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七年级上册3.4 一元一次方程模型的应用复习练习题
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这是一份七年级上册3.4 一元一次方程模型的应用复习练习题，共22页。试卷主要包含了0分），2元，4分B，【答案】A，【答案】D，【答案】B等内容，欢迎下载使用。
3.4一元一次方程模型的应用同步练习湘教版初中数学七年级上册
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 把1∼9这9个数填入3×3的方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”.它源于我国古代的“洛書”(图 ①)，是世界上最早的“幻方”.图 ②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为( )
A. 1 B. 3 C. 4 D. 6
2. 将正整数1至2018按一定规律排列如下表：
平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是( )
A. 2022 B. 2021 C. 2020 D. 2019
3. 由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为( )
A. 230元 B. 250 元 C. 270元 D. 300 元
4. 某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20％，则这种商品每件的进价为( )
A. 180元 B. 200元 C. 225元 D. 259.2元
5. 湖南省2017年公务员录用考试是这样统计成绩的，综合成绩=笔试成绩×60%+面试成绩×40%，小红姐姐的笔试成绩是82分，她的竞争对手的笔试成绩是86分，小红姐姐要使自己的综合成绩追平竞争对手，则她的面试成绩必须比竞争对手多( )
A. 2.4分 B. 4分 C. 5分 D. 6分
6. 学校组织学生参加知识问答，问答活动共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答，如表记录了A、B、C三名学生的得分情况，按此规则，参赛学生D的得分可能是( )
参赛学生
答对题数
答错题数
得分
A
20
0
100
B
19
1
93
C
15
5
65
A. 75 B. 63 C. 56 D. 44
7. 相传有个人不讲究说话艺术常引起误会．一天他摆宴席请客，他看到还有几个人没来，就自言自语：“怎么该来的还不来呢？”客人听了，心想难道我们是不该来的，于是有一半客人走了，他一看十分着急，又说：“不该走的倒走了！”剩下的人一听，是我们该走啊！又有剩下的三分之二的人离开了，他着急地一拍大腿，连说：“我说的不是他们．”于是最后剩下的四个人也都告辞走了，聪明的你能知道刚开始来了( )位客人吗？
A. 24 B. 18 C. 16 D. 15
8. 爷爷现在的年龄是孙子的5倍，12年后，爷爷的年龄是孙子的3倍，现在孙子的年龄是( )
A. 11岁 B. 12岁 C. 13岁 D. 14岁
9. 某商人一次卖出两件衣服，一件赚了百分之15，一件亏了百分之15，售价都是9775元，在这次生意中，该商人( )
A. 不赚不赔 B. 赚了490元 C. 亏了450元 D. 亏了490元
10. 三个数的比是5：12：13，这三个数的和为180，则最大数比最小数大( )
A. 48 B. 42 C. 36 D. 30
11. 某品牌商品，按标价八折出售，仍可获得10%的利润．若该商品标价为275元，则商品的进价为( )
A. 192.5元 B. 200元 C. 244.5元 D. 253元
12. 《孙子算经》中有这样一个问题：“用绳子去量一根木材的长，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短1尺，问木材的长为多少尺？”若设木材的长为x尺，则x=( )
A. 2.5 B. 6.5 C. 7 D. 11
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打______折．
14. 我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是______尺．
15. 有一列数，按一定的规律排列成13，−1，3，−9，27，−81，….若其中某三个相邻数的和是−567，则这三个数中第一个数是______．
16. 商场将某件商品按标价的8折出售，仍可获利20元．已知这件商品的进价为140元，那么这件商品的标价是______元．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
17. 某城市正在建设的轻轨即将在2020年底验收，预计轻轨开通后，可以缩短很多人的上下班时间．小徐住在A处，每天去往B处上班，他预计乘轻轨比乘公交车上班时间将减少45分钟．已知乘轻轨从A到B处的路程比乘公交车多1千米，若轻轨行驶的平均速度为60千米/时，公交车行驶的平均速度为20千米/时，求从A到B处的乘公交车路程．
18. 某市自来水公司为了鼓励居民节约用水，规定按以下标准收取水费：
用水量/月
单价(元/m3)
不超过20m3
2.05
超过20m3的部分
3.05
另：每立方米用水加收0.8元的城市污水处理费和0.15元的城市附加费
(1)根据上表，用水量每月不超过20m3，实际每立方米收水费______元；
如果10月份某用户用水量为15m3，那么该用户10月份应该缴纳水费______元；
(2)某用户11月份共缴纳水费72元，那么该用户11月份用水多少m3？
(3)若该用户水表12月份出了故障，有25%的水量没有计入水表中，这样该用户在12月份只缴纳了54元水费，问该用户12月份实际应该缴纳水费多少元？
19. 轩轩家距学校1960米，一天早晨，他以80米/分的速度上学，6分钟后轩轩的妈妈发现他忘了带数学书，妈妈立即以200米/分的速度去追轩轩，并且在途中追上了他．
(1)妈妈追上轩轩用了多长时间？
(2)追上轩轩时，距离学校还有多远？
(3)放学后轩轩仍以80米/分的速度回家，出发10分钟时，同学晨晨以280米/分的速度从学校出发骑自行车回家．轩轩家和晨晨家是邻居(两家距离忽略不计，两人路上互不等待，两人到家后不再外出)，请直接写出晨晨出发多少分钟时，两人相距200米．
20. 大丰区某公司欲将一批货物运往甲地销售，有火车和汽车两种运输方式．运输过程中的损耗均为300元/h，其他主要参考数据见下表：
运输工具
途中平均速度
(km/h)
运费
(元/km)
装卸费用/元
火车
100
15
2000
汽车
80
20
900
(1)如果选择汽车的总费用比选择火车的总费用多1200元，你知道大丰区与甲地之间的路程是多少千米吗？请你列方程解答；
(2)如果大丰区与乙地之间的距离为s km，且知道火车与汽车在路上耽误的时间分别为四十分钟和半小时，但最后两种运输方式费用相同．问：大丰区与乙地之间的路程是多少千米？
21. 某公司在A，B两地分别有库存机器16台和12台，现要运往甲、乙两地，其中甲地15台，乙地13台，从A地运一台到甲地的运费为500元，到乙地的运费为400元；从B地运一台到甲地的运费为300元，到乙地的运费为600元．
