湘教版八年级下册5.1 频数与频率习题

这是一份湘教版八年级下册5.1 频数与频率习题，共23页。试卷主要包含了0分），1B，若确定组距为10，则可以分成，5～66，【答案】D，2，，【答案】B，【答案】C等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
为热烈庆祝中国共产党成立100周年，某校开展了以“青春心向党，建功新时代”为主题的系列活动，举办了合唱、舞蹈、书法演讲四个项目的比赛(每位同学仅选一项)，随机调查了部分学生，将结果绘制成了如表频数和频率分布表，则参加合唱比赛的频率是( )
A. 0.1B. 0.25C. 0.4D. 0.5
“早发现，早报告，早隔离，早治疗”是我国抗击“新冠肺炎”的宝贵经验，其中“早”字出现的频率是( )
A. 112B. 14C. 23D. 13
某人做掷硬币试验时，投掷m次，正面朝上有n次(即正面朝上的频率P=nm)，则下列说法中正确的是( )
A. P一定等于12
B. P一定不等于12
C. 多投一次，P更接近12
D. 随着投掷次数逐渐增加，P在12附近摆动
某班50名学生的身高被分为5组，第1～4组的频数分别为7、12、13、8，则第5组的频率是( )
A. 0.4B. 0.3C. 0.2D. 0.1
把12个小球(除颜色外没有区别)放入一个不透明的箱子中，每次将球搅拌均匀后，任意摸出1个球记下颜色后放回箱子中，要使摸到白球、红球的频率分别为13，23附近摆动，则应放入的白球和红球的个数分别是( )
A. 3，9B. 9，3C. 4，8D. 8，4
一个容量为80的样本，其最大值是133，最小值是51.若确定组距为10，则可以分成( )
A. 10组B. 9组C. 8组D. 7组
在一次调查中，出现A种情况的频率为0.3，其余情况出现的频数之和为63，这次调查的总数为( )
A. 63B. 90C. 100D. 126
某班级共40名学生，在一次体育抽测中有8人不合格，那么不合格人数的频率为( )
A. 0.2B. 0.25C. 0.55D. 0.8
一个不透明的袋子里有4个红球和若干个白球，每个球除颜色以外都相等，从袋中任意摸出一个球，记好颜色后放回，经过大量的摸球实验，摸到白球的频率在0.75附近摆动，则袋中白球的个数是( )
A. 3B. 8C. 12D. 16
在一串数7007000007中，“7”出现的频数为( )
A. 3B. 0.3C. 40%D. 10
一组数据共40个，分为6组，第1到第4组的频数分别为10，5，7，6，第5组的频率为0.1，则第6组的频数为( )
A. 4B. 6C. 8D. 10
根据下表中的信息解决问题：
若该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有( )
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
某人调查25个人对某种商品是否满意，结果有15人满意，有5人不满意，有5人不好说，则满意的频率为______．
在数据25，23，21，29，28，25，22，26，28，26，26，27，25，21，29中，范围在25～27(包括前边的数，不包括后边的数)这一组的频数是______，频率是______．
一个容量为30的样本，样本中最大值是24，最小值是2.取组距为3，则该样本可以分为______ 组.
