湘教版九年级下册4.2 概率及其计算优秀精练

4.2概率及其计算同步练习湘教版初中数学九年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列说法正确的是

A. 明天的降水概率为，则明天的时间下雨，的时间不下雨
B. 抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上
C. 了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式
D. 一组数据的众数一定只有一个

2. 小明计划到永州市体验民俗文化，想从“零陵渔鼓、瑶族长鼓舞、东安武术、舜帝祭典”四种民俗文化中任意选择两项，则小明选择体验“瑶族长鼓舞、舜帝祭典”的概率为

A.  B.  C.  D.

3. 一位批发商从某服装制造公司购进60包型号为L的衬衫，由于包装工人疏忽，在包裹中混进了型号为M的衬衫，每包混入的M号衬衫数及相应的包数如表所示．

一位零售商从60包中任意选取一包，则包中混入M号衬衫数不超过3的概率是

A.  B.  C.  D.

4. 从一盒写有“水果月饼2枚，巧克力月饼2枚，海苔月饼2枚，蛋黄月饼2枚”的礼饼盒里随机取出一枚，正好是巧克力月饼的概率是

A.  B.  C.  D.

5. 一个不透明的袋子里装有质地、大小都相同的3个红球和1个绿球：随机从中摸出一球，不再放回，充分搅均后再随机摸出一球．则两次都摸到红球的概率是

A.  B.  C.  D.

6. 小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是

A.  B.  C.  D.

7. 下列表述中，正确的是

A. “任意一个五边形的外角和是”是必然事件
B. 抛掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数正好为50次
C. 抛掷两枚质地均匀的银币，正好一枚正面朝上，一枚反面朝上的概率为
D. “367人中至少有两人的生日相同”是随机事件

8. 甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2；乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是

A.  B.  C.  D.

9. 在四张完全相同的卡片上，分别画有等腰三角形、钝角、线段和直角三角形，现从中任意抽取一张，卡片上的图形一定是轴对称图形的概率是

A.  B.  C.  D. 1

10. 掷一枚均匀的硬币两次，两次均为反面朝上的概率是

A.  B.  C.  D.

11. 有一个正方体，6个面上分别标有这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字为偶数的概率是

A.  B.  C.  D.

12. 某路口交通信号灯的时间设置为：红灯亮25秒，绿灯亮32秒，黄灯亮3秒．当人或车随机经过该路口时，遇到绿灯的概率为

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 在，，1，2，3五个数中随机选取一个数作为二次函数中a的值，则该二次函数图象开口向上的概率是______．
14. 某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为______．
15. 不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是______．
16. 小明将飞镖随意投中如图所示的正方体木框中，那么投中阴影部分的概率为______．
    
     

17. 某校九班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签方式决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是______．
18. 不透明的袋子中装有2个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同，从中随机抽取1个小球，它是黑色的概率为______．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

19. 生死守护，致敬英雄．湘潭28名医护人员所在的湖南对口支援湖北黄冈医疗队红安分队，精心救治每一位患者，出色地完成了医疗救治任务．为致敬英雄，某校音乐兴趣小组根据网络盛传的“红旗小姐姐”跳的儋州调声组建了舞蹈队．现需要选取两名学生作为舞蹈队的领舞，甲、乙两班各推荐了一男生和一女生．温馨提示：用男、女；男、女分别表示甲、乙两班4个学生
    请用列举的方法写出所有可能出现的结果；
    若选取的两人来自不同的班级，且按甲、乙两班先后顺序选取．请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率．
    
    
    
    
    
    
     
20. 我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查每人只选一类最喜欢的课程，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：
    
    本次随机调查的学生人数为______人；
    补全条形统计图；
    若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；
    七班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．
    
    
    
    
    
    
     
21. 疫情期间，我市积极开展“停课不停学”线上教学活动，并通过电视、手机APP等平台进行教学视频推送．某校随机抽取部分学生进行线上学习效果自我评价的调查学习效果分为：效果很好；效果较好；效果一般；效果不理想，并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：
    
    此次调查中，共抽查了______名学生；
    补全条形统计图，并求出扇形统计图中的度数；
    某班4人学习小组，甲、乙2人认为效果很好，丙认为效果较好，丁认为效果一般．从学习小组中随机抽取2人，则“1人认为效果很好，1人认为效果较好”的概率是多少？要求画树状图或列表求概率
    
