初中数学浙教版八年级下册1.1 二次根式优秀同步练习题

1.1二次根式同步练习浙教版初中数学八年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 要使二次根式有意义，则x的值可以为

A.  B. 4 C. 2 D. 0

2. 若有意义，则a的取值范围是

A.  B.  C.  D.

3. 使有意义的x的取值范围是

A.  B.  C.  D.

4. 下列式子不是二次根式的是

A.  B.  C.  D.

5. 如果二次根式有意义，那么x的取值范围是

A.  B.  C.  D.

6. 若是整数，则正整数n的最小值是

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

7. 要使有意义，则实数x的取值范围是

A.  B.  C.  D.

8. 若有意义，则x的取值范围是

A. 且 B.  C.  D.

9. 二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是

A. x B. x C. x D. x

10. 如果式子有意义，那么x的取值范围是

A.  B.  C.  D.

11. 若有意义，则x的取值范围是

A.  B.  C.  D.

12. 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．
14. 若式子有意义，则x的取值范围是______．
15. 若有意义，则x的取值范围为______．
16. 若有意义，则x的取值范围是______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 求下列函数中自变量x的取值范围：

；

；

．






 

18. 已知a，b为实数，且，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
19. 若a，b为实数，且，求．
    
    
    
    
    
    
     
20. 已知，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
21. 已知实数x、y、z满足，求长度分别为x、y、z的三条线段组成的三角形的面积．
    
    
    
    
    
    
     
22. 已知实数a满足，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
23. 若，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
24. 已知x、y为实数，且，求的值
    
    
    
    
    
    
     
25. 右图是一个无理数筛选器的工作流程图．
    当x为16时，y值为______；
    是否存在输入有意义的x值后，却始终输不出y值？如果存在，写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由；
    如果输入x值后，筛选器的屏幕显示“该操作无法运行”，请你分析输入的x值可能是什么情况；
    当输出的y值是时，判断输入的x值是否唯一，如果不唯一，请写出其中的两个．
    
    
     

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】解：由题意得：，
解得：，
因此，只有B选项的4满足条件，
故选：B．
根据二次根式有意义的条件可得，再解即可．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
 

2.【答案】A
 

【解析】解：若有意义，则，
解得：．
故选：A．
直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
 

3.【答案】C
 

【解析】解：式子有意义，
，
解得．
故选：C．
先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知被开方数具有非负性是解答此题的关键．
 

4.【答案】D
 

【解析】解：A、是二次根式，故本选项不符合题意；
B、是二次根式，故本选项不符合题意；
C、是二次根式，故本选项不符合题意；
D、不是根式，故本选项符合题意．
故选：D．
形如的式子是二次根式，依据定义即可判断．
本题考查了二次根式的定义．熟记定义是解题的关键．
 

5.【答案】B
 

【解析】解：由题意可知：，
，
故选：B．
根据二次根式有意义的条件即可求出答案
本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解有意义的条件，本题属于基础题型．
 

6.【答案】D
 

【解析】解：，且是整数；
是整数，即7n是完全平方数；
的最小正整数值为7．
故选：D．
因为是整数，且，则7n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为7．
主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．二次根式的运算法则：乘法法则除法法则解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式．
 

7.【答案】A
 

【解析】解：依题意得，
．
故选：A．
根据二次根式的性质可以得到是非负数，由此即可求解．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数即可解决问题．
 

8.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查函数自变量的取值范围，解题的关键是熟练运用二次根式及分式有意义的条件，本题属于基础题型．
根据二次根式及分式有意义的条件即可求出答案．
【解答】
解：由题意可知：
解得：且
故选A．  

9.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【解答】
解：二次根式在实数范围内有意义，
，解得．
故选A．  

10.【答案】A
 

【解析】解：由题意，得
，
解得，
故选：A．
根据被开方数是非负数，可得答案．
考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
 

11.【答案】B
 

【解析】解：由题意得，，
解得．
故选B．
根据二次根式有意义，被开方数大于等于0列不等式求解即可．
本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
 

12.【答案】D
 

【解析】解：由题意得：，
解得：，
故选：D．
根据二次根式有意义的条件可得，再解即可．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
 

13.【答案】且
 

【解析】解：代数式有意义，
，且，
实数x的取值范围是：且．
故答案为：且．
直接利用二次根式的有意义的条件分析得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
 

14.【答案】
 

【解析】解：根据题意知，
解得，
故答案为：．
根据二次根式中的被开方数是非负数求解可得．
本题主要二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式的双重非负性．
 

15.【答案】
 

【解析】解：若有意义，则x的取值范围为：．
故答案为：．
直接利用二次根式的定义分析得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
 

16.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了二次根式以及分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
直接利用二次根式以及分式有意义的条件进而分析得出答案．
【解答】
解：有意义，
则，
解得：．
故答案为：．  

17.【答案】解：自变量是全体实数；
中，
自变量的取值范围是全体实数；
中且，
．
 

【解析】本题考查了函数值变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
根据当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数，可得答案；
函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0，可得答案；
根据二次根式时，被开方数非负，可得答案．
 

18.【答案】解：由题意可得：且，
解得：，
故，
解得：，
则．
 

【解析】直接利用二次根式有意义的条件得出a的值，进而得出b的值，即可得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握被开方数的符号是解题关键．
 

19.【答案】解：由题意得，且，
所以且，
所以，
解得，
又，
，
所以，，
，
所以，．
 

【解析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求出a，再求出b，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了二次根式的意义和性质．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
 

20.【答案】解：，
，
，
原方程可化为：，
，
，
．
 

【解析】直接利用二次根式有意义的条件分别分析得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出m的取值范围是解题关键．
 

21.【答案】解：根据题意，得
则，
，
，．
联立方程组
解得
，
即长度是x、y、z的三条线段组成的三角形是直角三角形，且两直角边长是5、12．
三角形的面积是．
 

【解析】本题主要考查了二次根式有意义的条件、解三元一次方程组、勾股定理的逆定理首先由等号左边的二次根式意义，得到，再结合等号右边的二次根式有意义可得到一个关于x，y，z的三元一次方程组，求出方程组的解，然后根据勾股定理的逆定理得到这是一个直角三角形，再根据三角形的面积公式计算即可．
 

22.【答案】解：由二次根式有意义的条件可知：，
，
，
，
，
，
，
 

【解析】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．
根据二次根式有意义的条件以及绝对值的性质即可求出答案．
 

23.【答案】解：由题意得且，
，
解得，
，
．
 

【解析】根据二次根式有意义的条件可求解x，y值，进而得出结果．
本题主要考查二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义时被开方数为非负数求解是解题的关键．
 

24.【答案】解：由题意可得：，，
解得：，
当时，，原式；
当时，，原式，
故的值为或．
 

【解析】根据二次根式的有意义的条件解答即可．
此题考查二次根式的性质，关键是根据二次根式的有意义的条件解答．
 

25.【答案】；
当，1时，始终输不出y值．因为0，1的算术平方根是0，1，一定是有理数；
当时，导致开平方运算无法进行；
的值不唯一．或．
 

【解析】

解：当时，，，则；
故答案是：．
见答案；
见答案；
见答案．
【分析】
根据运算规则即可求解；
根据0的算术平方根是0，即可判断；
根据二次根式有意义的条件，被开方数是非负数即可求解；
根据运算法则，进行逆运算即可求得无数个满足条件的数．
本题考查了二次根式有意义的条件，正确理解给出的运算方法是关键．