已知一组数据含有20个数据：68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，66，65，67，63，65，64，61，65，66，如果分成5组，那么64.5～66.5这一小组的频数为______，频率为______．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
某校为了解学生对党史知识的掌握情况，进行了一次“党史知识测试”，随机抽取了部分学生的成绩，整理并绘制出不完整的统计表和统计图，请根据图表所提供的信息，解答下列问题：
(1)本次调查的统计表中的a=______，b=______．
(2)本次调查中，学生成绩的中位数落在______组内(填字母)；
(3)应用你所学的统计知识，分析该校学生对党史知识的掌握情况．
如图统计图(如图1，2)、表描述了八年级(1)班学生在为期一个月的读书活动中，三个阶段(上旬、中旬、下旬)日人均阅读时间的情况：
(1)从所示统计图、表可知，八年级(1)班共有多少人？
(2)求出图中a的值；
(3)从活动上旬和中旬的统计图、表判断，在这次读书月活动中该班学生每日阅读时间______(填“普遍增加了”或“普遍减少了”)．
(4)通过这次读书月活动，如果该班学生初步形成了良好的每日阅读习惯，参照所示统计图、表中的数据，到读书月活动结束时，该班学生日人均阅读时间在0.5−1小时的人数比活动开展初期增加了多少人？
为了分析某节复习课的教学效果，上课前，张老师让901班每位同学做6道题目(与这节课内容相关)，解题情况如图所示：上课后，再让学生做6道类似的题目，结果如表所示．已知每位学生至少答对1题．
上课后解题情况频数统计表
(1)901班有多少名学生？
(2)该班上课前解题时答对题数的中位数是多少？
(3)请选择适当的统计量，从两个不同的角度评价这节复习课的教学效果．
某校倡议八年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机抽查了部分学生的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如图所示：
(1)统计表中的m=______，x=______，y=______；
(2)被抽样调查的同学劳动时间的众数是______，中位数是______；
(3)请将条形图补充完整；
(4)求所有被调查同学的平均劳动时间．
某校举行了主题为“防溺水，保安全”的知识竞赛活动．赛后随机抽取了50名参赛学生的成绩进行相关统计，整理得尚未完整的频数分布表和扇形统计图．现累计了40名参赛学生的成绩，余下10名参赛学生的成绩尚未累计，这10名学生成绩如下(单位：分)：75，63，76，87，69，78，82，75，63，71．
频数分布表
(1)在频数分布表中补全各组的划记和频数；
(2)求扇形统计图中B组所对应的圆心角的度数；
(3)该校有2000名学生参加此次知识竞赛，估计成绩在80某校为了培养学生的劳动观念和能力，鼓励学生积极承担家务劳动.政教处想了解七年级学生周末参与家务劳动的情况，在七年级随机抽取了18名男生和18名女生，对他们周末参与家务劳动的时间进行调查，并收集到以下数据(单位：分钟)
男生：28，30，32，46，68，39，80，70，66，57，70，95，100，58，69，88，99，105
女生：36，48，78，99，56，62，35，109，29，88，88，69，73，55，90，98，69，72
整理数据，得到如下统计表：
分析数据：根据以上数据，得到以下各种统计量．
(1)请将上面的表格补充完整：a=________，b=________，c=________；
(2)根据以上信息，政教处老师认为：从时长来看，七年级女生周末参与家务劳动的情况比男生好.你是否同意老师的判断？请结合两种统计量分析并说明理由．
2017年4月15日是国家安全教育日，某校为加强学生的安全意识，组织全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取部分学生的成绩等级进行统计，根据竞赛成绩等级绘制出不完全的频数分布表和条形统计图，如下所示：
请结合图表完成下列各题：
(1)填空：此次共抽取了_______名学生的成绩，m=_______，n=______，p=_______；
(2)请把条形统计图补充完整；
(3)求出本次竞赛所抽查的学生成绩为合格(包括合格)以上的百分率？
为了解学生在新冠肺炎疫情影响期间在家进行体育锻炼的情况，某校通过学生家长微信群以“我最喜欢的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目(每位同学仅选一项).根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：
根据以上图表信息，解答下列问题：
(1)频数分布表中，m= ______ ，n= ______ ；
(2)在扇形统计图中，“乒乓球”所在扇形圆心角的度数为______ ；
(3)根据统计数据，结合新冠肺炎疫情防控实际，说说你对参加体育锻炼的一些想法．
有一学校为了解九年级学生某次体育测试成绩，现对这次体育测试成绩进行随机抽样调查，结果统计如下，其中扇形统计图中C等级所在扇形的圆心角为36°．