    
    
    
    
    
     
22. 中华文化源远流长，文学方面，西游记、三国演义、水浒传、红楼梦是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图．
    
    请根据以上信息，解决下列问题：
    本次调查所得数据的众数是______部，中位数是______部；
    扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为______度；
    请将条形统计图补充完整；
    没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．
    
    
    
    
    
    
     
23. “吾悦广场”开展“有奖大酬宾”活动，凡在“吾悦广场”消费的顾客，均可凭消费小票参与转转盘抽奖活动．如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成A、B、C、D、E五个扇形区域，依次写有：绿茶、欢迎惠顾、红茶、可乐和谢谢参与，如果转到区域为“可乐”、“绿茶”、“红茶”，则可领到对应的奖品．若转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘一次，直到指针不指向边界时停止．
    根据以上规则，回答下列问题：
    小王同学转动转盘一次获得奖品的概率是______．
    小李同学有两次转转盘抽奖的机会，请你用列表或画树状图的方法，求小李同学获得“至少领到一瓶可乐”的概率．
    
    
    
    
    
    
     
24. 小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的2支红笔和1支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔不放回，若两人所取笔的颜色相同，则小明胜，否则，小军胜．
    请用树形图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果；
    请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平，若不公平，你认为对谁有利．
    
    
    
    
    
    
     
25. 为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A、B、C、D类贫困户．为检査帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：
    
    请根据图中信息回答下面的问题：
    本次抽样调查了多少户贫困户？
    抽查了多少户C类贫困户？并补全统计图；
    若该地共有13000户贫困户，请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户？
    为更好地做好精准扶贫工作，现准备从D类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】解：A、明天的降水概率为，则明天下雨可能性较大，故本选项错误；
B、抛掷一枚质地均匀的硬币两次，正面朝上的概率是，故本选项错误；
C、了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式，故本选项正确；
D、一组数据的众数不一定只有一个，故本选项错误；
故选：C．
根据必然事件的概念、众数的定义、随机事件的概率逐项分析即可得出答案．
本题考查了必然事件的概念、众数的定义、求随机事件的概率，解题的关键是熟练掌握众数的定义以及求随机事件的概率．
 

2.【答案】D
 

【解析】解：把“零陵渔鼓、瑶族长鼓舞、东安武术、舜帝祭典”四种民俗文化分别记为：A、B、C、D，
画树状图如图：

共有12种等可能的结果，小明选择体验“瑶族长鼓舞、舜帝祭典”的结果有2种，
小明选择体验“瑶族长鼓舞、舜帝祭典”的概率为，
故选：D．
画树状图，共有12种等可能的结果，小明选择体验“瑶族长鼓舞、舜帝祭典”的结果有2种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

3.【答案】C
 

【解析】解：一位零售商从60包中任意选取一包，包中混入M号衬衫数不超过3的概率．
故选：C．
直接利用概率公式计算．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
 

4.【答案】B
 

【解析】解：由题意可得，
正好是巧克力月饼的概率是：，
故选：B．
根据题意和题目中的数据可以求得正好是巧克力月饼的概率．
本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．
 

5.【答案】C
 

【解析】

【分析】

此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比列表得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率．

【解答】

解：列表如下：

得到所有可能的情况数为12种，其中两次都为红球的情况有6种，
则．
故选C．

6.【答案】B
 

【解析】解：画树状图，得

共有8种情况，经过每个路口都是绿灯的有一种，
实际这样的机会是．
故选：B．
列举出所有情况，看个路口都是绿灯的情况占总情况的多少即可．
此题考查了树状图法求概率，树状图法适用于三步或三步以上完成的事件，解题时要注意列出所有的情形．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

7.【答案】C
 

【解析】解：“任意一个五边形的外角和是”是不可能事件，所以A选项不符合题意；
B.抛掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上为随机事件，正面向上的次数可能为50次，所以B选项不符合题意；
C.抛掷两枚质地均匀的银币，，共有4种等可能的结果数，其中正好一枚正面朝上，一枚反面朝上的结果数为2，则正好一枚正面朝上，一枚反面朝上的概率，所以C选项符合题意；
D.“367人中至少有两人的生日相同”是必然事件，所以D选项不符合题意．
故选：C．
根据多边形的外角和为可对A进行判断；根据随机事件的定义可对B、D进行判断；通过画树状图求概率可对C进行判断．
本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果，再从中选出符合事件A或B的结果数目，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了随机事件．
 

