冀教版七年级下册第八章 整式乘法8.2 幂的乘方与积的乘方课后作业题
展开
8.2幂的乘方与积的乘方同步练习冀教版初中数学七年级下册
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 若k为正整数，则
A. B. C. D.
- 下列计算正确的是
A. B. C. D.
- 下列运算不正确的是
A. B. C. D.
- 下列计算中正确的是
A. B. C. D.
- 下列计算正确的是
A. B. C. D.
- 下列计算结果是的是
A. B. C. D.
- 下列运算；；；；；其中正确的有
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
- 已知：，，那么用x的代数式表示y正确的是
A. B.
C. D.
- 已知，，，则a、b、c的大小关系是
A. B. C. D.
- 下列运算正确的是
A. B. C. D.
- 已知，，则的值为
A. B. C. D.
- 下列运算正确的是
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
- 若，，则________；
- 若，，则______．
- 已知：，则的值为_____．
- ______．
- 计算：______．
- 计算______．
三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）
- 计算
- 看一看下面两组式子：与，与，每组两个算式的计算结果是否相等
想一想，等于什么猜一猜，当n为正整数时，等于什么你能用一句话叙述你所得到的结论吗
运用上述结论计算下列各题．
．
- 阅读下列材料，并解决下面的问题：
我们知道，加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算，其实乘方运算也有逆运算，如我们规定式子可以变形为也可以变形为在式子中，3叫做以2为底8的对数，记为一般地，若则n叫做以a为底b的对数，记为且具有性质：
其中且
根据上面的规定，请解决下面问题：
计算：_______请直接写出结果；
已知请你用含x的代数式来表示其中请写出必要的过程．
- 阅读材料，根据材料回答：
例如1：
．
例如2：
．
仿照上面材料的计算方法计算：；
由上面的计算可总结出一个规律：用字母表示_______；
用的规律计算：．
- 已知，，，．
求证：；；
求的值．
- 已知，，，，试比较a，b，c，d的大小．
- 定义：如果n为正数，那么我们把m叫做n的D数，记作．
根据D数的定义，填空： ______ ， ______ ．
数有如下运算性质：，，其中．
根据运算性质，计算：
若，求；
若已知，，试求，，，的值用a、b、c表示．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：，
故选：A．
根据幂的乘方的运算法则：底数不变，指数相乘解答即可．
本题考查了幂的乘方．解题的关键掌握幂的乘方的运算法则：底数不变，指数相乘．
2.【答案】C
【解析】解：，故本选项不合题意；
B.，故本选项不合题意；
C.，故本选项符合题意；
D.，故本选项不合题意．
故选：C．
分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘法运算法则，幂的乘方运算法则以及合并同类项法则逐一判断即可．
本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：，故本选项不合题意；
B.，故本选项不合题意；
C.，故本选项不合题意；
D.，故本选项符合题意．
故选：D．
分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及合并同类项的法则逐一判断即可．
本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项，熟记相关运算法则是解答本题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：A、，计算错误；
B、，计算错误；
C、，计算错误；
D、，计算正确；
故选：D．
根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．
此题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，关键是掌握计算法则．
5.【答案】D
【解析】解：A、与不是同类项，不能合并，错误；
B、，错误；
C、与不是同类项，不能合并，错误；
D、，正确；
故选：D．
依据同底数幂的乘法、幂的乘方与合并同类项法则即可判断．
本题主要考查的是同底数幂的乘法、幂的乘方与合并同类项法则，掌握同底数幂的乘法、幂的乘方与合并同类项法则是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】
【分析】
此题考查同底数幂的乘法、合并同类项和幂的乘方，关键是根据同底数幂的乘法、合并同类项和幂的乘方计算．根据同底数幂的乘法、合并同类项和幂的乘方解答即可．
【解答】
解：A、，正确；
B、，错误；
C、不能合并，错误；
D、，错误；
故选：A．
7.【答案】A
【解析】解：，
选项不符合题意；
，
选项符合题意；
，
选项不符合题意；
，
选项不符合题意．
，
选项不符合题意；
，
选项不符合题意，
其中正确的有1个：．
故选：A．
根据幂的乘方和积的乘方的运算方法，合并同类项的方法，以及同底数幂的乘法的运算方法，逐项判断即可．
此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：n是正整数；是正整数．
8.【答案】A
【解析】解：，
，
即：，
故选：A。
根据，用x的代数式表示y，判断正确选项即可。
此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，解答此题的关键是要明确：n是正整数；是正整数。
