初中数学湘教版七年级下册1.1 建立二元一次方程组练习题

这是一份初中数学湘教版七年级下册1.1 建立二元一次方程组练习题，共17页。试卷主要包含了0分），【答案】A，【答案】B，【答案】C等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
下列某个方程与x-y=3组成方程组的解为 x=2y=-1，则这个方程是( )
A. 3x-4y=10B. 12x+2y=3C. x+3y=2D. 2(x-y)=6y
已知方程组5x+y=3ax+5y=4和x-2y=55x+by=1有相同的解，则a-2b的值为( )
A. 15B. 14C. 12D. 10
x=1y=3是二元一次方程2x+ay=5的一个解，则a的值为( )
A. 1B. 13C. 3D. -1
方程组3x-y=a+2x+5y=-7的解x，y满足x是y的2倍，则a的值为( )
A. -7B. -11C. -3D. -2.2
方程x+2y=7在自然数范围内的解有( )
A. 只有1组B. 只有4组C. 无数组D. 以上都不对
下列各组不是二元一次方程3x+y=5的解的是( )
A. x=0y=5B. x=1y=2C. x=2y=-1D. x=-1y=2
若关于x，y的二元一次方程组x+4y=5kx-y-9=-k的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为( )
A. -34B. 43C. 34D. -43
已x=-2y=1是关于x、y的二元一次方程2x+my=1的一个解，则m的值为( )
A. 3B. -3C. 5D. -5
下列方程为二元一次方程的是( )
A. 2x-3y=0B. x+3=1C. x2+2x=-1D. 5xy-1=0
若二元一次方程组ax+by=4bx+ay=5的解为x=2y=1，则a+b的值是( )
A. 9B. 6C. 3D. 1
方程组2x+y=◼x+y=3的解为x=2y=◼，则被遮盖的前后两个数分别为( )
A. 1、2B. 1、5C. 5、1D. 2、4
由3x+2y=1可以得到用x表示y的式子为( )
A. y=12-32xB. y=32x-12C. x=13-23yD. x=23y-13
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
已知二元一次方程4x-2y=7，用含有x的式子表示y，则y=______．
若方程xa-2+3yb+1=4是关于x，y的二元一次方程，则a-b=______．
若关于x的方程3x-kx+2=0的解为2，则k的值为______．
已知x=-3y=2是方程x+my=7的一个解，则m的值是______．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
规定：关于x，y的二元一次方程ax+by=c有无数组解，每组解记为M(x,y)，称M(x,y)为“团结点”，将这些“团结点”连接得到一条直线，称这条直线是“团结点”的“合作线”，回答下列问题：
(1)已知A(-1,3)，B(4,-1)，C(1,2)，则是“合作线”2x+3y=8的“团结点”的是______ ；
(2)设P(1,-1)，Q(4,4)是“合作线”(m2+1)x+ny=8的两个“团结点”，求关于x，y的二元一次方程(14m2+4)x+(m2+n+5)y=26的正整数解；
(3)已知h，t是实数，且h+2|t|=6，若P(h,|t|)是“合作线”2x-4y=s的一个“团结点”，求s的最大值与最小值的和．
已知非负数x、y满足x-24=3-y3=k，设L=3x-2y．
(1)求k的取值范围；
(2)求L的最大值和最小值．
若方程组ax-by=74x-5y=3与ax+by=32x+3y=7有相同的解，求a和b的值．
已知关于x、y的方程组a1x+b1y=ca2x+b2y=c2的解是x=4y=-6．
(1)若把x换成m，y换成n，得到的关于m、n的方程组a1m+b1n=ca2m+b2n=c，则这个方程组的解是m=……n=……；