8.【答案】C
 

【解析】

【分析】
直接根据题意画出树状图，再利用概率公式求出答案．
此题主要考查了树状图法求概率，正确得出所有的结果是解题关键．
【解答】
解：如图所示：

一共有4种可能，取出的两个小球上都写有数字2的有1种情况，
故取出的两个小球上都写有数字2的概率是：．
故选：C．  

9.【答案】C
 

【解析】

【分析】

此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率 卡片共有四张，轴对称图形有等腰三角形、钝角、线段，根据概率公式即可得到卡片上所画图形恰好是轴对称图形的概率．

【解答】

解：卡片中，轴对称图形有等腰三角形、钝角、线段，

根据概率公式，轴对称图形．
故选C．

10.【答案】D
 

【解析】解：掷一枚均匀的硬币两次，等可能的结果有：正正，正反，反正，反反，
又两次均为反面朝上的只有1种情况，
两次均为反面朝上的概率是：．
故选：D．
首先根据题意用列举法，即可求得掷一枚均匀的硬币两次，所有等可能的结果，又由两次均为反面朝上的只有1种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
此题考查的是用列举法求概率的知识．注意不重不漏的表示出所有等可能的结果是解此题的关键，注意概率所求情况数与总情况数之比．
 

11.【答案】A
 

【解析】解：在这6个整数中偶数有2、4、6共三个数，
当投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字为偶数的概率是：．
故选A．
投掷这个正方体会出现1到6共6个数字，每个数字出现的机会相同，即有6个可能结果，而这6个数中有2，4，6三个偶数，则有3种可能，根据概率公式即可得出答案．
此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．
 

12.【答案】D
 

【解析】

【分析】
此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．由红灯的时间为25秒，黄灯的时间为3秒，绿灯的时间为32秒，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】
解：由题意知：，
故选D．  

13.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查概率公式及二次函数的性质，解题的关键是掌握随机事件A的概率事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
二次函数图象开口向上得出，从所列5个数中找到的个数，再根据概率公式求解可得．
【解答】
解：从，，1，2，3五个数中随机选取一个数，共有5种等可能结果，其中使该二次函数图象开口向上的有1、2、3这3种结果，
该二次函数图象开口向上的概率是，
故答案为．  

14.【答案】
 

【解析】解：抬头看信号灯时，是绿灯的概率为．
故答案为：．
随机事件A的概率事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数，据此用绿灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是绿灯的概率为多少即可．
此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A的概率事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数．必然事件不可能事件．
 

15.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了概率公式：随机事件A的概率事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
根据概率公式求解．
【解答】
解：从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率．
故答案为．  

16.【答案】
 

【解析】解：设小正方形面积为1，观察图形可得，图形中共36个小正方形，则总面积为36，
其中阴影部分面积为，
则投中阴影部分的概率为，
故答案为：．
根据题意，设每个小正方形面积为1，观察图形并计算可得阴影部分的面积与总面积之比即为所求的概率．
本题考查几何概率的求法，关键在于计算阴影部分的面积之和，要根据矩形与三角形的面积关系来计算各阴影部分的面积再求和．用到的知识点为：概率相应的面积与总面积之比．
 

17.【答案】
 

【解析】解：画出树状图得：

共有6种等可能的结果，其中出场顺序恰好是甲、乙、丙的只有1种结果，
出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率为，
故答案为：．
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与出场顺序恰好是甲、乙、丙的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率所求情况数与总情况数之比．
 

18.【答案】
 

【解析】解：黑色的概率为，
故答案为：．
利用概率公式即可解答．
此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．
 

19.【答案】解：可能出现的结果有：男女、男男、男女、男女、男女、女女；
列表法表示所有可能出现的结果如下：

共有4种情况，其中恰好选中一男一女有2种情况，
所以恰好选中一男一女的概率为．
 

【解析】本题考查列举法和树状图法，注意结合题意中“写出所有可能的结果”的要求，使用列举法，注意按一定的顺序列举，做到不重不漏．
直接列举出所有可能出现的结果即可；
列表找出符合题意的可能结果，再利用概率公式求出概率即可．
 

