初中湘教版3.4 一元一次方程模型的应用学案设计

一元一次方程模型的应用

【学习目标】

1．初步掌握建立一元一次方程模型解应用题的方法和步骤。

2．能列出一元一次方程解简单分配问题的应用题。

3．会建立一元一次方程解决简单的利润问题和储蓄问题。

4．熟知利润问题中的几个术语“利润、成本、进价、售价、标价、打折、利润率”；储蓄问题中的几个术语“利息、本金、利率、期数”。

5．知道行程问题中的三个量及其关系：路程=速度×时间。

6．了解行程问题中的几种类型：相遇问题、追及问题、航行问题。

7．会列一元一次方程解决实际生活中简单的行程问题。

8．进一步经历运用方程解决实际问题的过程，培养应用数学的意识，体会方程是刻画现实世界的数学模型。

9．学会列一元一次方程解决简单的决策问题，进一步理解运用方程解决实际问题的一般步骤。

10．通过列方程解决实际问题，经历思考、探究、交流等活动过程，提高分析问题、解决问题的能力。

【学习重点】

1．分析题意，设未知数，找等量关系建立方程模型。

2．列方程解利润问题和储蓄问题。

3．根据题意列方程，关键是分析题意，找出等量关系。

【学习难点】

1．找等量关系。

2．列一元一次方程解决实际生活中的行程问题。

【学时安排】

4学时

【第一学时】

【学习过程】

一、预习导学

（一）教材导读，探究新知。

1．阅读教材“动脑筋”，回答下列问题。

（1）题中的已知量是：____________________________________；未知量是：____________________________________。

（2）本问题中涉及的等量关系是：________________________________。

（3）设未知数：设_________________________________________。

（4）根据等量关系建立方程模型；

（5）请同学们解这个方程：

2．阅读教材“例1”，回答下列问题。

（1）列方程解应用题的基本步骤：

实际问题→分析→设未知数→找出等量关系→建立方程模型→解方程→检验解得合理性→答。

（2）列方程解应用题的格式和要求：

解：设

依题意，得

解得

检验（可以省略）

答：______________________________。

二、合作练习，巩固新知

1．一个长方形的周长是60cm，且长比宽多5cm，求长方形的长。

2．一个长方形的周长是60cm，且长与宽的比是3：2，求长方形的长。

3．足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。某队在某次比赛中共踢了14场球，其中负5场，共得19分。问这个队共胜了多少场？

【达标检测】

在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在调20人去支援，使甲处的人数是乙处人数的2倍，问调往甲、乙两处各多少人？

【第二学时】

【学习过程】

一、预习导学

知识点一、利润问题。

1．学一学。

商品利润、售价、进价、标价、折扣数、利润率之间的有关关系式：

利润=售价-进价；利润率=×100%；售价=标价×折扣数。

2．试一试。

①某种衬衣进价为每件100元，售价为每件120元，那么这种衬衣每件利润是____元，利润率是______。如果商家期望获得50%的利润，售价应该是_______元。

②一种足球进价80元，标价x元，打8折出售，则利润是_____元，利润率是________。

③王老板在上海以150元的进价购进10件某种服装，后来又在大连以125元的进价购进同种服装40件，若老板想获得12%的利润，那么他应该定价多少元出售？

知识点二、储蓄问题。

1．学一学。

阅读教材“例2”，储蓄问题中本金、利息、利率、期数、本息和之间的关系式：

利息=本金×利率×期数；本息和=本金+利息。

2．试一试。

（1）5年期定期储蓄的年利率为5.25%，某储户有10万元存入银行，定期5年，那么到期后的利息是_________元。

（2）小明以两种形式储蓄了500元，一种储蓄的年利率是5%，另一种储蓄的年利率是4%，一年后他得到本息和523元5角，问小明两种储蓄各存了多少钱？

（3）2011年11月9日，小华在某银行存入一笔一年期定期存款，年利率是3.5%，一年到期后取出时，他可得本息和3105元，求小华存入的本金是多少元？

【第三学时】

【学习过程】

一、预习导学

1．学一学：阅读教材“动脑筋”，回答下列问题。

（1）行程问题中的三个量之间的关系：路程=速度×时间（s=vt），已知其中的两个量，会求第三个量。

（2）问题中的已知量是：小斌的速度是______km/h，_____时间到达；小强的速度是______km/h，_____时间到达。所要求的是__________。

（3）问题中的等量关系是：

小斌所用时间-小强所用时间=30min，即0.5h（注意：单位要统一）。

（4）设他们家到雷锋纪念馆的路程为s km，则小斌所用的时间是，小强所用时间是，列方程得：____________________解得s=____。

二、合作探究

1．某轮船往返在甲、乙两码头之间，顺流需用3h，逆流需用4h。已知水流速度是2.5km/h，求甲、乙两码头的距离？

（提示：顺速=静速+水速；逆速=静速-水速；间接设未知数。）

2．学一学。

阅读教材“例3”，回答下列问题。

（1）问题中的已知量是

未知量是

（2）问题中的等量关系是什么？

（3）你能画草图形象分析行程问题吗？这是解决行程问题的常用方法。

（4）请你谈一谈列方程解应用题的基本思路和格式？

三、思考

1．甲、乙两站相距480km，一列慢车从甲站以90km/h的速度开出，一列快车从乙站以140km/h的速度开出。

（1）慢车先开出1h，快车再开。问快车开出几小时后与慢车相遇？

（2）两车同时开出，背向而行，问几小时后两车相距600km？

（3）两车同时开出，同向而行，快车在慢车的后面，问几小时后快车赶上慢车？

分析：本题关键是学会画草图，具体表达它们的运行情况，寻找出等量关系，设未知数，列出方程。

①相遇问题，画草图表示为：

等量关系是：

②背向而行，画草图表示为：

等量关系是：

③追及问题，画草图表示为：

等量关系是：

解：（写出规范的解答过程）

2．归纳小结：谈一谈这节课你的收获是什么？

3．完成教材相关练习。

【第四学时】

【学习过程】

一、预习导学

（一）学一学：阅读教材“动脑筋”，回答下列问题。

1．分析题意，你说说题中有哪些已知的量，未知量是什么？

2．根据题意，你找出的等量关系是什么？

3．请你按规范的格式，解答这个题：

4．进一步理解列方程解应用题的一般步骤：

实际问题→分析→设未知数→找出等量关系→建立方程模型→解方程→检验解的合理性→答。

二、合作探究

1．为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果每户每月用电不超过150kw·h，那么1kw·h电按0.5元缴纳；超过部分则按1kw·h电0.8元缴纳。如果小张家某月缴纳的电费为147.8元，那么小张家该月用电多少？

分析：根据题意，与同学交流，回答问题

已知量是：

未知量是：

找出的等量关系是：

请你解答这个题：

2．学一学。

阅读教材“例4”，进一步掌握列方程解应用题的一般步骤和解答格式。

3．探究。

某道路一侧原有路灯106盏（两端都有），相邻两盏灯的距离为36m，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70m，则需要安装新型节能灯多少盏？

分析：

1．说说题中的已知量是什么？未知量是什么？

2．原有路灯的盏数与道路的长度有什么关系？

3．新型节能灯的盏数与道路的长度又有什么关系？

4．你根据题意找出的等量关系是什么？

根据上面的分析，请你写出规范的解答过程：

【学习小结】

通过这节课的自主学习，你谈谈自己有什么收获？又有哪些困惑？