(1)设从 A地运往甲地 x台，请把下表补充完整：
(2) 如果某种调动方案的运费是 10300元，那么从 A，B两地分别运往甲、乙两地各多少台？
22. 观察下列两个等式：2−13=2×13+1，5−23=5×23+1，给出定义如下：我们称使等式a−b=ab+1的成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为(a,b)，如：数对(2,13)，(5,23)，都是“共生有理数对”．
(1)数对(−2,1)，(3,12)中是“共生有理数对”的是 ;
(2)若(m,n)是“共生有理数对”，则(−n,−m) “共生有理数对”(填“是”或“不是”);
(3)请再写出一对符合条件的“共生有理数对”为 ;(注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复)
(4)若(a,3)是“共生有理数对”，求a的值．
23. “幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸福点”，若C到A、B的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸福中心”.读下图，回答问题。
(1)如图1，点A表示的数为−1，则A的幸福点C所表示的数应该是____；
(2)如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为−2，点C就是M、N的幸福中心，则C所表示的数可以是____(填一个即可)；
(3)如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为−1，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心？
24. 已知数轴上两点A、B对应的数分别为−1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
(1)若点P到点A，点B的距离相等，则点P对应的数是______；
(2)数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为10？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；
(3)现在点A，点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以3个单位长度/秒的速度同时从原点向左运动，当点A与点B之间的距离为2个单位长度时，求点P所对应的数是多少？
25. 用如图1所示的曲尺形框框(有三个方向)，可以套住图2日历中的三个数，设被框住的三个数中第一个框框住的最大的数为a，第二个框框住的最大的数为b，第三个框框住的最大的数为c．
(1)第一个框框住的三个数的和是______，第二个框框住的三个数的和是______；
(2)这三个框框住的数的和能是81吗？若能，则分别求出最大的数a、b、c，若是不能，说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：由题意，可得8+x=2+7，解得x=1．
故选A．
2.【答案】A
【解析】解：设中间数为x，则另外两个数分别为x−1、x+1，
∴三个数之和为(x−1)+x+(x+1)=3x．
根据题意得：3x=2022、3x=2021、3x=2020、3x=2019，
解得：x=674，x=67323(舍去)，x=67313(舍去)，x=673，
∵674=84×8+2，
∵673=84×8+1，
∴2019不合题意，舍去；
∴三个数之和为2022，
故选：A．
设中间数为x，则另外两个数分别为x−1、x+1，进而可得出三个数之和为3x，令其分别等于四个选项中数，解之即可得出x的值，由x为整数、x不能为第一列及第八列数，即可确定x值，此题得解．
本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：设该商品的原售价为x元，
根据题意得：75%x+25=90%x−20，
解得：x=300，
则该商品的原售价为300元．
故选：D．
设该商品的原售价为x元，根据成本不变列出方程，求出方程的解即可得到结果．
此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．
4.【答案】A
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解．设这种商品每件的进价为x元，根据按标价的八折销售时，仍可获利20%，列方程求解．
【解答】
解：设这种商品每件的进价为x元，
由题意得，270×0.8−x=20%x，
解得：x=180，
即每件商品的进价为180元．
故选A．
5.【答案】D
【解析】解：设小红姐姐要使自己的综合成绩追平竞争对手，她的面试成绩必须比竞争对手多x分，
根据题意得：82×60%+40%x=86×60%，
解得：x=6．
答：小红姐姐要使自己的综合成绩追平竞争对手，则她的面试成绩必须比竞争对手多6分．
故选：D．
设小红姐姐要使自己的综合成绩追平竞争对手，她的面试成绩必须比竞争对手多x分，根据小红姐姐的笔试成绩×60%+多出的面试成绩×40%=竞争对手的笔试成绩×60%，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，根据小红姐姐的笔试成绩×60%+多出的面试成绩×40%=竞争对手的笔试成绩×60%，列出关于x的一元一次方程是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】
【分析】
本题为一元一次方程的实际应用，根据表格求出答错一题扣7分，正确列方程是解题的关键．根据表格中3名参赛学生的得分情况，可知答错一题扣6分，设参赛学生E答错x道题(0≤x≤20，且x为整数)，则其得分值为：100−7x，然后逐个选项进行计算，结果符合x的取值范围的为正确答案．
【解答】
解：根据表格数据，A学生答对20道得分100，由B、C同学得分情况可知答错一题扣7分，
故设参赛学生D答错x道题(0≤x≤20，且x为整数)，则其得分值为：100−7x
选项A：令100−7x=75，解得x=257，故本选项不符合题意；
选项B：令100−7x=63，解得=377，故本选项不符合题意；
选项C：令100−7x=56，解得x=447，故本选项不符合题意；
选项D：令100−7x=44，解得x=8，故本选项符合题意．
故选D．
7.【答案】A
【解析】解：设原来有x人
12x+23(x−12x)+4=x
x=24
∴开始来了24个客人．
故选：A．
可以设原来有x人，第一批走了12x，第二批走了23(x−12x)，剩下四人，以人数为等量关系可列方程求解．
解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
8.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查一元一次方程的应用. 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.