(2)若把x换成2 x，y换成3 y，得到方程组2a1x+3b1y=c12a2x+3b2y=c2，则2x=⋯⋯3y=⋯⋯.，所以这个方程组的解是x=⋯⋯y=⋯⋯；
(3)根据以上的方法解方程组2a1x-b1y=5c12a2x-b2y=5c2．
已知关于x、y的方程(k2-4)x2+(k+2)x+(k-6)y=k+8，
试问：①当k为何值时此方程为一元一次方程？
②当k为何值时此方程为二元一次方程？
当m、n为何值时，方程组mx+y=n2x-y=7的解与方程组 x+ny=m3x+y=8的解相同？
已知方程2x+(1+m)y=-1与方程nx-y=1有一个相同的解x=-2y=1，你能求出(m+n)2018的值吗？
已知关于x，y的二元一次方程ax+b=y(a,b为常数且a≠0)
(1)该方程的解有______ 组；
若a=-2，b=6，且x，y为非负整数，请直接写出该方程的解；
(2)若x=m1y=n1和x=m2y=n2是该方程的两组解，且m1>m2
①若n1-n2=2(m2-m1)，求a的值；
②若m1+m2=3b，n1+n2=ab+4，且b>2，请比较n1和n2大小，并说明理由．
小明和小玲比赛解方程ax+by=2cx-3y=-2，小玲很细心地算得此方程组的解为x=1y=-1，小明抄错了c解得x=2y=-6，求a、b、c的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、当x=2，y=-1时，3x-4y=6+4=10，故本选项符合题意；
B、当x=2，y=-1时，12x+2y=1-2=-1≠3，故本选项不符合题意；
C、当x=2，y=-1时，x+3y=2-3=-1≠2，故本选项不符合题意；
D、当x=2，y=-1时，2(x-y)=2×3=6≠-6=6y，故本选项不符合题意．
故选：A．
直接把x=2，y=-1代入各方程进行检验即可．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
2.【答案】D
【解析】解：联立得：5x+y=3 ①x-2y=5 ②，
①×2+②得：11x=11，
解得：x=1，
把x=1代入②得：y=-2，
把x=1，y=-2代入得：a-10=45-2b=1，
解得：a=14b=2，
则a-2b=14-4=10，
故选：D．
联立不含a与b的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，进而求出a与b的值，代入原式计算即可求出值．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
3.【答案】A
【解析】解：把x=1y=3代入二元一次方程2x+ay=5，得：2+3a=5，
解得：a=1，
故选A
把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
4.【答案】A
【解析】解：∵方程组3x-y=a+2x+5y=-7的解x，y满足x是y的2倍，
∴x=2y，
故6y-y=a+22y+5y=-7，
解得：y=-1a=-7．
故选：A．
直接根据题意把x=2y代入方程组进而计算得出答案．
此题主要考查了二元一次方程组的解，正确转化方程组形式“消元”是解题关键．
5.【答案】B
【解析】解：x+2y=7，
x=7-2y，
所以方程x+2y=7在自然数范围内的解有x=7y=0，x=5y=1，x=3y=2，x=1y=3，共4组，
故选：B．
先用y的代数式表示出x，再求出特殊解即可．
本题考查了二元一次方程的解，能用y的代数式表示出x是解此题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：A、把x=0y=5代入方程得：左边=0+5=5，右边=5，
∵左边=右边，∴x=0y=5是方程的解；
B、把x=1y=2代入方程得：左边=3+2=5，右边=5，
∵左边=右边，∴x=1y=2是方程的解；
C、把x=2y=-1代入方程得：左边=6-1=5，右边=5，
∵左边=右边，∴x=2y=-1是方程的解；
D、把x=-1y=2代入方程得：左边=-3+2=-1，右边=5，
∵左边≠右边，∴x=-1y=2不是方程的解，
