2021学年第4章 相似三角形综合与测试单元测试同步达标检测题

这是一份2021学年第4章 相似三角形综合与测试单元测试同步达标检测题，共12页。试卷主要包含了如果＝，那么的值为，如果ab＝cd，则下列正确得是，下列说法正确的是，甲数等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年浙教新版九年级上册数学《第4章 相似三角形》单元测试卷一．选择题1．如果＝，那么的值为（　　）A． B． C． D．2．如果ab＝cd，则下列正确得是（　　）A．a：c＝b：d B．a：d＝c：b C．a：b＝c：d D．d：c＝b：a3．下列说法正确的是（　　）A．所有等边三角形都相似 B．有一个角相等的两个等腰三角形相似 C．所有直角三角形都相似 D．所有矩形都相似4．如图，在△ABC中，点D是AB上一点，DE∥BC交AC于点E，AD＝3，BD＝2，则AE与EC的比是（　　）A．9：4 B．3：5 C．9：16 D．3：25．已知△ABC∽△A′B′C′，，则△ABC与△A′B′C′的面积之比为（　　）A． B． C． D．6．甲数：乙数＝3：2，乙数：丙数＝5：6，丙数：甲数＝（　　）A．2：1 B．5：3 C．4：5 D．5：47．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．已知AB＝1，BC＝3，DF＝6，则EF的长为（　　）A．4 B．4.5 C．5 D．5.58．已知△ABC∽△DEF，相似比为1：2，且△DEF的面积为12，则△ABC的面积为（　　）A．84 B．24 C．6 D．39．某零件长40厘米，若该零件在设计图上的长是2毫米，则这幅设计图的比例尺是（　　）A．1：2000 B．1：200 C．200：1 D．2000：110．点B把线段AC分成两部分，如果＝＝k，那么k的值为（　　）A． B． C． +1 D．﹣1二．填空题11．若＝＝，a﹣b+c＝18，则a的值为 　   　．12．已知4x﹣5y＝0，则x：y的值为　              　．13．若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的面积之比为1：9，则△ABC与△DEF的相似比为　    　．14．已知，则的值为　               　．15．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F．若＝，DE＝4，则DF的长是　   　．16．如图，a∥b∥c，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．若AB＝6，BC＝9，DF＝12，则EF＝　    　．17．如图，点D，E分别在△ABC的边AC，AB上，△ADE∽△ABC，M，N分别是DE，BC的中点，若＝，则＝　              　．18．在比例尺为1：2000的地图上，7厘米的线段代表实际距离　    　米，实际距离240米在这幅地图上要画　    　厘米．19．如图，C是靠近点B的黄金分割点，若AB＝10cm，则AC＝　                　cm．（结果保留根号）20．如图，已知BD⊥AB于点B，AC⊥AB于点A，且BD＝3，AC＝2，AB＝m，在线段AB上找一点E，使△BDE与△ACE相似，若这样的点E有且只有两个，则m的值是　              　．三．解答题21．已知＝，求的值．22．已知：，求的值．23．已知：，求a：b：c的值．24．（1）已知a、b、c、d是成比例线段，其中a＝3cm，b＝2cm，c＝6cm，求线段d的长．（2）已知线段a、b、c，a＝4cm，b＝9cm，线段c是线段a和b的比例中项．求线段c的长．（3）已知y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4，x＝2时，y＝5．求：①y与x之间的函数关系式；②当x＝4时，求y的值．25．如图，在△ABC中，D、E分别是AB和BC上的点，且DE∥AC，＝，＝，求．26．如图，点C将线段AB分成两部分，若AC2＝BC•AB（AC＞BC），则称点C为线段AB的黄金分割点．某数学兴趣小组在进行抛物线课题研究时，由黄金分割点联想到“黄金抛物线”，类似地给出“黄金抛物线”的定义：若抛物线y＝ax2+bx+c，满足b2＝ac（b≠0），则称此抛物线为黄金抛物线．（Ⅰ）若某黄金抛物线的对称轴是直线x＝2，且与y轴交于点（0，8），求y的最小值；（Ⅱ）若黄金抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的顶点P为（1，3），把它向下平移后与x轴交于A（+3，0），B（x0，0），判断原点是否是线段AB的黄金分割点，并说明理由．