请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
(1)a=_____，b=_____；
(2)A等级的频率是______；
(3)在扇形统计图中，B等级所对应的圆心角是______度．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵根据频数分布表得，随机调查的总人数为8÷0.2=40(人)，
∴参加合唱比赛的频率是16÷40=0.4，
故选：C．
根据频数分布表可以知道随机调查的总人数，然后用参加合唱比赛的的频数除以总人数可得参加合唱比赛的频率．
本题考查读频数分布表的能力；利用统计表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计表，才能作出正确的判断和解决问题，本题的关键是求出随机调查的总人数．
2.【答案】D
【解析】解：“早”字出现的频率是：412=13，
故选：D．
利用频率的计算方法计算即可．
此题主要考查了频率，关键是掌握频率=频数÷总数．
3.【答案】D
【解析】略
4.【答案】C
【解析】解：∵某班50名学生的身高被分为5组，第1～4组的频数分别为7、12、13、8，
∴第5组的频数是：50−7−12−13−8=10，
故第5组的频率是：1050=0.2．
故选：C．
直接利用频率的定义结合已知求出第5组频数，进而得出答案．
此题主要考查了频数与频率，正确掌握相关定义是解题关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵共有12个小球，摸到白球、红球的频率分别为13，23，
∴应放入的白球有12×13=4(个)，应放入的红球有12×23=8(个)，
故选：C．
用总球数乘以摸到的白球、红球的频率即可得出答案．
本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．熟练掌握频数=总数×频率是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：∵最大值为133，最小值为51，
∴最大值与最小值的差是133−51=82，
∵组距为10，8210=8.2，
∴可以分成9组．
故选：B．
先根据最大值为133，最小值为51，求出最大值与最小值的差，再根据组数=(最大值−最小值)÷组距，即可求出答案．
本题考查了组数的计算，关键是掌握组数=(最大值−最小值)÷组距，注意小数部分要进位，不要舍去．
7.【答案】B
【解析】解：63÷(1−0.3)=90，
故选：B．
求出“其余情况出现的频率”再利用频率=频数总数进行计算即可．
本题考查频数与频率，掌握频率=频数总数是正确解答的前提，求出“其余情况出现的频率”是解决问题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：不合格人数的频率是840=0.2．
故选：A．
根据频率的计算公式求得不合格人数的频率即可．
本题主要考查了频率与概率，解题的关键是明确频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值(或者百分比)．
9.【答案】C
【解析】解：设袋子中白球的个数为x，
根据题意，得：xx+4=0.75，
解得：x=12，
经检验：x=12是分式方程的解，
所以袋子中白球的个数是12，
故选：C．
设袋子中白球的个数为x，用白球的个数除以球的总个数等于摸到白球的频率列出方程，解之可得．
此题考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是了解白球的频率稳定在0.6附近即为概率约为0.75．
10.【答案】A
【解析】解：在一串数7007000007中数字“7”出现3次，
所以“7”出现的频数为3，
故选：A．
根据频数的概念求解即可得．
本题主要考查频数与频率，解题的关键是掌握频数是指每个对象出现的次数．
11.【答案】C
【解析】解：第5组的频数：40×0.1=4，
则第6组的频数为：40−10−5−7−6−4=8，
故选：C．
首先计算出第5组的频数，再用总数减去前5组的频数可得第6组的频数．
此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频数是指每个对象出现的次数．频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值(或者百分比).即频率=频数÷总数．
12.【答案】C
【解析】解：当a=1时，有19个数据，最中间是：第10个数据，则中位数是38；
当a=2时，有20个数据，最中间是：第10和11个数据，则中位数是38；
当a=3时，有21个数据，最中间是：第11个数据，则中位数是38；
当a=4时，有22个数据，最中间是：第11和12个数据，则中位数是38；
当a=5时，有23个数据，最中间是：第12个数据，则中位数是38；
当a=6时，有24个数据，最中间是：第12和13个数据，则中位数是38.5；
因该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有：5个．
故选：C．
直接利用a=1、2、3、4、5、6分别得出中位数，进而得出符合题意的答案．
此题主要考查了中位数以及频数分布表，正确把握中位数的定义是解题关键．