故选：D．
将各组x与y的值代入方程检验即可．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
7.【答案】A
【解析】解：解法一：解方程组x+4y=5kx-y-9=-k得：x=k+365，y=6k-95，
把x，y代入二元一次方程2x+3y=6，
得：2×k+365+3×6k-95=6，
解得：k=-34；
解法二：方程组x+4y=5k ①x-y-9=-k ②，
①+②得：2x+3y=4k+9，
∵2x+3y=6，
∴4k+9=6，
∴k=-34；
故选：A．
先用含k的代数式表示x、y，即解关于x，y的方程组，再代入2x+3y=6中计算即可得出答案．
此题考查了二元一次方程组的解，先用含k的代数式表示x，y，即解关于x，y的方程组，再代入2x+3y=6中可得．其实质是解三元一次方程组．
8.【答案】C
【解析】解：将x=-2y=1代入2x+my=1，
得-4+m=1，
解得m=5．
故选：C．
将x=-2y=1代入2x+my=1，即可转化为关于m的一元一次方程，解答即可．
此题考查了二元一次方程的解，对方程解的理解，直接代入方程求值即可．
9.【答案】A
【解析】解：A、2x-3y=0，是二元一次方程，故本选项正确；
B、x+3=1中只有一个未知数，不是二元一次方程，故本选项错误；
C、x2+2x=-1中只有一个未知数且未知数的最高次数是2，不是二元一次方程，故本选项错误；
D、5xy-1=0含有2个未知数，但是含有未知数的项的次数是2，不是二元一次方程，故本选项错误．
故选：A．
根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．
考查了二元一次方程的定义．二元一次方程必须符合以下三个条件：
(1)方程中只含有2个未知数；
(2)含未知数项的最高次数为一次；
(3)方程是整式方程．
10.【答案】C
【解析】解：将x=2y=1代入方程组ax+by=4bx+ay=5得2a+b=42b+a=5，
解得a=1b=2，
∴a+b=1+2=3．
故选：C．
将方程的解代入方程组ax+by=4bx+ay=5，得到关于a、b的方程组，从而可求得a、b的值，再代入计算即可求解．
本题主要考查的是二元一次方程的解的定义，得到关于a、b的方程组是解题的关键．
11.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了解二元一次方程组，利用方程组的解满足每个方程即可．
根据方程组的解满足方程组中的每个方程，代入求值可求出被遮盖的前后两个数．
【解答】
解：将x=2代入第二个方程可得y=1，
将x=2，y=1代入第一个方程可得2x+y=5
∴被遮盖的前后两个数分别为：5，1，
故选C．
12.【答案】A
【解析】解：移项，可得：2y=1-3x，
系数化为1，可得：y=12-32x.
故选：A．
移项、合并同类项、系数化为1，据此由3x+2y=1可以得到用x表示y的式子即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
13.【答案】2x-72
【解析】解：把方程4x-2y=7移项得，-2y=-4x+7，
方程左右两边同时除以-2，得：y=2x-72．
故答案为：2x-72．
本题是将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数，可先移项，再系数化为1即可．
此题考查的是方程的基本运算技能，移项，合并同类项，系数化为1等，然后合并同类项，系数化1就可用含x的式子表示y．
14.【答案】3
【解析】解：∵方程xa-2+3yb+1=4是关于x，y的二元一次方程，
∴a-2=1，b+1=1，
∴a=3，b=0，
则a-b=3-0=3．
故答案为：3．
先根据二元一次方程的定义得出a-2=1，b+1=1，据此可得a、b的值，再代入计算可得．
本题主要考查二元一次方程的定义，解题的关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．
15.【答案】4