设现在孙子的年龄是x，则爷爷现在的年龄是5x，12年后爷爷的年龄是5x+12，孙子的年龄是12+x，根据题目中的相等关系列出方程求解．
【解答】
解：设现在孙子的年龄是x岁．
根据题意，得5x+12=3(12+x),
解得x=12，
答：现在孙子的年龄是12岁．
故选B．
9.【答案】C
【解析】解：设赚了15%的衣服是x元，
则：(1+15%)x=9775，
解得：x=8500，
设赔了15%的衣服是y元，
则(1−15%)y=9775，
解得：y=11500，
进总价：8500+11500=20000(元)，
总售价：9775×2=19550(元)
19550−20000=−450(元)，
所以亏了450元，
故选：C．
首先计算出两种商品的进价，然后再根据售价，比较是亏是赚，亏多少，赚多少．还应注意亏赚都是在原价的基础上．
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是计算出两件商品的进价，再根据售价和进价的关系得到答案．
10.【答案】A
【解析】解：设每一份为x，则三个数分别表示为5x、12x、13x，
依题意得：5x+12x+13x=180，
解得x=6
则5x=30，13x=78，78−30=48
故选：A．
此题可设每一份为x，则三个数分别表示为5x、12x、13x，根据三个数的和为180，列方程求解即可．
在出现涉及几个量的比的时候，一般设一份为x较好．在表示其它量的时候避免出现分数．
11.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元一次方程是解题的关键．设该商品的进价为x元，根据进价+利润=现售价即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】
解：设商品的进价为x元，根据题意得：
(1+10%)x=275×80%，
1.1x=220，
x=200．
故商品的进价为200元．
故选B．
12.【答案】B
【解析】解：设木材的长为x尺，
依题意得：x+4.5=2(x−1)，
解得：x=6.5．
故选：B．
设木材的长为x尺，根据“用绳子去量一根木材的长，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短1尺”，结合绳子的长度不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
13.【答案】8
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设商店打x折，根据利润=售价−进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】
解：设商店打x折，
依题意，得：180×x10−120=120×20%，
解得：x=8．
故答案为：8．
14.【答案】8
【解析】解：设绳长是x尺，则井深是(13x−4)尺，依题意有
14x−(13x−4)=1
解得x=36，
则13x−4=8，
故井深是8尺．
故答案为：8．
可设绳长为x尺，井深为(13x−4)尺，根据等量关系列出方程求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
15.【答案】−81
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次方程的应用以及数字的变化规律，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
设这三个数中的第一个数为x，则另外两个数分别为−3x，9x，根据三个数之和为−567，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】
解：设这三个数中的第一个数为x，则另外两个数分别为−3x，9x，
依题意，得：x−3x+9x=−567，
解得：x=−81．
故答案为：−81．
16.【答案】200
【解析】解：设原价为x元，根据题意可得：
80%x=140+20，
解得：x=200．
所以该商品的原价为200元；
故答案为200．
利用打折是在标价的基础之上，利润是在进价的基础上，进而得出等式求出即可．
此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解决问题的关键．
17.【答案】解：设从A到B处的乘公交车路程为x千米，
x20−x+160=4560，
解得：x=23，
答：从A到B处的乘公交车路程为23千米．
【解析】根据题意利用乘轻轨比乘公交车上班时间将减少45分钟，进而得出方程求解即可．
此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意表示出乘地铁以及公交所用的时间是解题关键．
18.【答案】3 45
【解析】解：(1)根据表中数据可知，
每月不超过20m3，实际每立方米收水费2.05+0.8+0.15=3(元)，
10月份某用户用水量为15m3，不超过20m3，
∴该用户10月份应该缴纳水费15×3=45(元)，
故答案为3，45；
(2)由(1)知实际每立方米收水费3元，
20×3=60<72，
∴11月份用水量超过了20m3，
设11月份用水量为xm3，根据题意列方程得，
20×3+(x−20)×(3.05+0.8+0.15)=72，
解得x=23，
答：该用户11月份用水23m3；
(3)由(1)知实际每立方米收水费3元，
20×3=60>54，
∴水表12月份出故障时收费按没有超过20m3计算，
设12月份实际用水量为xm3，根据题意列方程得，
x(1−25%)×3=54，
解得x=24，
20×3+(24−20)×(3.05+0.8+0.15)=76(元)，
答：该用户12月份实际应该缴纳水费76元．
(1)根据表中数据即可得出；
(2)先判断11月份是否超过20m3，再根据等量关系列出方程求解即可；
(3)先判断12月份是否超过20m3，再列方程求出实际用水量，最后算出水费即可．
本题主要考查一元一次方程的知识，根据等量关系列出方程是解题的关键．
19.【答案】解：(1)设妈妈追上轩轩用了x分钟，依题意有
200x−80x=80×6，
解得x=4．
故妈妈追上追上轩轩用了4分钟；
(2)1960−200×4=1160(米)．
故追上轩轩时，距离学校还有1160米远；
(3)设晨晨出发y分钟时，两人相距200米，依题意有
①晨晨在轩轩后面相距200米，
280y=80y+80×10−200，
解得y=3；
②晨晨在轩轩前面相距200米，
280y=80y+80×10+200，
解得y=5；
或80(y+10)=1960−200，
解得y=12．
故晨晨出发3分钟或5分钟或12分钟时，两人相距200米．
【解析】(1)设妈妈追上轩轩用了x分钟，根据速度差×时间=路程差，列出方程求解即可；