13.【答案】0.6
【解析】解：根据题意，得：
满意的频率=1525=0.6．
故答案为：0.6．
根据频率、频数的关系：频率=频数数据总和计算可求满意的频率．
此题主要考查了频率，正确掌握频率求法是解题关键．
14.【答案】6 25
【解析】解：由题意知：范围在25～27这一组的频数是6，频率=615=25．
故本题答案为：6；25．
根据题意可得：有7个数据在25～27这一组，故这一组的频数是6，共15个数据，根据频率的计算方法即可求解．
考查频率、频数的关系频率=频数数据总和．
15.【答案】8
【解析】解：最大值与最小值的差为24−2=22，
所以该样本分的组数为223≈8，
即该样本可以分为8组．
故答案为8．
用最大值与最小值的差除以3，然后用进一法取整数值得到组数．
本题考查了频数(率)分布表：频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．
16.【答案】8 0.4
【解析】解：根据题意，发现数据中在64.5−66.5之间的有8个数据，
故64.5～66.5这一小组的频数为8，频率为820=0.4；
故答案为：8，0.4．
根据题意，找在64.5−66.5之间的数据，计算其个数；再由频率的计算方法，计算可得答案．
本题考查频率的计算、频数的确定方法，通过查找确定该组的频数时，要十分细心．
17.【答案】2 26 D
【解析】解：(1)∵被调查的总人数为8÷16%=50(人)，
∴b=50×52%=26(人)，
则a=50−(8+14+26)=2(人)，
故答案为：2、26；
(2)本次调查中，学生成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而这两个数据都落在D组，
所以本次调查中，学生成绩的中位数落在D组；
故答案为：D；
(3)本次调查中，学生成绩的平均数为82.5×2+87.5×8+92.5×14+97.5×2650=93.9(分)，
而且本次调查中，学生成绩的中位数落在D组，
所以该校学生对党史知识的掌握情况较好(答案不唯一，合理均可)．
(1)先由B组的频数及其所占百分比求出被调查的总人数，总人数乘以D组对应百分比求出b，继而根据各组人数之和为50可得a的值；
(2)根据中位数的定义求解即可；
(3)答案不唯一，合理均可．
本题考查频数分布直方图、频数分布表、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
18.【答案】增加了
【解析】解：(1)由频数分布表直接得出：
八年级(1)班共有学生3+15+25+5+2=50(人)；
(2)根据题意可得出：a=50−30−15−2=3；
(3)从活动上旬和中旬的统计图、表判断，在这次读书月活动中，该班学生每日阅读时间普遍增加了；
故答案为：普遍增加了；
(4)由扇形图可得出：人均阅读时间在0.5～1小时下旬人数为：60%×50=30(人)；
人均阅读时间在0.5～1小时上旬人数为：15人，
∴该班学生日人均阅读时间在0.5～1小时的人数比活动开展初期增加了30−15=15(人)．
(1)直接利用频数分布表求出班级人数即可；
(2)利用(1)中所求得出a的值即可；
(3)利用频数分布表以及频数分布直方图直接可得出答案；
(4)求出下旬该班学生日人均阅读时间在0.5～1小时的人数，进而得出比活动开展初期增加的人数．
此题主要考查了频数分布直方图以及扇形统计图和频数分布直方表，根据已知得出正确的数据信息是解题关键．
19.【答案】解：(1)901班的学生总人数为4+7+10+9+7+3=40(人)；
(2)由于总人数为40，则其中位数为第20、21个数据的平均数，
而第20、21个数据均为3题，
所以上课前解题时答对题数的中位数是3题；
(3)上课后答对题数的中位数为5+52=5题，
而上课前答对题数的中位数为3题，
由此可知，这节复习课的教学效果明显；
因为上课前答对题数的平均数为1×4+2×7+3×10+4×9+5×7+6×340=3.425(题)，
上课后答对题数的平均数为1×2+2×3+3×3+4×10+5×9+6×1340=4.5(题)，
从答对题数的平均数知，这节复习课的教学效果明显．
【解析】(1)求出频数之和即可．
(2)根据中位数的定义即可解决问题．
(3)从两个不同的角度分析即可，答案不唯一．
本题考查频数直方图、统计量的选择等知识，解题的关键是搞清楚频数、中位数、平均数等概念，属于基础题，中考常考题型．
20.【答案】(1)100；50；0.08；(2)1.5；1.5
(3)
；
(4)所有被调查同学的平均劳动时间是：12×0．××+30×1+50×1.5+8×−2100=1.27(小时)．
【解析】
解：(1)调查的总人数是m=12÷0.12=100(人)，
则x=100×0.5=50(人)，
y=8100=0.08；
(2)被调查同学劳动时间的众数为1.5小时；中位数是1.5小时；
(3)见答案
(4)见答案
【分析】
(1)首先根据劳动时间是0.5小时的有12人，频率是0.12即可求得总数，然后根据频率的计算公式求得x、y的值；
(2)根据中位数的定义，即大小处于中间位置的数即可作出判断；
(3)根据(1)的结果即可完成；
(4)利用加权平均数公式即可求解．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