【解析】解：∵关于x的方程3x-kx+2=0的解为2，
∴3×2-2k+2=0，
解得：k=4．
故答案为：4．
直接把x=2代入进而得出答案．
此题主要考查了一元一次不等式的解，正确把已知数据代入是解题关键．
16.【答案】5
【解析】
【分析】
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．
【解答】
解：把x=-3y=2代入方程得：-3+2m=7，
解得：m=5，
故答案为：5．
17.【答案】C(1,2)
【解析】解：(1)将A，B，C三点坐标代入方程2x+3y=8，只有x=1y=2是方程2x+3y=8的解，
∴“合作线”的团结点的是C(1,2)．
故答案为：C(1,2)．
(2)将代入P(1,-1)，Q(4,4)方程(m2+1)x+ny=8得：
得：(m2+1)-n=84(m2+1)+4n=8．
解得：m2=4n=-3．
代入方程得：5x+6y=26．
∴此方程的正整数解为：x=4y=1．
(3)∵h+2|t|=6，
∴h=6-2|t|，|t|=6-h2．
∵P(h,|t|)是“合作线”2x-4y=s的一个“团结点”，
∴s=2h-4|t|．
∴s=2(6-2|t|)-4|t|=12-8|t|，
或s=2h-4×6-h2=4h-12．
∵h≥0，|t|≥0，
∴由s=12-8|t|，可得s有最大值12．
由s=4h-12，可得s有最小值-12．
∴s的最大值与最小值的和为12-12=0．
(1)将A，B，C三点的坐标分别代入2x+3y=8中，能使方程成立的是“团结点”；
(2)利用“团结点”和“合作线”的定义，列出方程组求得m，n的值，然后将m，n的值代入二元一次方程求得正整数解；
(3)利用“团结点”和“合作线”的定义，分别得出s与h和s与|t|的关系式，利用非负数的意义得到s的最大值和最小值，则s的最大值与最小值的和可求．
本题主要考查了二元一次方程的解和解二元一次方程组，以及非负数的应用．本题是阅读型题目，准确理解题干中的定义和公式，并熟练运用是解题的关键．
18.【答案】解：(1)∵x-24=3-y3=k，
∴x-24=k，3-y3=k，
∴x=4k+2，y=3-3k，
又∵x≥0，y≥0，
∴4k-2≥03-3k≥0，
∴-12≤k≤1；
(2)把x=4k+2，y=3-3k代入L=3x-2y得：
L=12k+6-6+6k=18k，
由(1)知-12≤k≤1，
∴当k=-12时，L的最小值=18×(-12)=-9，
当k=1时，L的最大值=18×1=18，
∴L的最大值为18，最小值为-9．
【解析】(1)用含有k的代数式表示出x，y，再根据x、y是非负数列不等式求解即可；
(2)把含有k的代数式表示出L，再根据k法取值范围求解即可．
此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19.【答案】解：∵方程组ax-by=74x-5y=3与ax+by=32x+3y=7有相同的解，
∴4x-5y=32x+3y=7，
解得x=2y=1，
代入其他两个方程得2a-b=72a+b=3，
解得a=2.5b=-2．
【解析】由于方程组ax-by=74x-5y=3与ax+by=32x+3y=7有相同的解，所以把4x-5y=3和2x+3y=7联立求出x、y，再代入其他两个方程即可得到关于a、b的方程组，解方程组即可求解．
此题主要考查了二元一次方程的解及二元一次方程组的解法，解题时首先正确理解题意，然后根据题意得到关于待定系数的方程组，解方程组即可求解．
20.【答案】解：(1)∵关于x、y的方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解是x=4y=-6，
∴关于m、n的方程组a1m+b1n=c1a2m+b2n=c2的解是m=4n=-6；
(2)由(1)得，以2 x与3 y为未知数的方程组2a1x+3b1y=c12a2x+3b2y=c2的解为2x=43y=-6，
解得x=2y=-2；
∴方程组2a1x+3b1y=c12a2x+3b2y=c2的解为x=2y=-2；