(2)根据路程=速度×时间，结合线段的和差关系即可求解；
(3)分两种情况：①晨晨在轩轩后面相距200米；②晨晨在轩轩前面相距200米；进行讨论即可求解．
此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
20.【答案】解：(1)设大丰区与甲地之间的路程是x千米，由题意得：
x80×300+20x+900−(x100×300+15x+2000)=1200，
解得：x=400，
答：大丰区与甲地之间的路程是400千米；
(2)由题意得：
s100×300+15s+2000+23×300=s80×300+20s+900+12×300，
解得：s=200，
答：大丰区与乙地之间的路程是200千米．
【解析】(1)设大丰区与甲地之间的路程是xkm，题中等量关系是：汽车的总费用比选择火车的总费用多1200元，列出方程解答；
(2)根据(1)中结论分别算出火车和汽车所需的运费．
本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．
21.【答案】(1)如表：
(2)解：根据题意，得500x+400(16−x)+300(15−x)+600(x−3)=10300，
解得x=3．
∴16−x=13，15−x=12，x−3=0．
答：从A地分别运往甲、乙两地3台和13台，从B地分别运往甲、乙两地12台和0台
【解析】本题考查的是列代数式，一元一次方程的应用有关知识．
(1)根据A地向甲地运x台和表中的已知数据即可将表格补充完整；
(2)根据题意的数量关系，列出方程即可解答．
22.【答案】解：(1)(3,12)；
(2)是；
(3)(4,35)或(6,57)等；
(4)由题意得：
a−3=3a+1，
解得a=−2．
【解析】
【分析】
本题主要考查有理数的混合运算，一元一次方程的解法.根据新定义列出式子是解题的关键.灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
(1)根据“共生有理数对”的定义即可判断；
(2)根据“共生有理数对”的定义即可解决问题；
(3)根据“共生有理数对”的定义即可判断；
(4)根据“共生有理数对”的定义，构建方程即可解决问题．
【解答】
解：(1)−2−1=−3，−2×1+1=−1，
∴−2−1≠−2×1+1，
∴(−2,1)不是“共生有理数对”，
∵3−12=52，3×12+1=52，
∴3−12=3×12+1，
∴(3,12)是“共生有理数对”；
(2)是．
理由：−n−(−m)=−n+m，
−n⋅(−m)+1=mn+1，
∵(m,n)是“共生有理数对”，
∴m−n=mn+1，
∴−n+m=mn+1，
∴(−n,−m)是“共生有理数对”；
(3)(4,35)或(6,57)等；
(4)见答案．
23.【答案】解：(1)−4或2；
(2)−2 (答案不唯一)；
(3)设经过x秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心，依题意有
①当电子蚂蚁在A，B右侧时，
8−2x−4+(8−2x+1)=6，
解得x=1.75；
②当电子蚂蚁在A，B的左边时
4−(8−2x)+[−1−(8−2x)]=6，
解得x=4.75;
当电子蚂蚁在A，B中间时，因为AB间距离为5，所以电子蚂蚁不可能为是A和B的幸福中心．
故当经过1.75秒或4.75秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心．
【解析】
【分析】
本题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题，熟练掌握动点中三个量的数量关系式：路程=时间×速度，认真理解新定义．
(1)根据幸福点的定义即可求解；
(2)根据幸福中心的定义即可求解；
(3)分两种情况列式：①P在B的右边；②P在A的左边讨论；可以得出结论．
注意点P在AB之间不满足．
【解答】
解：(1)A的幸福点C所表示的数应该是−1−3=−4或−1+3=2，
故答案为：−4或2；
(2)4−(−2)=6，所以M、N两点间的距离为6，点C只要在A，B两点之间即可满足条件，
故C所表示的数可以是−2(答案不唯一)，
故答案为：−2(答案不唯一)；
(3)见答案．
24.【答案】1
【解析】解：(1)∵点P到点A、点B的距离相等，
∴点P是线段AB的中点，
∵点A、B对应的数分别为−1、3，
∴点P对应的数是1．
故答案是：1；
(2)①当点P在A左边时，−1−x+3−x=10，解得：x=−4；
②点P在B点右边时，x−3+x−(−1)=10，解得：x=6，
即存在x的值，当x=−4或6时，满足点P到点A、点B的距离之和为10；
(3)①当点A在点B左边两点相距2个单位时，此时需要的时间为t，
则3+0.5t−(−1+2t)=2，
解得：t=43，
则点P对应的数为：−3×43=−4；
②当点A在点B右边两点相距2个单位时，此时需要的时间为t，
则−1+2t−(3+0.5t)=2，
解得：t=4，
则点P对应的数为：−3×4=−12．
综上：当点A与点B之间的距离为2个单位长度时，点P所对应的数是−4或−12．
(1)根据数轴上两点之间的中点所表示数的计算方法计算即可；
(2)根据数轴两点之间距离的计算方法列方程求解即可；
(3)分两种情况进行解答，即移动后点A在点B的左边，使AB=3，移动后点A在点B的右边，使AB=3，求出移动的时间，进而求出点P所表示的数．
本题考查数轴和一元一次方程的应用，理解数轴表示数的意义是解决问题的前提，掌握数轴上两点距离的计算方法是解决问题的关键．
25.【答案】3a−13 3b−9
【解析】解：(1)第一个框框住的三个数的和是：a+a−7+a−6=3a−13，
第二个框框住的三个数的和是：b+b−1+b−8=3b−9，
故答案是：3a−13；3b−9；
(2)被第一个框框住的三个数的和是81，则3a−13=81，解得a=943.显然与题意不合．
被第二个框框住的三个数的和是81，则3b−9=81，解得b=30.符合题意．
被第三个框框住的三个数的和是81，则3c−15=81，解得c=32.不符合题意．
因此b=30．
(1)解本题的关键是找出被框住的三个数间的关系，通过观察，不难发现同行相邻两数之间相差1，同列相邻两数之间相差7，从而进行解答．
(2)按照(1)的思路，分三种情况进行讨论即可．
此题考查一元一次方程的实际运用，找出日历表中的数字排列规律是解决问题的关键．
3.4一元一次方程模型的应用同步练习湘教版初中数学七年级上册
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 把1∼9这9个数填入3×3的方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”.它源于我国古代的“洛書”(图 ①)，是世界上最早的“幻方”.图 ②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为( )
