【重难点讲义】浙教版数学九年级上册-测试卷3 相似三角形单元测试卷

《相似三角形》单元测试卷

考试范围：九上第四章；考试时间：120分钟；满分：120分

一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）

1．（3分）若＝，则的值为（　　）

A． B． C． D．

2．（3分）在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感，按此比例设计一座高度为2m的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度是（　　）

A．（﹣1）m B．（3﹣）m C．（﹣1）m D．（3﹣）m

3．（3分）如图，已知AB∥CD∥EF且AC：CE＝3：4，BD＝9，则BF的长为（　　）

A．12 B．13 C．18 D．21

4．（3分）两个三角形相似比是2：3，其中小三角形的周长为18，则另一个大三角形的周长是（　　）

A．12 B．18 C．24 D．27

5．（3分）如图，在△ABC中，CH⊥AB，CH＝h，AB＝c，若内接正方形DEFG的边长是x，则h、c、x的数量关系为（　　）

A．x2+h2＝c² B．x+h＝c C．h2＝xc D．＝+

6．（3分）如图，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB的长为10毫米，AC被分为60等份，如果小管口中DE正好对着量具上20份处（DE∥AB），那么小管口径DE的长度是（　　）

A．5毫米 B．毫米 C．毫米 D．2毫米

7．（3分）如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（4，﹣6）、B（6，0）、O（0，0），以原点O为位似中心画一个三角形△A'B'O'，使它与△ABO位似，且位似比是2：1，则点A的对应点A'的坐标是（　　）

A．（2，﹣3） B．（8，﹣12）或（﹣8，12） 

C．（2，﹣3）或（﹣2，3） D．（8，﹣12）

8．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，M为AD中点，连接CM交BD于点N，则S△MDN：S△BCD＝（　　）

A．1：3 B．1：5 C．2：3 D．1：6

9．（3分）在平面直角坐标系xOy中，矩形OBCD的顶点B在x轴正半轴上，顶点D在y轴正半轴上如图，若反比例函数y＝（x＞0）的图象与CD交于点M，与BC交于点N，CM＝2DM，连接OM，ON，MN，则＝（　　）

A．1 B． C． D．

10．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E在BD上，连接CE，作EF⊥CE交AB于点F，交AC于点G，连接CF交BD于点H，延长CE交AD于点M，连接FM，则下列结论：①点E到AB，BC的距离相等；②∠FCE＝45°；③∠DMC＝∠FMC；④若DM＝2，则．正确的有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

二．填空题（共6小题，每题4分，共24分）

11．（4分）若一幅地图的比例尺是1：5000000，测得哈尔滨到长春的图上距离为5厘米，那么这两座城市的实际距离是 　   　千米．

12．（4分）如图所示，在长为8，宽为6的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是 　   　．

13．（4分）如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分的面积是 　   　．

14．（4分）如图，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝12cm，动点P从点A开始沿AB边运动，速度为1cm/s；动点Q同时从点B开始沿BC边运动，速度为3cm/s的速度．当P、Q运动 　   　时，△ABC与△QBP相似．

15．（4分）工人师傅在修置一人字架屋顶BAC时需要加固，划焊接三根钢条AD，DE，FG．在如图所示的△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD⊥BC于点D，点E，F，G分别是AB，BD，AC上的点，连接DE，GF，交于点H，GF与AD交于点M，当H为FM的中点，BF：CF＝1：5，AG：AE＝5：7时，△AGM的面积为　   　．

16．（4分）如图，平面内几条线段满足AB＝BC＝10．AB、CD的交点为E，现测得AD⊥BC，AD＝DE，，则CD的长度为 　   　．

三．解答题（共9小题，共66分）

17．（6分）如图，已知在△ABC中，EF∥CD，AF＝3，AD＝5，AE＝4．

（1）求AC的长；

（2）当时，求证：DE∥BC．

18．（6分）如图在△ABC中，D为AB边上一点，且△CBD∽△ACD．

（1）求∠ADC度数；

（2）如果AC＝4，BD＝6，求CD的长．

19．（6分）图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D均在格点上，在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写画法，要求保留必要的作图痕迹．

（1）在图①中以线段AD为边画一个三角形，使它与△ABC相似；

（2）在图②中画一个三角形，使它与△ABC相似（不全等）；

（3）在图③中的线段AB上画一个点P，使．

20．（8分）我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义．

（1）如图1已知小明的身高是1.6米，他在路灯AB下的影子长为2米，此时小明距路灯灯杆的底部3米，求灯杆AB的高度；

（2）如图2现将一高度为2米的木杆CG放在灯杆AB前，测得其影长CH为1米，再将木杆沿着BC方向移动1.8米至DE的位置，此时测得其影长DF为3米，求灯杆AB的高度．

21．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，∠ABC的平分线BE分别交CD，AC于点F，E．

（1）求证：∠CFB＝∠AEB；

（2）若AB＝10，BC＝6，求△CBF的面积；

（3）若BC＝AD，求的值．

22．（10分）如图1，在△ABC中，D是AB上一点，已知AC＝10，AC2＝AD•AB．

（1）若∠ADC＝90°时，求证：∠ACB＝90°．

（2）如图2，过点C作CE∥AB，且CE＝6，连结DE交BC于点F．

①若四边形ADEC是平行四边形，求的值；

②设AD＝x，，求y关于x的函数表达式．

23．（10分）定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．

理解：

（1）如图1，已知Rt△ABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D，使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形（画出1个即可）；

（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC＝80°，∠ADC＝140°，对角线BD平分∠ABC．求证：BD是四边形ABCD的“相似对角线”；

运用：

（3）如图3，已知FH是四边形EFGH的“相似对角线”，∠EFH＝∠HFG＝30°．连接EG，若△EFG的面积为，求FH的长．

24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，∠BAC＝60°，动点M从点B出发，在BA边上以2cm/s的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以cm/s的速度向点B匀速运动，设运动时间为ts（0≤t≤5），连接MN．

发现：BM＝　   　cm，BN＝　   　cm；（用含t的式子来表示）

（1）猜想：

①若BM＝BN，求t值；

②若△BMN的面积与四边形AMNC的面积比值为，求出t的值．

（2）探究：是否存在符合条件的t，使△BMN与△ABC相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．