初中数学冀教版八年级下册21.1 一次函数随堂练习题

21.1一次函数同步练习冀教版初中数学八年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 若函数是一次函数，则m的值为   

A.  B.  C. 1 D. 2

2. 下列函数关系式中，属于一次函数的是

A.  B.
C. 、b是常数 D.

3. 函数是正比例函数的条件是   

A.  B.
C. 且 D. a，b可取任意实数

4. 下列函数中，y是x的正比例函数的是

A.  B.  C.  D.

5. 若函数是一次函数，则k应满足的条件为

A.  B.  C.  D.

6. 下列关系式中，y是x的一次函数的是   

A.  B.  C.  D.

7. 在某地，温度与高度的关系可近似地用一次函数来表示．这个一次函数的系数为     

A. 10 B. 150 C.  D.

8. 下列说法中不成立的是

A. 在中与x成正比例
B. 在中y与x成正比例
C. 在中y与成正比例
D. 在中y与x成正比例

9. 若是关于x的一次函数，则m的值为

A. 1 B.  C.  D.

10. 下列函数关系式：，，，，其中是一次函数的是

A.  B.  C.  D.

11. 下列说法正确的是

A. 形如b是常数的函数，叫做一次函数
B. 形如b是常数，的函数，叫做一次函数
C. 形如是常数，的函数，是一次函数
D. 形如是常数，的函数，不是一次函数

12. 在下列函数关系中：，，，，，一定是一次函数的个数有．

A. 3个 B. 2个 C. 4个 D. 5个

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 函数是正比例函数，则常数k的值为______．
14. 函数，则当______时，它为正比例函数；当______时，它为一次函数；当m______时，它为二次函数．
15. 若是关于x的正比例函数，则的值为______．
16. 若函数是以x为自变量的一次函数，则______．
17. 若函数为常数是正比例函数，则m的值是______ ．
18. 新定义：为一次函数a，b为实数的“关联数”若“关联数”为的一次函数是正比例函数，则点在第      象限．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

19. 已知函数，
    当m为何值时，此函数是一次函数？
    当m为何值时，此函数是二次函数？
    
    
    
    
    
    
     
20. 已知函数．

当m，n为何值时，此函数是一次函数？

当m，n为何值时，此函数是正比例函数？






 

21. 写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？

汽车以60千米时的速度匀速行驶，行驶路程千米与行驶时间时之间的关系；

圆的面积平方厘米与它的半径厘米之间的关系；

一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为厘米．






 

22. 写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数，是否为x的正比例函数．
    等边三角形的周长y与边长x之间的关系；
    汽车行驶前，油箱中有油65升，已知汽车每行驶10千米耗油2升，油箱的余油量升与已行驶的距离千米之间的关系；
    今年某市出租车收费方式全面调整，具体收费方式如下，行驶距离在3千米以内包括3千米付起步价5元，超过3千米后，每多行驶1千米加收元，另外每辆车加收3元的燃油附加费，求乘车费用元与乘车距离千米之间的函数关系；
    设一长方体盒子高为10cm，底面是正方形，求这个长方体的体积与底面边长之间的关系．
    
    
    
    
    
    
     
23. 已知函数．
    当m取什么值时，该函数是一次函数；
    当m取什么值时，该函数是正比例函数？
    
    
    
    
    
    
     
24. 观察一次函数和正比例函数的表达式，回答下面的问题．
    说出它们之间的相互联系；
    在下列函数中，x是自变量，y是因变量，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？
    ；；；．
    
    
    
    
    
    
     
25. 写出下列各题中y与x的关系式，并判断y是不是x的正比例函数？y是不是x的一次函数？

某小区的物业费是按房屋面积每平方米元月来收取的，该小区业主每个月应缴的物业费元与房屋面积平方米之间的函数关系．

地面气温是，若高度每升高时气温会下降，则气温与高度的关系．

圆的面积与半径的关系．

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：k、b为常数，，自变量次数为根据一次函数的定义，可得且，由此求解即可．
【解答】
解：函数是一次函数，
且，
由，可得，
由，可得，
．
故选B．  

