初中数学人教版九年级上册21.2.3 因式分解法导学案

21.2.3　因式分解法

 思考1  判断：如果ab=0,那么a=0且b=0.(  )

思考2根据物理学规律,如果把一个物体从地面以10 m/s的速度竖直上抛,

那么物体经过x s离地面的高度(单位:m)为10x-4.9x2,

根据上述规律,物体经过多少秒落回地面?(保留分数即可)

上述方程的解法可以先       ,使方程化为两个              的形式,

再使这两个           ,从而实现       ,这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.

【总结】因式分解法解方程的依据：             

              即：如果两个数的乘积为0，那么　　         　　

比如：若(x+1)(x-1)=0,    那么x+1=0  或　　   　　,

∴x=-1或　　    　　. 

【总结】　因式分解法解一元二次方程的步骤:

(1)将方程的右边化为0;

(2)将方程的左边进行因式分解;

(3)令每一个因式为0,转化为两个一元一次方程;

(4)解一元一次方程,得原方程的解.

例1：你能迅速写出下列方程的根吗？

(1)  （x+2)(x+3)=0 ;           （2）(x-2)(x+5)=0          （3）x(x+6)=0

例2：解下列方程.

(1)x(x-2)+x-2=0;         (2) x2-2x-24=0.        (3)  (10+x)(40-5x)=385

 [知识拓展]　

1.当方程的左边能分解因式,方程的右边为0时,常常用因式分解法解一元二次方程,

因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法,要会灵活运用.

2.解一元二次方程时,四种解法的使用顺序是:                                

一般先考虑用               ,如果是特殊形式(x+a)2=b(b≥0),用         ,  

最一般方法是       ,         在题目没有特殊要求时一般不用.

3、配方法适合                             

【课堂练习】

1.方程x(x+2)=0的根是　　         　

2.方程x2-16=0的解是　　   　　. 

3.用因式分解解方程5(x+3)-2x(x+3)=0,

可把其化为两个一元一次方程　     　　,　　  　 求解. 

4.用合适的方法解下列方程.

(1)x2+x=0;                (2)x2-2x=0;               (3)3x2-6x=-3;     

(4)3x(2x-1)=2x-1;          (5)4x2-121=0;               (6)3x(2x+1)=4x+2;     

(7)x2=5x;                  (8)(x+4)2=(5-2x)2.           (9)(x-5)(x-6)=(x-5)

5、方程(x-1)(x+2)=2(x+2)的根是　　     　. 

6、一元二次方程4x(x-2)＝x-2的解为　        　．

7、若(m+n)(m+n+5)=0,则m+n=　　　     　.

8、如果有一个以m为未知数的一元二次方程的两个根分别为3、-4。

（1）写出符合题意的一元二次方程；

（2）符合题意的一元二次方程是唯一的吗？如果不是，再写一个两根分别为3、-4的一元二次方程。

9、已知菱形的两条对角线长是一元二次方程x2-3x+2＝0的根，则此菱形的边长是         

10、解方程：（1）x2-3x＝2(3-x)．   （2）(x+3）2＝(2x-1)(x+3)．