A. 1 B. 3 C. 4 D. 6
2. 将正整数1至2018按一定规律排列如下表：
平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是( )
A. 2022 B. 2021 C. 2020 D. 2019
3. 由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为( )
A. 230元 B. 250 元 C. 270元 D. 300 元
4. 某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20％，则这种商品每件的进价为( )
A. 180元 B. 200元 C. 225元 D. 259.2元
5. 湖南省2017年公务员录用考试是这样统计成绩的，综合成绩=笔试成绩×60%+面试成绩×40%，小红姐姐的笔试成绩是82分，她的竞争对手的笔试成绩是86分，小红姐姐要使自己的综合成绩追平竞争对手，则她的面试成绩必须比竞争对手多( )
A. 2.4分 B. 4分 C. 5分 D. 6分
6. 学校组织学生参加知识问答，问答活动共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答，如表记录了A、B、C三名学生的得分情况，按此规则，参赛学生D的得分可能是( )
参赛学生
答对题数
答错题数
得分
A
20
0
100
B
19
1
93
C
15
5
65
A. 75 B. 63 C. 56 D. 44
7. 相传有个人不讲究说话艺术常引起误会．一天他摆宴席请客，他看到还有几个人没来，就自言自语：“怎么该来的还不来呢？”客人听了，心想难道我们是不该来的，于是有一半客人走了，他一看十分着急，又说：“不该走的倒走了！”剩下的人一听，是我们该走啊！又有剩下的三分之二的人离开了，他着急地一拍大腿，连说：“我说的不是他们．”于是最后剩下的四个人也都告辞走了，聪明的你能知道刚开始来了( )位客人吗？
A. 24 B. 18 C. 16 D. 15
8. 爷爷现在的年龄是孙子的5倍，12年后，爷爷的年龄是孙子的3倍，现在孙子的年龄是( )
A. 11岁 B. 12岁 C. 13岁 D. 14岁
9. 某商人一次卖出两件衣服，一件赚了百分之15，一件亏了百分之15，售价都是9775元，在这次生意中，该商人( )
A. 不赚不赔 B. 赚了490元 C. 亏了450元 D. 亏了490元
10. 三个数的比是5：12：13，这三个数的和为180，则最大数比最小数大( )
A. 48 B. 42 C. 36 D. 30
11. 某品牌商品，按标价八折出售，仍可获得10%的利润．若该商品标价为275元，则商品的进价为( )
A. 192.5元 B. 200元 C. 244.5元 D. 253元
12. 《孙子算经》中有这样一个问题：“用绳子去量一根木材的长，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短1尺，问木材的长为多少尺？”若设木材的长为x尺，则x=( )
A. 2.5 B. 6.5 C. 7 D. 11
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打______折．
14. 我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是______尺．
15. 有一列数，按一定的规律排列成13，−1，3，−9，27，−81，….若其中某三个相邻数的和是−567，则这三个数中第一个数是______．
16. 商场将某件商品按标价的8折出售，仍可获利20元．已知这件商品的进价为140元，那么这件商品的标价是______元．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
17. 某城市正在建设的轻轨即将在2020年底验收，预计轻轨开通后，可以缩短很多人的上下班时间．小徐住在A处，每天去往B处上班，他预计乘轻轨比乘公交车上班时间将减少45分钟．已知乘轻轨从A到B处的路程比乘公交车多1千米，若轻轨行驶的平均速度为60千米/时，公交车行驶的平均速度为20千米/时，求从A到B处的乘公交车路程．
18. 某市自来水公司为了鼓励居民节约用水，规定按以下标准收取水费：
用水量/月
单价(元/m3)
不超过20m3
2.05
超过20m3的部分
3.05
另：每立方米用水加收0.8元的城市污水处理费和0.15元的城市附加费
(1)根据上表，用水量每月不超过20m3，实际每立方米收水费______元；
如果10月份某用户用水量为15m3，那么该用户10月份应该缴纳水费______元；
(2)某用户11月份共缴纳水费72元，那么该用户11月份用水多少m3？
(3)若该用户水表12月份出了故障，有25%的水量没有计入水表中，这样该用户在12月份只缴纳了54元水费，问该用户12月份实际应该缴纳水费多少元？
19. 轩轩家距学校1960米，一天早晨，他以80米/分的速度上学，6分钟后轩轩的妈妈发现他忘了带数学书，妈妈立即以200米/分的速度去追轩轩，并且在途中追上了他．
(1)妈妈追上轩轩用了多长时间？
(2)追上轩轩时，距离学校还有多远？
(3)放学后轩轩仍以80米/分的速度回家，出发10分钟时，同学晨晨以280米/分的速度从学校出发骑自行车回家．轩轩家和晨晨家是邻居(两家距离忽略不计，两人路上互不等待，两人到家后不再外出)，请直接写出晨晨出发多少分钟时，两人相距200米．
20. 大丰区某公司欲将一批货物运往甲地销售，有火车和汽车两种运输方式．运输过程中的损耗均为300元/h，其他主要参考数据见下表：
运输工具
途中平均速度
(km/h)
运费
(元/km)
装卸费用/元
火车
100
15
2000
汽车
80
20
900
(1)如果选择汽车的总费用比选择火车的总费用多1200元，你知道大丰区与甲地之间的路程是多少千米吗？请你列方程解答；
(2)如果大丰区与乙地之间的距离为s km，且知道火车与汽车在路上耽误的时间分别为四十分钟和半小时，但最后两种运输方式费用相同．问：大丰区与乙地之间的路程是多少千米？
21. 某公司在A，B两地分别有库存机器16台和12台，现要运往甲、乙两地，其中甲地15台，乙地13台，从A地运一台到甲地的运费为500元，到乙地的运费为400元；从B地运一台到甲地的运费为300元，到乙地的运费为600元．
(1)设从 A地运往甲地 x台，请把下表补充完整：
(2) 如果某种调动方案的运费是 10300元，那么从 A，B两地分别运往甲、乙两地各多少台？
22. 观察下列两个等式：2−13=2×13+1，5−23=5×23+1，给出定义如下：我们称使等式a−b=ab+1的成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为(a,b)，如：数对(2,13)，(5,23)，都是“共生有理数对”．