2.【答案】D
 

【解析】解：等式的右边是分式，不是整式，不是一次函数，故本选项不符合题意；
B.是二次函数，不是一次函数，故本选项不符合题意；
C.当时，不是一次函数，故本选项不符合题意；
D.是一次函数，故本选项符合题意；
故选：D．
根据一次函数的定义逐个判断即可．
本题考查了一次函数的定义，注意：形如、b为常数，的函数，叫一次函数．
 

3.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题主要考查对正比例函数的定义的理解和掌握，形如是常数，的函数，其中k叫做比例系数．
根据正比例函数的意义得出和是解此题的关键．

【解答】

解：根据正比例函数的意义得出：，，
，．
故选C．

4.【答案】A
 

【解析】解：A、是一次函数，是正比例函数，故此选项符合题意；
B、是反比例函数，不是正比例函数，故此选项不符合题意；
C、是二次函数，不是正比例函数，故此选项不符合题意；
D、是一次函数，不是正比例函数，故此选项不符合题意；
故选：A．
利用正比例函数的定义进行分析判断即可．
此题主要考查了正比例函数定义，解题的关键是掌握形如是常数，的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
 

5.【答案】D
 

【解析】

【试题解析】

【分析】
此题主要考查了一次函数的定义，函数是一次函数的条件是：k、b为常数，，自变量次数为根据一次函数的定义可得，即可得解．
【解答】
解：由题意得：，
解得：，
故选D．

6.【答案】A
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了一次函数定义，关键是掌握中；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数形如k、b是常数的函数，叫做一次函数．一次函数解析式的结构特征：；自变量的次数为1，常数项b可以为任意实数，据此解答即可．
【解答】
解：A．中y是x的一次函数，故A符合题意；
B.自变量x为2次，不是一次函数，故B不合题意；
C.不是一次函数，故C不合题意；
D.中y是的一次函数，故D不合题意．
故选A．  

7.【答案】D
 

【解析】略
 

8.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握．
根据正比例函数的定义来判断：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如为常数，且的函数，那么y就叫做x的正比例函数．
【解答】
解：A，，，与x成正比例，故本选项正确．
B，，与x成正比例，故本选项正确；
C，，与成正比例，故本选项正确；
D，，不符合正比例函数的定义，故本选项错误．
故选D．  

9.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了一次函数的概念以及绝对值．
根据一次函数的概念列出方程求解即可．
【解答】
解：由题意，得
且，
解得，
故选B．  

10.【答案】A
 

【解析】解：是一次函数；
自变量次数不为1，故不是一次函数；
自变量次数不为1，故不是一次函数；
是常数；
是一次函数．
所以一次函数是．
故选：A．
根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．
本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：k、b为常数，，自变量次数为1．
 

11.【答案】C
 

【解析】解：A、、b是常数，当时，不是一次函数，故本选项说法不合题意；
B、b是常数，，当时，不是一次函数，故本选项说法不合题意；
C、形如是常数，的函数，是一次函数，故本选项说法符合题意；
D、形如是常数，的函数，是一次函数，故本选项说法不合题意．
故选：C．
根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．
本题考查了一次函数和正比例函数的知识，属于基础题，关键是熟练掌握一次函数和正比例函数的定义．
 

12.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：k、b为常数，，自变量次数为根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．
【解答】
解：当时原式不是函数； 
是一次函数； 
由于，则是一次函数； 
自变量次数不为1，故不是一次函数； 
是一次函数． 
故选A  

13.【答案】1
 

【解析】解：，，
．
故填1．
根据正比例函数的定义可得出关于k的方程，即可得出k的值．
解题关键是掌握正比例函数的定义条件．正比例函数的定义条件是：k为常数且，自变量次数为1．
 