20.【答案】解：；
人，补全条形统计图如图所示：

人，
答：该校七年级800名学生中选择“厨艺”劳动课程的有200人；
用列表法表示所有可能出现的结果如下：

共有12种等可能出现的结果，其中选中“园艺、编织”的有2种，
．
 

【解析】

【分析】
本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法、用样本估计总体的思想、列表法求随机事件发生的概率，理解数量关系和列举所有可能出现的结果情况是解决问题的关键．
从两个统计图中可得，选择“园艺”的有18人，占调查人数的，可求出调查人数；
求出选择“编织”的人数，即可补全条形统计图；
样本中，选择“厨艺”的占，因此估计总体800人的是选择“厨艺”的人数．
用列表法表示所有可能出现的结果，进而计算选中“园艺、编织”的概率．
【解答】
解：人，
故答案为60；
见答案；
见答案；
见答案．  

21.【答案】解：名，
故答案为：200；
名，，补全条形统计图如图所示：

用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：

共有12种可能出现的结果，其中“1人认为效果很好，1人认为效果较好”的情况有甲丙，乙丙，丙甲，丙乙，有4种，
．
 

【解析】从统计图可知，“A效果很好”的有80人，占调查人数的，可求出调查人数；
求出“C效果一般”的人数即所占的百分比，即可求出相应的圆心角的度数，补全条形统计图；
用列表法列举出所有可能出现的结果，从中找出“1人认为效果很好，1人认为效果较好”的结果数，进而求出概率．
本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，列表法或树状图求随机事件的概率，理解统计图中的数量关系，列出所有可能出现的结果情况是解决问题的关键．
 

22.【答案】，2 

由知，读2部的学生有6人，
补全的条形统计图如右图所示；














西游记、三国演义、水浒传、红楼梦分别用字母A、B、C、D表示，
树状图如下图所示：

一共有16种可能性，其中他们恰好选中同一名著的的可能性有4种，
故他们恰好选中同一名著的概率是，
即他们恰好选中同一名著的概率是．
 

【解析】解：本次调查的人数为：，
读2部的学生有：人，
故本次调查所得数据的众数是1部，中位数是部，
故答案为：1，2；
扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为：，
故答案为：72；

根据读3部的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后即可得到众数和中位数；
根据统计图中的数据，可以得到扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角的度数；
根据中读2部的人数，可以将条形统计图补充完整；
根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以得到相应的概率．
本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、中位数和众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

23.【答案】
 

【解析】解：转盘被等分成A、B、C、D、E五个扇形区域，转到区域为“可乐”、“绿茶”、“红茶”，则可领到对应的奖品，
小王同学转动转盘一次获得奖品的概率是；
故答案为：；

根据题意画图如下：

共有25种等情况数，其中小李同学获得“至少领到一瓶可乐”的5种，
则小李同学获得“至少领到一瓶可乐”的概率是：．
直接根据概率公式即可得出答案；
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小李同学获得“至少领到一瓶可乐”的情况，然后根据概率公式即可求得答案．
此题考查的是树状图法求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

24.【答案】解：画树状图为：

共有6种等可能的结果数；
所取笔的颜色相同的结果数为2，所以小明胜的概率，
由于，
所以本游戏规则不公平，对小军有利．
 

【解析】画树状图展示所有6种等可能的结果数；
先确定所取笔的颜色相同的结果数，则可计算出小明胜的概率，利用可判断本游戏规则不公平，对小军有利．
本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．
 

25.【答案】解：本次抽样调查的总户数为户；
抽查C类贫困户为户，
补全图形如下：

估计至少得到4项帮扶措施的大约有户；
画树状图如下：

由树状图知共有12种等可能结果，其中恰好选中甲和丁的有2种结果，
所以恰好选中甲和丁的概率为．
 

【解析】由A类别户数及其对应百分比可得答案；
总数量乘以C对应百分比可得；
利用样本估计总体思想求解可得；
画树状图或列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．
本题考查了扇形统计图，条形统计图，树状图等知识点，能正确画出条形统计图和树状图是解此题的关键．