21.【答案】解：(1)统计频数填入表格：
(2)360∘×1550=108∘，
答：扇形统计图中B组所对应的圆心角的度数为108°；
(3)2000×22+550=1080(人)，
答：该校2000名学生中，成绩在80【解析】本题考查频数分布表、扇形统计图，以及样本估计总体等知识，掌握频数、频率、总数之间的关系是正确解答的前提．
(1)用“划记”统计10名学生的成绩，并统计频数填入表格；
(2)B组人数占调查人数的1550，因此相应的圆心角度数为360°的1550；
(3)样本中，成绩在80～100的人数占调查人数的22+550，因此估计总体2000人的22+550是成绩在“8022.【答案】解：(1)5；7；68.5；
(2)同意老师的判断.理由如下：
比较统计量可知，女生的平均数较大，女生的中位数较大，女生的方差较小，以上分析说明，女生周末参与家务劳动的时间更多，且数据的稳定性更好，所以从时长来看，七年级女生周末参与家务劳动的情况比男生好.(取两个统计量分析即可)
【解析】
【分析】
本题考查频数分布表、中位数、众数、平均数、极差的意义和计算方法，理解各个统计量的意义，是正确计算的前提，样本估计总体是统计常用的方法．
(1)根据频数统计方法，可得出各个分组的频数，进而确定a、b的值，通过对男生数据的整理，求出中位数即可得出c；
(2)通过比较男女生的中位数、平均数得出理由．
【解答】
解：(1)(1)分别统计男生数据，可得在30将男生数据从小到大排列后，处在第9、10位的两个数的平均数为68+692=68.5，因此中位数c=68.5．
故答案为5；7；68.5；
(2)见答案．
23.【答案】解：(1)80；20；0.3；0.05；
(2)如图所示，
(3)合格以上的百分率为：0.3+0.4+0.25=0.95=95％．
或1−0.05=0.95=95％．
【解析】
【分析】
本题考查统计表，条形统计图，频数与频率．
(1)由统计表可知：良好频数为32人，频率为0.40，则由频率公式即可计算出抽查的总人数为32÷0.40=80人，再由频数m=总人数×频率，即可求出m值，由频率=频数总数，可求出n、p；
(2)根据(1)中求出的m值，补全条形图即可；
(3)根据表格中的频率计算即可．
【解答】
解：(1)抽查的总人数=32÷0.40=80(名)，
∴m=80×0.25=20，
n=2480=0.3，
p=480=0.05，
故答案为80，20，0.3，0.05；
(2)见答案；
(3)见答案．

24.【答案】24 0.3 108°
【解析】解：(1)12÷0.1=120(人)，
m=120×0.2=24，
n=36÷120=0.30，
故答案为：24，0.3；
(2)“乒乓球”所在扇形圆心角的度数为：360°×0.30=108°；
故答案为：108°；
(3)由于疫情防控的需要，参加有利于疫情防控的体育锻炼项目．
(1)根据频数、频率、总数之间的关系，求出调查人数，进而求出m、n的值；
(2)“乒乓球”占整体的0.30，因此相应的圆心角的度数占360°的30%即可；
(3)结合疫情防控和体育锻炼，选择适合疫情防控的锻炼项目．
此题考查频数分布表、扇形统计图的意义和制作方法，掌握图表中数据之间的关系，是正确解答的关键．
25.【答案】(1)50 20
(2)0.38
(3)144
【解析】
【分析】
本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．(1)用C组的频数除以所占的百分比即可得a的值，用总数减去A、C、D、E组的频数即可得b的值；
(2)用A的频数除以总数a即可得到答案；
(3)用b除以总数a，然后乘以360°即可得到答案．
【解答】
解：(1)a=5÷36°360°=50，
b=50−(19+5+4+2)=20．
故答案为50；20；
(2)19÷50=0.38；
故答案为0.38；
(3)2050×360∘=144∘，
故答案为144． 类别
舞蹈
合唱
书法
演讲
频数
8
16
10
6
频率
0.2
0.25
数据
37
38
39
40
41
频数
8
4
5
a
1
组别
分数/分
频数
A
80≤x<85
a
B
85≤x<90
8
C
90≤x<95
14
D
95≤x<100
b
日人均阅读时间分组
频数
0−0.5
3
0.5−1
15
1−1.5
25
1.5−2
5
2−2.5
2
答对题数
频数(人)
1
2
2
3
3
3
4
10
5
9
6
13
劳动时间(时)
频数(人数)
频率
0.5
12
0.12
1
30
0.3
1.5
x
0.5
2
8
y
合计
m
1
组别
分数段
划记
频数
A
60正________
____8____
B
70正正____正____
____15____
C
80正正正正________
____22____
D
90正________
____5____
时间x
0≤x≤30
306090男生
2
a
b
4
女生
1
5
9
3
平均数
中位数
众数
方差
男生
66.7
c
70
617.3
女生
69.7
70.5
69和88
547.2
成绩等级
频数(人数)
频率
优秀
24
n
良好
32
0.40
合格
m
0.25
不合格
4
p
运动项目
频数(人数)
频率
篮球
30
0.25
羽毛球
m
0.20
乒乓球
36
n
跳绳
18
0.15
其它
12
0.10