(3)将解方程组2a1x-b1y=5c12a2x-b2y=5c2变形为25a1x-15b1y=c125a2x-15b2y=c2,
∴以25x与-15y为未知数的方程组25a1x-15b1y=c125a2x-15b2y=c2的解为25x=415y=6,
解得x=10y=30，
∴方程组2a1x-b1y=5c12a2x-b2y=5c2的解为x=10y=30．
【解析】本题是一道材料题，考查了二元一次方程组的解法，解此题的关键是找出方程组中以谁为未知数，从而得出解为x=4y=-6.用到了换元法，体现了整体思想．
(1)根据题意可得方程组a1m+b1n=c1a2m+b2n=c2的解是m=4n=-6；
(2)根据题意可得2x=43y=-6，从而得出这个方程组的解；
(3)将方程组2a1x-b1y=5c12a2x-b2y=5c2变形为25a1x-15b1y=c125a2x-15b2y=c2，再根据题意可得25x=415y=6，从而得出这个方程组的解．
21.【答案】解：(1)因为方程为关于x、y的一元一次方程，所以：
①k2-4=0k+2=0k-6≠0，解得k=-2；
②k2-4=0k+2≠0k-6=0，无解，
所以k=-2时，方程为一元一次方程．
(2)根据二元一次方程的定义可知k2-4=0k+2≠0k-6≠0，解得k=2，
所以k=2时，方程为二元一次方程．
【解析】此题考查了一元一次方程与二元一次方程的定义，解答此题的关键是熟知一元一次方程与二元一次方程的定义．
(1)若方程为关于x、y的一元一次方程，则二次项系数应为0，然后x或y的系数中有一个为0，另一个不为0即可．
(2)若方程为关于x、y的二元一次方程，则二次项系数应为0且x和y的系数不为0．
22.【答案】解：方程组mx+y=n2x-y=7的解与方程组x+ny=m3x+y=8的解相同得
2x-y=73x+y=8 ①，mx+y=nx+ny=m ②，
解①得x=3y=-1，
把x=3y=-1代入②得3m-1=n3-n=m，
解得m=1n=2，
当m=1，n=2时，方程组mx+y=n2x-y=7的解与方程组x+ny=m3x+y=8的解相同．
【解析】本题考查了二元一次方程组的解，利用了方程组的解满足方程组．根据方程组的解相同，可得两个新方程组，根据解方程组，可得x、y的值，根据方程组的解满足方程，可得关于m、n的方程组，根据解方程组，可得答案．
23.【答案】解：把x=-2y=1代入2x+(1+m)y=-1，得-4+1+m=-1，解得m=2；
把x=-2y=1代入nx-y=1，得-2n-1=1，解得n=-1．
∴(m+n)2018=(2-1)2018=1．
【解析】把x与y的值代入方程求出m与n的值，即可确定出所求式子的值．
此题考查了二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
24.【答案】无数
【解析】解：(1)该方程的解有 无数 组；
x分别为0，1，2，3；y分别为6，4，2，0；
(2)①a=-2；
②∵n1=am1+b，n2=am2+b，
∴n1+n2=a(m1+m2)+2b，
∴ab+4=3ab+2b，
∴ab+b=2，
∴a=2b-1，
∵b>2，
∴0<2b<1，
∴-1<2b-1<0，
∴-1又∵n1-n2=a(m1-m2)，m1>m2，
∴n1-n2<0，
∴n1(1)根据二元一次方程的定义可知该方程的解有无数组，进一步得到若a=-2，b=6，且x，y为非负整数时该方程的解；
(2)①根据加减法可求a的值；
②根据方程可得n1=am1+b，n2=am2+b，可得a=2b-1，根据b>2，可得-1m2，可得n1考查了二元一次方程的解，熟知二元一次方程解的定义是解题的关键．
25.【答案】解：把x=1y=-1，代入方程得a-b=2c=-5．
小明抄错了c解得x=2y=-6，把它代入，得
2a-6b=2，
与a-b=2组成方程组求解得b=12．
把b=12代入a-b=2得a=52．
即a=52b=12c=-5．
【解析】此题是解二元一次方程的逆运算，把解的解代入即可求出abc的值，在这里要注意小明抄错了c，所以代入含c的式子不成立．
注意小明抄错了c，所以代入含c的式子不成立．