初中数学湘教版九年级上册3.6 位似巩固练习

3.6位似提升练习-湘教版数学九年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，以原点О为位似中心，把这个三角形放大为原来的2倍，得到，则点A的对应点C的坐标为（    ）

A． B．

C．或 D．或

2．如图，中，，，，点G是AB上的一个动点，过点G作GF垂直于AC于点F，点P是BC上的点．若是以GF为斜边的等腰直角三角形．则此时PC长为（    ）．

A． B． C． D．

3．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1是位似图形.其中BC∶B1C1=1∶2，则△ABC与△A1B1C1的周长之比是（   ）

A．1∶4 B．2∶1 C．1∶2 D．1∶3

4．如图，和是位似三角形，点是位似中心，且，,则（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8

5．用一个2倍放大镜照一个△ABC，下面说法中错误的是（　　）

A．△ABC放大后，是原来的2倍

B．△ABC放大后，各边长是原来的2倍

C．△ABC放大后，周长是原来的2倍

D．△ABC放大后，面积是原来的4倍

6．如图，在平面直角坐标系中，与位似，位似中心为原点O．已知点，则点的坐标为（   ）

A． B． C． D．

7．如图，已知△AOB与△A1OB1是以点O为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，点B的坐标为（-1，2），则点B1的坐标为（    ）

A．（2，-4） B．（1，-4） C．（-1，4） D．（-4，2）

8．如图，在平面直角坐标系中，已知点E(−4，2)，F(−1，−1).以原点O为位似中心，把△EFO扩大到原来的2倍，则点E的对应点E′的坐标为（    ）

A．(−8，4) B．(8，−4) C．(8，4)或(−8，−4) D．(−8，4)或(8，−4)

9．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣3，2）、B（﹣1，4）、C（﹣2，1），将△ABC以原点O为位似中心扩大后得到△A′B′C′．若C′点的坐标为（4，﹣2），则A′点坐标为（　　）

A．（﹣6，4） B．（6，﹣6） C．（3，﹣2） D．（6，﹣4）

10．已知△ABC和△A′B′C′是位似图形．△A′B′C′的面积为6cm2，周长是△ABC的一半．AB＝8cm，则AB边上高等于 【 】

A．3 cm B．6 cm C．9cm D．12cm

二、填空题

11．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BD于点E，BE：ED=1:2，AD=6，则AE的长度为       ．

12．△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4）．以原点O为位似中心，将△ABC缩小得到△DEF，其中点D与A对应，点E与B对应，△DEF与△ABC对应边的比为1：2，这时点F的坐标是     ．

13．已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣2）、B（﹣3，﹣4）、C（﹣1，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．

（1）以点C为位似中心，在网格中画出△A1B1C，使△A1B1C与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A1的坐标；

（2）△A1B1C与△ABC的面积比为　　．

14．如图，中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是 ，以点C为位似中心，在x轴的下方作中的位似图形，并把中的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点的横坐标是        ．

15．如图，在中，三个顶点的坐标分别是，，．以点C为位似中心，在x轴下方作的位似图形，并把的边长放大为原来的2倍，那么点的坐标为       ．

16．已知，以点为位似中心，作出，使是放大倍的图形，这样的图形可以作出        个．他们之间的关系是        ．

17．在如图所示的正方形网格中，以点O为位似中心，作的位似图形，若点D是点C的对应点，则点A的对应点是点        ．

18．下列关于位似图形的说法：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．其中正确的是       ．（只填序号）

19．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，点B、E在第一象限，若点A的坐标为（1，0），则点E的坐标是      .

20．如图，已知点，，，以为位似中心在第一象限内将放大为原来的2倍得到，则点的对应点的坐标是       ．

三、解答题

21．如图，已知，，．

（1）求证：四边形位似于四边形．

（2）若，，求．

22．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点O为位似中心，画△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2，并写出点B的对应点B1的坐标．

23．如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为．

(1)画出绕点A顺时针旋转后得到的；

(2)的面积是____________（直接填结果）；

(3)在网格内以原点O为位似中心，画出将三条边放大为原来的2倍后的．

24．问题背景：如图（1），已知，求证：；

尝试应用：如图（2），在和中，，，与相交于点．点在边上，，求的值；

拓展创新：如图（3），是内一点，，，，，直接写出的长．

25．如图1，正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE．

（1）发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图2，①线段DG与BE之间的数量关系是　 　；②直线DG与直线BE之间的位置关系是　 　．

（2）探究：如图3，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE，证明：直线DG⊥BE．

（3）应用：在（2）情况下，连结GE（点E在AB上方），若GE∥AB，且AB＝，AE＝1，则线段DG是多少？（直接写出结论）