初中第四章 几何图形初步4.3 角4.3.3 余角和补角教课内容课件ppt

这是一份初中第四章 几何图形初步4.3 角4.3.3 余角和补角教课内容课件ppt，共35页。PPT课件主要包含了核心目标，课前预习，课堂导学，∠AOD，课后巩固，能力培优，①∠BOD，②∠BOC等内容，欢迎下载使用。

认识互为余角和补角的概念，掌握余角和补角的性质；理角方位角的概念，并能应用方位角解决有关问题．
1．若∠1＋∠2＝90°，则∠1与∠2互为_________，其中∠1是∠2的_________，∠2是∠1的__________．2．若∠α ＋∠β＝180°，则∠α与∠β互为__________．3．同角(或等角)的余角__________，同角(或等角)的补角__________．
知识点1：余角和补角的概念【例1】一个角的补角是它的余角的度数的3倍，则这个角的度数是(　　) A．45° B．50° C．55° D．60°【解析】设这个角的度数为x°，则这个角的补角为(180－x)°，余角为(90－x)°，再根据题意列出方程求出x则可．【答案】A【点拔】本题考查的是余角和补角的定义，能根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键．
对点训练一1．已知∠A＝40°，则∠A的余角为__________度．2．已知∠α＝100°，则∠α的补角为__________度．
5．一个角的补角比这个角的余角的2倍还多40°，求这个角的度数． 
设这个角的度数为x，由题意得180－x＝2(90－x)＋40，解得x＝40．所以这个角为40°．
【解析】(1)根据同角的余角性质可解题；(2)利用(1)得∠AOC＝∠BOD＝50°可求得∠AOE的度数．
【答案】解：(1)∵∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝90°，∠COD＝∠BOD＋∠BOC＝90°，∴∠AOC＝∠BOD；(2)∵∠COD＝90°，∴∠COE＝180°－∠COD＝90°，∵∠BOD＝50°，∴∠AOC＝50°，∴∠AOE＝∠COE－∠AOC＝40°.【点拔】本题考查了余角和为90°的性质，同角的余角相等的性质，要熟练掌握．
∠2与∠3互余．理由：∵∠1与∠4互余，∴∠1＋∠4＝90°， ∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°． ∴∠2＋∠3＝90°，∴∠2与∠3互余．
∠3＝∠4理由：由(1)知∠1＋∠4＝90°， ∠2＋∠3＝90°， 又∠1＝∠2，∴∠3＝∠4．
【解析】根据∠AOB的度数，根据角的和差，可得答案．【答案】 B【点拔】本题考查了方向角，方向角的表示方法是北偏东或北偏西，南偏东或南偏西．
11．已知∠A＝65°，则∠A的余角等于(　　)A．115° B．55° C．35° D．25°12．一个角的度数是40°，那么它的余角的补角度数是(　　)A．130° B．140°C．50° D．90°
17．一个角的补角比这个角的余角的3倍少18°，求这个角．
设这个角的度数为x°，由题意得180－x＝3(90－x)－18，解得x＝36．所以这个角为36°．
18．如下图，已知点O在直线AB上，OM平分∠AOC，ON平分∠COB，∠NOB＝65°(2)指出图中与∠AOM互为余角的角． 
图中与∠AOM互为余角的角为：∠CON，∠NOB.
19．如下图，已知轮船A在灯塔P的北偏东30°的方向上，轮船B在灯塔P的南偏东70°的方向上． (1)求从灯塔P看两轮船的视角(即∠APB)的度数？
由题意可知∠APN＝30°，∠BPS＝70°，∴∠APB=180°-∠APN-∠BPS＝80°；
(2)轮船C在∠APB的角平分线上，则轮船C在灯塔P的什么方位？ 
(2)说明OE是∠BOC的平分线． 
21．如下图，点O是直线AB的上一点，∠FOD＝∠COE＝90° (1)请写出∠EOF与∠COD的数 量关系，并说明理由；
∠EOF与∠COD的数量关系为相等．理由如下：∵∠FOD=∠COE=90°，∴∠EOF＋∠DOE=90°，∠DOE＋∠COD＝90°，∴∠EOF＝∠COD；
21．如下图，点O是直线AB的上一点，∠FOD＝∠COE＝90° (2)写出∠AOF补角和余角；
∵∠AOB＝180°，∠FOD＝∠COE＝90°，∴∠AOF补角为∠BOF，余角为∠BOD．
21．如下图，点O是直线AB的上一点，∠FOD＝∠COE＝90° (3)如果∠AOF＝34°，OC平分　 ∠BOD，求∠COB度数．
22．如下图，点O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC(1)依据图形填空： ①∠AOD的补角是_______________； ②∠AOC的补角是_______________；
(2)试判断∠COD和∠COE具有怎样的数量关系？ 并说明理由．