(1)数对(−2,1)，(3,12)中是“共生有理数对”的是 ;
(2)若(m,n)是“共生有理数对”，则(−n,−m) “共生有理数对”(填“是”或“不是”);
(3)请再写出一对符合条件的“共生有理数对”为 ;(注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复)
(4)若(a,3)是“共生有理数对”，求a的值．
23. “幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸福点”，若C到A、B的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸福中心”.读下图，回答问题。
(1)如图1，点A表示的数为−1，则A的幸福点C所表示的数应该是____；
(2)如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为−2，点C就是M、N的幸福中心，则C所表示的数可以是____(填一个即可)；
(3)如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为−1，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心？
24. 已知数轴上两点A、B对应的数分别为−1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
(1)若点P到点A，点B的距离相等，则点P对应的数是______；
(2)数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为10？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；
(3)现在点A，点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以3个单位长度/秒的速度同时从原点向左运动，当点A与点B之间的距离为2个单位长度时，求点P所对应的数是多少？
25. 用如图1所示的曲尺形框框(有三个方向)，可以套住图2日历中的三个数，设被框住的三个数中第一个框框住的最大的数为a，第二个框框住的最大的数为b，第三个框框住的最大的数为c．
(1)第一个框框住的三个数的和是______，第二个框框住的三个数的和是______；
(2)这三个框框住的数的和能是81吗？若能，则分别求出最大的数a、b、c，若是不能，说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：由题意，可得8+x=2+7，解得x=1．
故选A．
2.【答案】A
【解析】解：设中间数为x，则另外两个数分别为x−1、x+1，
∴三个数之和为(x−1)+x+(x+1)=3x．
根据题意得：3x=2022、3x=2021、3x=2020、3x=2019，
解得：x=674，x=67323(舍去)，x=67313(舍去)，x=673，
∵674=84×8+2，
∵673=84×8+1，
∴2019不合题意，舍去；
∴三个数之和为2022，
故选：A．
设中间数为x，则另外两个数分别为x−1、x+1，进而可得出三个数之和为3x，令其分别等于四个选项中数，解之即可得出x的值，由x为整数、x不能为第一列及第八列数，即可确定x值，此题得解．
本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：设该商品的原售价为x元，
根据题意得：75%x+25=90%x−20，
解得：x=300，
则该商品的原售价为300元．
故选：D．
设该商品的原售价为x元，根据成本不变列出方程，求出方程的解即可得到结果．
此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．
4.【答案】A
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解．设这种商品每件的进价为x元，根据按标价的八折销售时，仍可获利20%，列方程求解．
【解答】
解：设这种商品每件的进价为x元，
由题意得，270×0.8−x=20%x，
解得：x=180，
即每件商品的进价为180元．
故选A．
5.【答案】D
【解析】解：设小红姐姐要使自己的综合成绩追平竞争对手，她的面试成绩必须比竞争对手多x分，
根据题意得：82×60%+40%x=86×60%，
解得：x=6．
答：小红姐姐要使自己的综合成绩追平竞争对手，则她的面试成绩必须比竞争对手多6分．
故选：D．
设小红姐姐要使自己的综合成绩追平竞争对手，她的面试成绩必须比竞争对手多x分，根据小红姐姐的笔试成绩×60%+多出的面试成绩×40%=竞争对手的笔试成绩×60%，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，根据小红姐姐的笔试成绩×60%+多出的面试成绩×40%=竞争对手的笔试成绩×60%，列出关于x的一元一次方程是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】
【分析】
本题为一元一次方程的实际应用，根据表格求出答错一题扣7分，正确列方程是解题的关键．根据表格中3名参赛学生的得分情况，可知答错一题扣6分，设参赛学生E答错x道题(0≤x≤20，且x为整数)，则其得分值为：100−7x，然后逐个选项进行计算，结果符合x的取值范围的为正确答案．
【解答】
解：根据表格数据，A学生答对20道得分100，由B、C同学得分情况可知答错一题扣7分，
故设参赛学生D答错x道题(0≤x≤20，且x为整数)，则其得分值为：100−7x
选项A：令100−7x=75，解得x=257，故本选项不符合题意；
选项B：令100−7x=63，解得=377，故本选项不符合题意；
选项C：令100−7x=56，解得x=447，故本选项不符合题意；
选项D：令100−7x=44，解得x=8，故本选项符合题意．
故选D．
7.【答案】A
【解析】解：设原来有x人
12x+23(x−12x)+4=x
x=24
∴开始来了24个客人．
故选：A．
可以设原来有x人，第一批走了12x，第二批走了23(x−12x)，剩下四人，以人数为等量关系可列方程求解．
解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
8.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查一元一次方程的应用. 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.
