初中数学湘教版九年级上册3.6 位似精品练习题

3.6位似同步练习湘教版初中数学九年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 在平面直角坐标系中，有两点，，以原点为位似中心，与AB的相似比为，得到线段正确的画法是   

A.  B.
C.  D.

2. 下列选项的两个相似图形中，不是位似图形的是   

A.  B.
C.  D.

3. 如图，六边形ABCDEF与六边形是位似图形，O为位似中心，，则为   

A.
B.
C.
D.

4. 在平面直角坐标系中，点是线段AB上一点，以原点O为位似中心把放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为

A.  B. 或
C.  D. 或

5. 如图，以点O为位似中心，把放大到原图形的2倍，得到，以下说法中错误的是    

A. ∽ B. C，O，三点在同一直线上
C.  D.

6. 在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心，把缩小为原来的一半，则点E的对应点的坐标是

A.  B.
C. 或 D. 或

7. 如图，已知和是以点O为位似中心的位似图形，且和的周长之比为1：2，点B的坐标为，则点的坐标为

A.  B.  C.  D.

8. 在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点A的对应点的坐标是   

A.  B.
C. 或 D. 或

9. 在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点A的对应点的坐标是

A.  B.
C. 或 D. 或

10. 如图，在中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点的横坐标是a，则点B的横坐标是

A.  B.  C.  D.

11. 在下列四个三角形中，与是位似图形且O为位似中心的是

A.  B.  C.  D.

12. 如图，与位似，其位似中心为点O，且D为AO的中点，则与的面积比是

A. 2：1 B. 4：1 C. 3：1 D. 9：1

二、填空题（本大题共13小题，共39.0分）

13. 在平面直角坐标系中，将以点O为位似中心，为位似比作位似变换，得到，已知，则点的坐标是______．
     

14. 如图，A是反比例函数图象上的一点，点B、D在y轴正半轴上，是关于点D的位似图形，且与的位似比是，的面积为1，则k的值为          ．

15. 如图，已知，点O是外一点，连接OA，OB，OC，并取它们的中点D，E，F，得到若和的周长之和为36，则的周长为          ．

16. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形与矩形OABC关于点O位似，且矩形的面积等于矩形OABC面积的，那么点的坐标是______．
     

17. 如图，与是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若点，，，，则的面积为          ．

18. 如图，三个顶点的坐标分别为，，，以点O为位似中心，相似比为，将缩小，则点B的对应点的坐标是______．
    
     

19. 如图所示，在平面直角坐标系中，和是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点B、的坐标分别为，，若点A的坐标为，则点的坐标为          ．
    
     

20. 如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图，点O为位似中心，位似比为2：3，点A的坐标为，则点E的坐标是______．
    
     

21. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心，在y轴的右侧把线段AB缩小为原来的，则点A的对应点的坐标是______．
     

22. 如图，三个顶点的坐标分别为，，，以原点O为位似中心，画出一个三角形，使它与的相似比为．

23. 已知平行四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，点D的坐标为，点A的坐标为以B为位似中心，作平行四边形ABCD的位似图形平行四边形EBFG，位似图形与原图形的位似比为2：3，点C的对应点为点F，则点F的坐标为______写出一个即可
24. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为5，则C点坐标为______．
25. 如图，是以点O为位似中心经过位似变换得到的三角形，若的面积与的面积比是4：9，则：OB等于______．

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】根据题意分两种情况画出满足题意的线段．
 

2.【答案】A
 

【解析】A中两个图形，对应边不互相平行，不是位似图形，
B、C、D中的图形符合位似图形的定义，是位似图形．
故选A．
 

3.【答案】D
 

【解析】六边形ABCDEF与六边形是位似图形，
六边形ABCDEF∽六边形，，
∽，
，
，
．
故选D．
 

4.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或．
根据位似变换的性质计算即可．
【解答】

解：点是线段AB上一点，以原点O为位似中心把放大到原来的两倍，
则点P的对应点的坐标为或，即或．
故选B．

5.【答案】C
 

【解析】解：以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，
∽，点C、点O、点三点在同一直线上，，
AO：：2，故选项C错误，符合题意．
故选：C．
直接利用位似图形的性质进而分别分析得出答案．
此题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的性质是解题关键．
 

6.【答案】D
 

【解析】解：以原点O为位似中心，把缩小为原来的一半，，
点E的对应点的坐标是或，即或，
故选：D．
根据位似变换的性质计算，得到答案．
本题考查的是位似变换的性质、坐标与图形性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或．
 

7.【答案】B
 

【解析】解：如图，过B作轴于C，过作轴于D，
点B的坐标为，
，，
和相似，且周长之比为1：2，
，
，，
∽，
，，
点的坐标为，
故选：B．
过B作轴于C，过作轴于D，依据和相似，且周长之比为1：2，即可得到，再根据∽，可得，，进而得出点的坐标．
本题考查的是位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键．
 

