结果有2种，记为事件A，所以．

12．甲、乙、丙、丁4位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选2名同学打第一场比赛．

（1）已确定甲同学打第一场比赛，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学的概率是；

（2）随机选取2名同学，求其中恰好有乙同学的概率．

考查目的：本题考查应用列表法与画树状图法求概率．

解析：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．

解：（1）已确定甲同学打第一场比赛，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学的概率为；

（2）画树状图为：

（第12题答案）

共有12种等可能的结果，其中选取2名同学中有乙同学的结果为6种，所以有乙同学的概率为．

四、选做题：本题20分．

13．有三张卡片（形状、大小、颜色、质地都相等），正面分别写上整式x2+1，-x2-2，3．将这三张卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记卡片上的整式为A，再从剩下的卡片中任意抽取一张，记卡片上的整式为B，于是得到代数式．

（1）请用画树状图或列表的方法，写出代数式所有可能的结果；

（2）求代数式恰好是分式的概率．

考查目的：此题考查的是用列表法或画树状图法求概率；分式的定义．

解析：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．

解：（1）画树状图：

（第13题答案）

（2）代数式所有可能的结果共有6种，其中代数式是分式的有4种，所以“代数式恰好是分式”的概率为．