设现在孙子的年龄是x，则爷爷现在的年龄是5x，12年后爷爷的年龄是5x+12，孙子的年龄是12+x，根据题目中的相等关系列出方程求解．
【解答】
解：设现在孙子的年龄是x岁．
根据题意，得5x+12=3(12+x),
解得x=12，
答：现在孙子的年龄是12岁．
故选B．
9.【答案】C
【解析】解：设赚了15%的衣服是x元，
则：(1+15%)x=9775，
解得：x=8500，
设赔了15%的衣服是y元，
则(1−15%)y=9775，
解得：y=11500，
进总价：8500+11500=20000(元)，
总售价：9775×2=19550(元)
19550−20000=−450(元)，
所以亏了450元，
故选：C．
首先计算出两种商品的进价，然后再根据售价，比较是亏是赚，亏多少，赚多少．还应注意亏赚都是在原价的基础上．
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是计算出两件商品的进价，再根据售价和进价的关系得到答案．
10.【答案】A
【解析】解：设每一份为x，则三个数分别表示为5x、12x、13x，
依题意得：5x+12x+13x=180，
解得x=6
则5x=30，13x=78，78−30=48
故选：A．
此题可设每一份为x，则三个数分别表示为5x、12x、13x，根据三个数的和为180，列方程求解即可．
在出现涉及几个量的比的时候，一般设一份为x较好．在表示其它量的时候避免出现分数．
11.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元一次方程是解题的关键．设该商品的进价为x元，根据进价+利润=现售价即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】
解：设商品的进价为x元，根据题意得：
(1+10%)x=275×80%，
1.1x=220，
x=200．
故商品的进价为200元．
故选B．
12.【答案】B
【解析】解：设木材的长为x尺，
依题意得：x+4.5=2(x−1)，
解得：x=6.5．
故选：B．
设木材的长为x尺，根据“用绳子去量一根木材的长，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短1尺”，结合绳子的长度不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
13.【答案】8
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设商店打x折，根据利润=售价−进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】
解：设商店打x折，
依题意，得：180×x10−120=120×20%，
解得：x=8．
故答案为：8．
14.【答案】8
【解析】解：设绳长是x尺，则井深是(13x−4)尺，依题意有
14x−(13x−4)=1
解得x=36，
则13x−4=8，
故井深是8尺．
故答案为：8．
可设绳长为x尺，井深为(13x−4)尺，根据等量关系列出方程求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
15.【答案】−81
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次方程的应用以及数字的变化规律，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
设这三个数中的第一个数为x，则另外两个数分别为−3x，9x，根据三个数之和为−567，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】
解：设这三个数中的第一个数为x，则另外两个数分别为−3x，9x，
依题意，得：x−3x+9x=−567，
解得：x=−81．
故答案为：−81．
16.【答案】200
【解析】解：设原价为x元，根据题意可得：
80%x=140+20，
解得：x=200．
所以该商品的原价为200元；
故答案为200．
利用打折是在标价的基础之上，利润是在进价的基础上，进而得出等式求出即可．
此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解决问题的关键．
17.【答案】解：设从A到B处的乘公交车路程为x千米，
x20−x+160=4560，
解得：x=23，
答：从A到B处的乘公交车路程为23千米．
【解析】根据题意利用乘轻轨比乘公交车上班时间将减少45分钟，进而得出方程求解即可．
此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意表示出乘地铁以及公交所用的时间是解题关键．
18.【答案】3 45
【解析】解：(1)根据表中数据可知，
每月不超过20m3，实际每立方米收水费2.05+0.8+0.15=3(元)，
10月份某用户用水量为15m3，不超过20m3，
∴该用户10月份应该缴纳水费15×3=45(元)，
故答案为3，45；
(2)由(1)知实际每立方米收水费3元，
20×3=60<72，
∴11月份用水量超过了20m3，
设11月份用水量为xm3，根据题意列方程得，
20×3+(x−20)×(3.05+0.8+0.15)=72，
解得x=23，
答：该用户11月份用水23m3；
(3)由(1)知实际每立方米收水费3元，
20×3=60>54，
∴水表12月份出故障时收费按没有超过20m3计算，
设12月份实际用水量为xm3，根据题意列方程得，
x(1−25%)×3=54，
解得x=24，
20×3+(24−20)×(3.05+0.8+0.15)=76(元)，
答：该用户12月份实际应该缴纳水费76元．
(1)根据表中数据即可得出；
(2)先判断11月份是否超过20m3，再根据等量关系列出方程求解即可；
(3)先判断12月份是否超过20m3，再列方程求出实际用水量，最后算出水费即可．
本题主要考查一元一次方程的知识，根据等量关系列出方程是解题的关键．
19.【答案】解：(1)设妈妈追上轩轩用了x分钟，依题意有
200x−80x=80×6，
解得x=4．
故妈妈追上追上轩轩用了4分钟；
(2)1960−200×4=1160(米)．
故追上轩轩时，距离学校还有1160米远；
(3)设晨晨出发y分钟时，两人相距200米，依题意有
①晨晨在轩轩后面相距200米，
280y=80y+80×10−200，
解得y=3；
②晨晨在轩轩前面相距200米，
280y=80y+80×10+200，
解得y=5；
或80(y+10)=1960−200，
解得y=12．
