2020-2021学年3.2 立方根巩固练习

3.2立方根同步练习湘教版初中数学八年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如果，那么a与b的关系是   

A.  B.  C.  D. 不能确定

2. 一个正方体的体积扩大为原来的27倍，则它的棱长扩大为原来的   

A. 2倍 B. 3倍 C. 4倍 D. 5倍

3. 下列计算错误的是   

A.  B.
C.  D.

4. “的立方根”可用数学式子表示为   

A.  B.  C.  D. 无法表示

5. 下列结论正确的是   

A. 216的立方根是 B. 没有立方根
C. 立方根等于其本身的数是0 D.

6. 若，，则的值为   

A. 0 B.  C. 0或 D. 0或或10

7. 小明在作业本上做了4道计算题：其中他做对了的题目有   

A. 1道 B. 2道 C. 3道 D. 4道

8. 体积为4的正方体的棱长是   

A. 4的平方根 B. 4的算术平方根 C. 4的立方根 D. 以上都不对

9. 有下列说法：是的平方根；是的算术平方根；的立方根是；的平方根是；没有算术平方根．其中正确的有   

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

10. 下列等式正确的是

A.  B.  C.  D.

11. 的平方根是

A. 16 B. 2 C.  D.

12. 下列各式计算正确的是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 观察下列等式：，，，用含n的式子表示上述各式的规律为          ．
14. 已知，则的值为______．
15. 125的立方根是______．
16. 计算：                    ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 求下列各式的值：

                      ．






 

18. 先填写下表，观察后回答下列问题：

被开方数a的小数点位置的移动和它的立方根的小数点位置的移动有无规律若有规律，请写出它的移动规律

已知：，，你能求出a的值吗






 

19. 用计算器求下列各数的立方根结果精确到．

    ．






 

20. 根据立方根的定义求下列各式中x的值．

．






 

21. 求满足下列条件的x的值：
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
22.  已知是的算术平方根，是的立方根，试求的平方根．
    
    
    
    
    
    
     
23. 已知x、y满足，且的立方根与互为相反数．
    求x、y的值；
    求n的值．
    
    
    
    
    
    
     
24. 已知，，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
25. 一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱长变为原来的多少倍？体积变为原来的27倍，它的棱长变为原来的多少倍？依此类推，体积变为原来的1000倍，它的棱长变为原来的多少倍？体积变为原来的n倍呢？
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】略
 

2.【答案】B
 

【解析】一个正方体的体积扩大为原来的27倍，
所以它的棱长扩大为原来的倍，即3倍．
故选B．
 

3.【答案】D
 

【解析】．
故选D．
 

4.【答案】B
 

【解析】“的立方根”可用数学式子表示为．
故选B．
 

5.【答案】D
 

【解析】216的立方根是6，故选项A错误
的立方根是，故选项B错误
立方根等于其本身的数是0、1、，故选项C错误
，故选项D正确．
故选D．
 

6.【答案】C
 

【解析】略
 

7.【答案】C
 

【解析】，而并不等于9，所以是错误的，其他3道正确
 

8.【答案】C
 

【解析】略
 

9.【答案】C
 

【解析】解：，故是的平方根，正确；
是的算术平方根，正确；
的立方根是3，错误；
的平方根是，正确；
的算术平方根是0，错误；
故选：C．
根据平方根与立方根的定义即可求出答案．
本题考查平方根与立方根，解题的关键是正确理解平方根与立方根，本题属于基础题型．
 

10.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了算术平方根以及求立方根，解题的关键是注意二次根式的被开方数以及开方结果的非负性，负数没有算术平方根．根据算术平方根、立方根的定义计算即可，注意任何数都有立方根，但是负数没有算术平方根．
【解答】
解：A．，此选项错误；
B.，此选项错误；
C.无意义，此选项错误；
D.，此选项正确．
故选D．  

11.【答案】C
 

【解析】解：，
4的平方根是．
故选：C．
根据立方根和平方根的定义，进行解答即可．
本题考查了立方根和平方根．要注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
 

12.【答案】A
 

【解析】解：因为，所以，因此选项A符合题意；
B.因为，所以，因此选项B不符合题意；
C.因为，所以，因此选项C不符合题意；
D.因此，所以，因此选项D不符合题意；
故选：A．
根据算术平方根、平方根、立方根的意义逐项进行判断即可．
本题考查平方根、算术平方根、立方根，理解平方根、算术平方根、立方根的意义是正确解答的关键．
 

13.【答案】，且n为整数
 

【解析】通过观察可得左边的被开方数的整数部分和分数部分的分子相同，
分母是分子的立方减去
右边根号外是左边的整数部分，
根号内是左边被开方数的分数部分，
即，且n为整数．
故答案为，且n为整数．
 

14.【答案】0
 

【解析】解：，
，
解得，
．
故答案为：0．
直接利用非负数的性质进而得出x，y的值，进而得出答案．
此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．
 

15.【答案】5
 

【解析】解：，
的立方根是5，
故答案为5．
找到立方等于125的数即可．
考查求某个数的立方根，用到的知识点为：开立方和立方是互逆运算．
 

16.【答案】

【解析】略
 

17.【答案】解：．

．

．

【解析】见答案．
 

18.【答案】解：从左到右依次填：，10．
有规律，
当被开方数的小数点向左或向右移动3位时，它的立方根的小数点向左或向右移动1位．
能求出a的值．
，
．
的小数点向右移动2位，
得到，
则的小数点向右移动6位，
．
 

【解析】见答案．
 

19.【答案】解：．

．

．

【解析】见答案．
 

20.【答案】解：，
，
．

，
，
，
．

，
，
，
．

【解析】见答案．
 

21.【答案】解：因为，
所以
所以；
方程整理得：，
开方得：或，
解得：或．
 

【解析】利用立方根定义开立方即可求出解；
方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．
此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
 

22.【答案】解：由题意得：
，
方程组整理，得，，
，得，解得，
把代入，得，解得，
，
，
，
的平方根为：．
 

【解析】先根据题意列方程组，解方程组求出对应的x和y的值，再计算A和B的值，最后计算其结果．
本题考查了平方根和立方根的定义，熟练掌握平方根和立方根的定义是关键，本题要注意理解题意，是易错题，最后求出A和B的值，还要求和的平方根，是两个值．
 

23.【答案】解：，
，
；
由得，
的立方根与互为相反数，
，
，
，
，
．
 

【解析】根据非负数的性质可得关于x、y的方程组，求解可得其值；
根据相反数的概念可得答案．
此题考查的是立方根，掌握非负数的性质、绝对值及算术平方根是解决此题的关键．
 

24.【答案】解：，

，

，

，

当，时，

原式，

当，时，

原式．

【解析】本题主要考查的是平方根，立方根和代数式的值的有关知识，由题意先利用平方根和立方根的定义分别求出x和y的值，然后代入代数式进行求解即可．
 

25.【答案】解：一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱长变为原来的倍，体积变为原来的27倍，它的棱长变为原来的倍，依此类推，体积变为原来的1000倍，它的棱长变为原来的倍，体积变为原来的n倍，它的棱长变为原来的倍．
 

【解析】由于正方体的体积等于棱长的立方，根据立方根的定义得到一个正方体的体积扩大为原来的n倍，它的棱长变为原来的倍．
本题考查了立方根：若一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，记作，也考查了正方体的体积公式．