14.【答案】1或2  1或2  且
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了一次函数与二次函数的定义，正确解方程是解题关键．
首先解方程，进而利用正比例函数、一次函数与二次函数的定义得出答案．
【解答】
解：，
则，
解得：，，
故且时，它为二次函数；当或2时，它为一次函数；
故答案为：1或2；1或2；且  

15.【答案】
 

【解析】解：是关于x的正比例函数，
且，
解得：，
．
故答案为：．
利用正比例函数的定义分析得出a，再代入计算即可求解．
此题主要考查了正比例函数的定义，正确把握定义是解题关键．
 

16.【答案】
 

【解析】解：函数是以x为自变量的一次函数，
，
解得．
故答案为：．
根据一次函数的定义列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
考查了一次函数的定义，解题关键是掌握一次函数的定义条件．
 

17.【答案】1
 

【解析】解：依题意得：且．
解得．
故答案是：1．
根据正比例函数的定义列出方程且，依此求得m值即可．
本题考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数的定义条件是：k为常数且，自变量次数为1．
 

18.【答案】二
 

【解析】解：“关联数”为的一次函数是正比例函数，

是正比例函数，

，解得，则，，

故点在第二象限．

19.【答案】解：函数，是一次函数，
，，
解得：；

函数，是二次函数，
，
解得：且0．
 

【解析】直接利用一次函数的定义进而分析得出答案；
直接利用二次函数的定义进而分析得出答案．
此题主要考查了一次函数以及二次函数的定义，正确把握次数与系数的值是解题关键．
 

20.【答案】解：根据一次函数的定义，得：
，
解得：．
又即，
当，n为任意实数时，这个函数是一次函数；        
根据正比例函数的定义，得：
，，
解得：，，
又即，
当，时，这个函数是正比例函数．
 

【解析】此题主要考查了一次函数以及正比例函数的定义，正确把握次数与系数的关系是解题关键．
直接利用一次函数的定义分析得出答案；
直接利用正比例函数的定义分析得出答案
 

21.【答案】解：，是x的一次函数，是正比例函数．
，不是x的一次函数，不是正比例函数．
，是x的一次函数，不是正比例函数．
 

【解析】见答案
 

22.【答案】解：，是一次函数，也是正比例函数．
，是一次函数，不是正比例函数．
是一次函数，不是正比例函数．
，既不是一次函数，也不是正比例函数．
 

【解析】由三角形周长公式就可以表示出y与边长x之间的函数关系式，由关系式就可以得出是x的一次函数和正比例函数；
根据余油量耗油量原油量得出y与x之间的关系式而得出结论；
根据乘车费起步价燃油附加费加收的乘车费就可以表示出y与x之间的函数关系式而得出结论；
根据长方体的体积底面积高得出y与x之间的关系式而得出结论．
本题考查了一次函数、正比例函数的定义．一次函数的定义条件是：k、b为常数，，自变量次数为1．
 

23.【答案】解：，且，，
解得，或；
当时，，
当时，，
所以或时，该函数是一次函数；

且，，
解得，或；
当，，
当；，
所以当时，该函数是正比例函数．
 

【解析】一般地，形如k，b是常数，那么y叫做x的一次函数．当时，即，是正比例函数．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．由此分析解答即可．
此题考查一次函数与正比例函数的意义，注意k、b以及x的指数的取值是解决问题的关键．
 

24.【答案】解：一次函数的表达式：，正比例函数的表达式，
当时，一次函数为正比例函数，
正比例函数是一次函数的特例；

，是一次函数，是正比例函数．
 

【解析】根据一次函数和正比例函数的表达式表达的意义解答即可；
根据一次函数和正比例函数的定义解答即可．
本题考查了一次函数和正比例函数的定义，熟记一次函数和正比例函数的定义是解题的关键．
 

25.【答案】解：，y是x的正比例函数，y是x的一次函数． 
，y是x的一次函数，但y不是x的正比例函数． 
，S不是r的一次函数，S也不是r的正比例函数．
 

【解析】略