故晨晨出发3分钟或5分钟或12分钟时，两人相距200米．
【解析】(1)设妈妈追上轩轩用了x分钟，根据速度差×时间=路程差，列出方程求解即可；
(2)根据路程=速度×时间，结合线段的和差关系即可求解；
(3)分两种情况：①晨晨在轩轩后面相距200米；②晨晨在轩轩前面相距200米；进行讨论即可求解．
此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
20.【答案】解：(1)设大丰区与甲地之间的路程是x千米，由题意得：
x80×300+20x+900−(x100×300+15x+2000)=1200，
解得：x=400，
答：大丰区与甲地之间的路程是400千米；
(2)由题意得：
s100×300+15s+2000+23×300=s80×300+20s+900+12×300，
解得：s=200，
答：大丰区与乙地之间的路程是200千米．
【解析】(1)设大丰区与甲地之间的路程是xkm，题中等量关系是：汽车的总费用比选择火车的总费用多1200元，列出方程解答；
(2)根据(1)中结论分别算出火车和汽车所需的运费．
本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．
21.【答案】(1)如表：
(2)解：根据题意，得500x+400(16−x)+300(15−x)+600(x−3)=10300，
解得x=3．
∴16−x=13，15−x=12，x−3=0．
答：从A地分别运往甲、乙两地3台和13台，从B地分别运往甲、乙两地12台和0台
【解析】本题考查的是列代数式，一元一次方程的应用有关知识．
(1)根据A地向甲地运x台和表中的已知数据即可将表格补充完整；
(2)根据题意的数量关系，列出方程即可解答．
22.【答案】解：(1)(3,12)；
(2)是；
(3)(4,35)或(6,57)等；
(4)由题意得：
a−3=3a+1，
解得a=−2．
【解析】
【分析】
本题主要考查有理数的混合运算，一元一次方程的解法.根据新定义列出式子是解题的关键.灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
(1)根据“共生有理数对”的定义即可判断；
(2)根据“共生有理数对”的定义即可解决问题；
(3)根据“共生有理数对”的定义即可判断；
(4)根据“共生有理数对”的定义，构建方程即可解决问题．
【解答】
解：(1)−2−1=−3，−2×1+1=−1，
∴−2−1≠−2×1+1，
∴(−2,1)不是“共生有理数对”，
∵3−12=52，3×12+1=52，
∴3−12=3×12+1，
∴(3,12)是“共生有理数对”；
(2)是．
理由：−n−(−m)=−n+m，
−n⋅(−m)+1=mn+1，
∵(m,n)是“共生有理数对”，
∴m−n=mn+1，
∴−n+m=mn+1，
∴(−n,−m)是“共生有理数对”；
(3)(4,35)或(6,57)等；
(4)见答案．
23.【答案】解：(1)−4或2；
(2)−2 (答案不唯一)；
(3)设经过x秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心，依题意有
①当电子蚂蚁在A，B右侧时，
8−2x−4+(8−2x+1)=6，
解得x=1.75；
②当电子蚂蚁在A，B的左边时
4−(8−2x)+[−1−(8−2x)]=6，
解得x=4.75;
当电子蚂蚁在A，B中间时，因为AB间距离为5，所以电子蚂蚁不可能为是A和B的幸福中心．
故当经过1.75秒或4.75秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心．
【解析】
【分析】
本题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题，熟练掌握动点中三个量的数量关系式：路程=时间×速度，认真理解新定义．
(1)根据幸福点的定义即可求解；
(2)根据幸福中心的定义即可求解；
(3)分两种情况列式：①P在B的右边；②P在A的左边讨论；可以得出结论．
注意点P在AB之间不满足．
【解答】
解：(1)A的幸福点C所表示的数应该是−1−3=−4或−1+3=2，
故答案为：−4或2；
(2)4−(−2)=6，所以M、N两点间的距离为6，点C只要在A，B两点之间即可满足条件，
故C所表示的数可以是−2(答案不唯一)，
故答案为：−2(答案不唯一)；
(3)见答案．
24.【答案】1
【解析】解：(1)∵点P到点A、点B的距离相等，
∴点P是线段AB的中点，
∵点A、B对应的数分别为−1、3，
∴点P对应的数是1．
故答案是：1；
(2)①当点P在A左边时，−1−x+3−x=10，解得：x=−4；
②点P在B点右边时，x−3+x−(−1)=10，解得：x=6，
即存在x的值，当x=−4或6时，满足点P到点A、点B的距离之和为10；
(3)①当点A在点B左边两点相距2个单位时，此时需要的时间为t，
则3+0.5t−(−1+2t)=2，
解得：t=43，
则点P对应的数为：−3×43=−4；
②当点A在点B右边两点相距2个单位时，此时需要的时间为t，
则−1+2t−(3+0.5t)=2，
解得：t=4，
则点P对应的数为：−3×4=−12．
综上：当点A与点B之间的距离为2个单位长度时，点P所对应的数是−4或−12．
(1)根据数轴上两点之间的中点所表示数的计算方法计算即可；
(2)根据数轴两点之间距离的计算方法列方程求解即可；
(3)分两种情况进行解答，即移动后点A在点B的左边，使AB=3，移动后点A在点B的右边，使AB=3，求出移动的时间，进而求出点P所表示的数．
本题考查数轴和一元一次方程的应用，理解数轴表示数的意义是解决问题的前提，掌握数轴上两点距离的计算方法是解决问题的关键．
25.【答案】3a−13 3b−9
【解析】解：(1)第一个框框住的三个数的和是：a+a−7+a−6=3a−13，
第二个框框住的三个数的和是：b+b−1+b−8=3b−9，
故答案是：3a−13；3b−9；
(2)被第一个框框住的三个数的和是81，则3a−13=81，解得a=943.显然与题意不合．
被第二个框框住的三个数的和是81，则3b−9=81，解得b=30.符合题意．
被第三个框框住的三个数的和是81，则3c−15=81，解得c=32.不符合题意．
因此b=30．
(1)解本题的关键是找出被框住的三个数间的关系，通过观察，不难发现同行相邻两数之间相差1，同列相邻两数之间相差7，从而进行解答．
(2)按照(1)的思路，分三种情况进行讨论即可．
此题考查一元一次方程的实际运用，找出日历表中的数字排列规律是解决问题的关键．
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