9.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查幂的乘方，在比较幂的大小时采用的是指数比较法，先将它们化为同底数的幂，再比较指数的大小即可，比较幂的大小还有底数比较法，利用幂的乘方将它们化为相同指数的幂，再比较底数的大小即可，比如：比较与的大小．
此题先将a、b、c的底数都化为3，再比较指数的大小，即可求解．
【解答】
解：，
，
，
因为，
所以，
故选A．
10.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了积的乘方和幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，关键是熟练掌握相关的运算法则根据法则进行计算可得结果，利用结果进行判断即可得出结论．
【解答】
解：A．，故此选项不符合题意；
B.，与两个单项式不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；
C.，运算正确，故符合题意；
D.，故此选项不符合题意；
故选C．
11.【答案】C
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此解答即可．
【解答】
解：，，
．
故选C．
12.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了同底数幂的乘法与除法，另外考查了同类项的合并以及幂的乘方与积的乘方运算，根据运算法则进行逐一分析判断即可．
【解答】
解：不是同类项，不能合并，故A错误；
B.，故B正确；
C.，故C错误；
D.，故D错误．
故选B．
13.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，解答此题的关键是分别求出、的值是多少．根据，，分别求出、的值是多少，然后用乘以，求出的结果是多少即可．
【解答】
解：因为，，
所以，，
则
故答案为．
14.【答案】36
【解析】解：，，
．
故答案为：36．
直接利用积的乘方运算法则将原式变形，再将已知代入求出即可．
此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，属于基础题，
依题意，，从而得出结果．
【解答】
解：，
则，
故答案为．
16.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
根据幂的乘方解决此题．
本题主要考查幂的乘方，熟练掌握幂的乘方是解决本题的关键．
17.【答案】
【解析】解：原式．
故答案为．
根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，进行计算．
此题考查了幂的乘方的性质．
18.【答案】2
【解析】解：原式
，
故答案为：2．
根据积的乘方运算法则将原式进行变形，从而进行计算．
本题考查积的乘方的逆用，掌握积的乘方运算法则是解题关键．
19.【答案】解：原式
；
原式
．
【解析】根据二次根式的性质、立方根的定义和绝对值的意义计算；
先利用积的乘方得到原式，然后根据乘方的意义计算．
本题考查了幂的乘方与积的乘方：幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，即n是正整数；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
是正整数．
20.【答案】解：，．
，．
每组的两个算式的计算结果相等．
，．
结论：积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
．
．
【解析】本题主要考查的是数字字母规律问题，幂的乘方与积的乘方的有关知识． 根据中两组数的结果找出规律是解答此题的关键．
直接进行计算，然后再比较即可得出结论；
根据中的结果进行求解即可得出结论；
根据中的规律进行求解即可；
利用找出的规律进行求解即可．
21.【答案】解：；2；
，
．
【解析】
【分析】
本题考查了新定义问题，注意：一般地，若且，，则n叫做以a为底b的对数，记为即．
先认真阅读题目，根据，即可解答；得出，求出即可；
先变形得出，再求出即可．
【解答】
解：，，
故答案为：0；2；
见答案．
22.【答案】【详解】解：
；
根据题意可得：
．
【解析】此题考查幂的乘方与积的乘方运算，解题关键是熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方知识．
根据同底数幂的乘法法则计算即可求解；
根据题意找到规律即可；
逆用积的乘方法则计算即可求解．
23.【答案】证明：，
，
即，
．
，
，
即．
．
解：由知，．
两式相加则有：，
．
【解析】本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，属于中档题．
通过得出，得出结论；
通过得出，得出结论；
由知，，两式相加可得从而可得结论．
24.【答案】解：；
；
；
；
可见，．
【解析】将各式化为指数相同，底数不同的值解答．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，逆用积的乘方是解题的关键．
25.【答案】1 4
【解析】解：，
，
，
，
故答案为：1；4．
，
．
．
．
，
，
．
，
．
，
，
本题属于阅读题，根据给出的定义进行运算或化简．
主要考查阅读题的理解，运用所给公式进行化简，要对公式能够活学活用，考查学生的运用解题能力．
冀教版七年级下册8.2 幂的乘方与积的乘方达标测试： 这是一份冀教版七年级下册8.2 幂的乘方与积的乘方达标测试，共4页。试卷主要包含了计算的结果是，若k为正整数,则，下列属于幂的乘方的是，已知，，其中m，n为正整数，则，若,则的值是，计算，已知,则m,n的值分别为，给出下列各式等内容，欢迎下载使用。
