初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数学案及答案

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y与x之间有什么数量关系?
▶问题2：n个球队参加比赛,每两队之间赛一场.比赛的总场次数m与球队数n的关系是 .
▶问题3：某种产品现在的年产量是20 t，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，
那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,
y与x之间的关系关系是 .
【思考】 正比例函数的一般形式：
一次函数的一般形式：
上面三个函数关系式是我们学过的函数类型吗?
★【定义】
形如y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,且a≠0)的函数，叫做二次函数，x是 。
a、b分别称为二次函数y=ax2+bx+c的 、 、
ax2、bx、c分别称为二次函数y=ax2+bx+c的 、 、
把y=ax2+bx+c(a、b、c为常数且a≠0)叫做二次函数的
观察下列式子:① y=6x2； ② y=-3x2+5； ③ y=200x2+400x+200；
④ y=x3-2x； ⑤ y=x2+3; ⑥ y=(x+1)2-x2.
其中二次函数有 .(只填序号)
若y=(m+1)是y关于x的二次函数,则m=
在如图所示的一张长、宽分别为 50 cm 和 30 cm的矩形铁皮的四个角上,
各剪去一个大小相同的小正方形,用剩余的部分制作一个无盖的长方体箱子,小正方形的边长为 x cm,
长方体铁皮箱的底面积为 y cm2.
(1)求y与x之间的关系式并化简;
(2)写出自变量x的取值范围;
(3)当x=5时,长方体铁皮箱的底面积是多少?
课堂小结
1.二次函数的概念:一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)的函数，叫做二次函数.
2.二次函数满足的条件: ①先化简再判断;
②等式右边是整式形式;
③自变量的最高次数是2;
④二次项系数不为0.
3.二次函数的自变量的取值范围：自变量的取值在实际问题中要有实际意义.
4.根据实际问题写出函数解析式：认真分析题意,找到题目中的等量关系,根据等量关系列出函数解析式。
课堂练习
1、（1）二次函数y=x2-x-3的二次项是 ,一次项是 ,
（2）二次函数y=-2x(x-1)的二次项系数是 ,一次项系数是 ,常数项是 .
2.如果函数y=(a-1)x2-ax+6是关于x的二次函数,那么a的取值范围是 .
3.若y=mx2+nx-p(m、n、p是常数)为二次函数,则( )
A.m、n、p均不为0 B.m≠0,且n≠0
C.m≠0 D.m≠0,且p≠0
4.若二次函数y=4x2+1的函数值为9,则对应的自变量x的值为
5.y=(m+1)-3x+2是二次函数,则m的值为 .
一个矩形的长是4 cm,宽是3 cm,若将这个矩形的长增加x cm,宽增加2x cm,
则它的面积增加了y cm2,试写出y与x的关系式，并化简为一般形式。
如果菱形的两条对角线的和为20cm，
写出这个菱形的面积S(cm2)与一条对角线长x(cm)之间的函数关系式。
（化简为一般形式并写出自变量的取值范围）
8.已知函数y=(a2-4)x2+(a+2)x+3.
(1)当a为何值时,该函数是二次函数?
(2)当a为何值时,该函数是一次函数?
为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，
绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．
若设绿化带的BC边长为x m，绿化带的面积为y m2．
求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．