参考答案与试题解析一．选择题1．解：根据比例的基本性质得：5x＝3（x+y），即2x＝3y，即得＝．故选：A．2．解：A、a：c＝b：d⇒ad＝cb，故错误；B、a：d＝c：b⇒ab＝cd，故正确；C、a：b＝c：d⇒ad＝cb，故错误；D、d：c＝b：a⇒da＝cb，故错误．故选：B．3．解：（A）等边三角形各内角为60°，各边长相等，所以所有的等边三角形均相似，故本选项正确；（B）一对等腰三角形中，若底角和顶角相等且不等于60°，则该对三角形不相似，故本选项错误；（C）直角三角形中的两个锐角的大小不确定，无法判定三角形相似，故本选项错误；（D）矩形的邻边的关系不确定，所以并不是所有矩形都相似，故本选项错误．故选：A．4．解：∵DE∥BC，AD＝3，BD＝2，∴＝＝，故选：D．5．解：∵△ABC∽△A′B′C′，，∴△ABC与△A′B′C′的面积比＝（）2＝，故选：C．6．解：2和5的最小公倍数是10，甲数：乙数＝3：2＝15：10，乙数：丙数＝5：6＝10：12，丙数：甲数＝12：15＝4：5．故选：C．7．解：∵AD∥BE∥CF，∴＝，即＝，解得，EF＝4.5，故选：B．8．解：∵△ABC∽△DEF，相似比为1：2，∴△ABC与△DEF的面积比为1：4，∵△DEF的面积为12，∴△ABC的面积为3，故选：D．9．解：因为2毫米＝0.2厘米，则0.2厘米：40厘米＝1：200；所以这幅设计图的比例尺是1：200．故选：B．10．解：∵点B把线段AC分成两部分，＝＝k，∴点B是线段AC的黄金分割点，AB＞BC，∴k＝，故选：B．二．填空题11．解：设＝＝＝k，则a＝2k，b＝3k，c＝4k，∵a﹣b+c＝18，∴2k﹣3k+4k＝18，解得k＝6，∴a＝2k＝12．故答案为：12．12．解：∵4x﹣5y＝0，∴4x＝5y，∴＝；故答案为：．13．解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积之比为1：9，∴△ABC与△DEF的相似比为1：3，故答案为：1：3．14．解：设b＝3k，则a＝2k，则＝＝﹣．故答案为：﹣．15．解：∵l1∥l2∥l3，＝，∴＝＝，即＝，解得，EF＝6，∴DF＝DE+EF＝10，故答案为：10．16．解：∵a∥b∥c，∴＝，即＝，解得，EF＝7.2，故答案为：7.2．17．解：∵M，N分别是DE，BC的中点，∴AM、AN分别为△ADE、△ABC的中线，∵△ADE∽△ABC，∴＝＝，∴＝（）2＝，故答案为：．18．解：7÷＝14000（厘米），14000厘米＝140米；240米＝24000厘米，24000×＝12（厘米）．答：7厘米的线段代表实际距离140米，实际距离240米在这幅地图上要画12厘米．故答案为：140；12．19．解：∵C是靠近点B的黄金分割点，AB＝10cm，∴AC＞BC，AC＝AB＝×10＝（5﹣5）cm，故答案为：（5﹣5）．20．解：∵BD⊥AB于点B，AC⊥AB，∴∠A＝∠B＝90°，分两种情况：（1）当∠ACE＝∠BDE时，△ACE∽△BDE，∴＝＝，∴AE＝BE①，当∠ACE＝∠BED时，△ACE∽△BED，∴＝，即AE×BE＝AC×BD＝2×3＝6②，由①②得： BE2＝6，解得：BE＝3，∴AE＝2，∴AB＝AE+BE＝5，即m＝5；当AE＝2时，BE＝3，两个三角形相似；当AE＝3时，BE＝2，两个三角形全等，符合题目要求；（2）设AE＝x，则BE＝m﹣x，当∠ACE＝∠BED时，△ACE∽△BED，∴＝，∴x：3＝2：（m﹣x），整理得：x2﹣mx+6＝0，方程有唯一解时，△＝m2﹣24＝0，解得：m＝±2（负值舍去），∴m＝2；当m＝2时，AE：BE＝2：3时，两个三角形相似；AE＝BE＝时，两个三角形相似；同样是两个点可以满足要求；综上所述，△BDE与△ACE相似，若这样的点E有且只有两个，则m的值是5或2；故答案为：5或2．三．解答题21．解：＝，7x﹣7y＝13yx＝y，则＝＝．22．解：∵，∴5（3b﹣a）＝3（3a﹣2b），整理可得：3b＝2a，∴＝．23．解：设＝k，则a+b＝10k，b+c＝11k，c+a＝15k，解得：a＝7k，b＝3k，c＝8k．a：b：c＝7：3：8．24．解：（1）∵a、b、c、d是成比例线段，∴＝，∵a＝3，b＝2，c＝6，代入得：d＝4，答：线段d的长是4cm． （2）解：∵线段c是线段 a和b的比例中项，∴c2＝ab，∵a＝4，b＝9，代入得：c＝6，答：线段c的长是6cm． （3）①解：∵y1与x成正比例，设y1＝ax，（a≠0），∵y2与x成反比例，设y2＝（b≠0）∴y＝ax+，把x＝1，y＝4和x＝2，y＝5代入得：，解得：，∴y＝2x+，答：y与x之间的函数关系式是y＝2x+． ②解：由①知：y＝2x+，当x＝4时，y＝，答：当x＝4时，y的值是．25．解：∵＝，∴＝，∵DE∥AC，∴，∴．26．解：（Ⅰ）∵黄金抛物线的对称轴是直线x＝2，∴﹣＝2，∴b＝﹣4a，又b2＝ac∴16a2＝ac．且与y轴交于点（0，8），∴c＝8．∴a＝，b＝﹣2．∴y＝x2﹣2x+8＝（x﹣2）2+6，∵＞0，∴y有最小值为6．答：y的最小值为6．（Ⅱ）原点是线段AB的黄金分割点．理由如下：∵黄金抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的顶点P为（1，3），把它向下平移后与x轴交于A（+3，0），B（x0，0），∴x0＝﹣1﹣．∴OA＝3+，OB＝1+，AB＝4+2．OA2＝（3+）2＝14+6．OB•AB＝（1+ ）（4+2）＝14+6．∴OA2＝OB•AB．答：原点是线段AB的黄金分割点．