8.【答案】D
 

【解析】

【分析】
此题考查了位似图形与坐标的关系．此题比较简单，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于．
根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或，即可求得答案．
【解答】
解：因为点A的坐标为，以原点O为位似中心，相似比为，
把缩小，所以点A的对应点的坐标为或．
故选D．  

9.【答案】C
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了位似图形的性质，根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或．
根据已知得出位似图形对应坐标与位似图形比的关系进而得出答案．
【解答】
解：的一个顶点A的坐标是，以原点O为位似中心相似比为1：2将缩小得到它的位似图形，
，，
，，
即为或．
故选C．  

10.【答案】D
 

【解析】解：以点C为坐标原点建立新的坐标系，
点C的坐标是，
点的横坐标为：，
以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形，
则点B在以C为坐标原点的坐标系中的横坐标为：，
点B在原坐标系中的横坐标为：，
故选：D．
以点C为坐标原点建立新的坐标系，表示出点的横坐标，根据位似变换的性质计算，得到答案．
本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或．
 

11.【答案】B
 

【解析】解：与相似，对应点的连线相交于点O，对应边互相平行，
与是位似图形且O为位似中心，
故选：B．
根据位似图形的概念判断即可．
本题考查的是位似变换的概念和性质，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．
 

12.【答案】B
 

【解析】解：与位似，
，∽，
∽，
，
与的面积比，
与的面积比为4：1，
故选：B．
根据位似图形的概念得到，∽，根据相似三角形的性质解答即可．
本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质，掌握位似的两个三角形相似，相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
 

13.【答案】
 

【解析】解：将以点O为位似中心，为位似比作位似变换，得到，，
点的坐标是：，
即．
故答案为：．
直接利用位似图形的性质进而得出对应点坐标即可．
此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．
 

14.【答案】8
 

【解析】如图，

过A作轴，
是关于点D的位似图形，且与的位似比是，
，
易知，，
∽，
．
设，，则，，
的面积为1，
，
，
，即．
 

15.【答案】12
 

【解析】易知与是位似图形，位似比是，
周长的比是．
又和的周长之和为36，
的周长为．
 

16.【答案】或
 

【解析】解：矩形与矩形OABC关于点O位似，
矩形∽矩形OABC，
矩形的面积等于矩形OABC面积的，
矩形与矩形OABC的相似比为，
点B的坐标为，
点的坐标为或，即或，
故答案为：或．
根据位似图形的概念得到矩形∽矩形OABC，根据相似多边形的性质求出相似比，根据位似图形与坐标的关系计算，得到答案．
本题考查的是位似变换的概念和性质，掌握位似图形是相似图形以及相似多边形的性质是解题的关键．
 

17.【答案】18
 

【解析】略
 

18.【答案】或
 

【解析】解：如图，

∽，相似比为3：2，，
，根据对称性可知，在第三象限时，，
满足条件的点的坐标为或．
故答案为或．
利用相似三角形的性质求解即可．
本题考查位似变换，相似三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，注意一题多解．
 

19.【答案】
 

【解析】

【分析】此题主要考查了位似变换，正确得出位似比是解题关键．直接利用在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或，进而结合已知得出答案．

【解答】

 解：和 是以坐标原点O为位似中心的位似图形，
点B、的坐标分别为，，
位似比为， 点A的坐标为 ，， 
点的坐标为．
故答案为．

20.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或也考查了正方形的性质．
先利用正方形的性质得到，然后把B点的横纵坐标分别乘以即可得到E点坐标．
【解答】
解：四边形ABCO为正方形，
而，
，
正方形OABC与正方形ODEF是位似图，点O为位似中心，位似比为2：3，
点坐标为，即．
故答案为．  

21.【答案】
 

【解析】解：以原点O为位似中心，在y轴的右侧把线段AB缩小为原来的，点A的坐标为，
点A的对应点的坐标为，即，
故答案为：．
根据位似变换的性质计算，得到答案．
本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或．
 

22.【答案】解：如图所示：即为所求．
 

【解析】直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．
此题主要考查了位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．
 

23.【答案】或
 

【解析】解：平行四边形ABCD，点D的坐标为，点A的坐标为，
，
以B为位似中心，点C的对应点为点F，位似图形与原图形的位似比为2：3，
点F的坐标为：或即或．
故答案为：或．
利用平行四边形的性质结合位似图形的性质得出F点坐标．
此题主要考查了位似变换以及平行四边形的性质，正确得出C点坐标是解题关键．
 

24.【答案】
 

【解析】解：正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，
，
，
，
，
∽，
，
，
解得：，
，
点坐标为：，
故答案为：
直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD的长，进而得出∽，进而得出AO的长，即可得出答案．
此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出AO的长是解题关键．
 

25.【答案】2：3
 

【解析】解：是以点O为位似中心经过位似变换得到的三角形，
∽，，
的面积与的面积比是4：9，
，
，
∽，
：：：3，
故答案为：2：3．
根据位似变换的概念得到∽，，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．
本题考查的是位似变换的概念和性质，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形．