上教版（2020）必修 第一册5.1 函数课后复习题

高中数学函数基础训练

                                 姓名             

一、    函数的定义域：

常见的要求：

1．     分母不等于0；

2．     偶次根式的被开方数0；

3．     对数中的真数>0；

4．     零次幂和负指数幂的底数不等于0。

注：求出的范围最后要写成集合形式或区间形式。

练习：

1、函数的定义域为（    ）

A、   B、     C、R      D、

2、函数的定义域为（   ）

A B C D

3、函数的定义域为（    ）

二、   求简单函数的值域：

会用函数的图像来求函数的值域。特别关注二次函数与分式函数的值域。

例1、求下列函数的值域：　

（1），x∈[1，3 ]      （2）y =   

练习：

1、函数y=的值域是 （    ）

A．(－∞，－1 )∪(－1，＋∞)          B．(－∞，1)∪(1，＋∞)

C．(－∞，0 )∪(0，＋∞)          D．(－∞，0)∪(1，＋∞)

2、函数，的最大值为     ▲    .

3、已知是定义在∪上的奇函数，当时，的图象如右图所示，那么的值域是      .

4、函数  ，则的最大值、最小值为      . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m          

5、已知函数，分别求时的函数的最大值和最小值w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       

三、   函数的解析式：

要求能够根据解析式求值或式；会根据条件求解析式。（特别关注分段函数）

例1：（1）已知则＝           ；

练习：

1、设函数 则           .

2、若  则=                  

3、已知函数,那么的值是（    ）

A.  8           B.  7           C.  6           D.  5

4、已知函数，那么等于（    ）

A.  B.    C.    D.

5、二次函数若且则（  ）

A．  B．  C．0  D．2

6、函数在闭区间上的图象如图所示，则    ，       .

例2、（1）已f ()=，求f(x)的解析式. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m   

（2）已知y=f(x)是一次函数，且有f [f(x)]=9x＋8，求此一次函数的解析式.

练习：

1、二次函数满足，，则=        .

2、若，则的解析式为　　    　　．

3、已知函数f(＋1)=x＋1，则函数f(x)的解析式为 （    ）

A．f(x)=x2             B．f(x)=x2＋1(x≥1)  

C．f(x)=x2－2x＋2(x≥1)    D．f(x)=x2－2x(x≥1)

4、设f(x－1)=3x－1，则f(x)=__            _______.

5、若函数,则

6、已知函数(x)=f(x)＋g(x)，其中f(x)是x的正比例函数，g(x)是x的反比例函数，且()=16，(1)=8．

（1）求(x)的解析式，并指出定义域；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m   

（2）求(x)的值域.

四、函数的单调性：（会求简单函数的单调区间，会证明函数在指定区间上是增函数或减函数）

例1：（1）已知在区间上是减函数，则的范围是（     ）

   A.        B.     C.或         D.

（2）已知函数。当时，利用函数单调性的定义判断并证明的单调性，并求其值域；

练习：

1、若函数y=x2+2ax+1在上是减函数，则的取值范围是

A a=4             B a-4           C a＜-4       D a4 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m         

2、若函数在区间上是减函数，那么实数工的取值范围是(    )

A．       B．        C．        D．

3、一次函数在上是减函数，则  （     ）

    A           B           C      D 

4、如果函数在区间上是减函数，则的取值范围是                

5、下列函数中，在区间(0，+∞)上是减函数的是（    ）

A.  B.  C.    D. 

6、若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（    ）

A．        B．

C．        D．

五、函数的奇偶性（会判断简单函数的奇偶性，并能用它们解题）：

例1、（1）函数 的图像关于（     ）

    A   轴对称     B 轴对称     C 原点对称     D  对称

（2）函数是R上的偶函数,且当时,函数的解析式为

(I)求的值; 

(II) 求当时,函数的解析式；

(III) 判断函数在上是单调性。

（3））定义在[-1,1]上的奇函数f(x)是减函数，且f(1-a)+f(1-a2)＞0,求实数a的取值范围。

练习：

1、若是奇函数，且=在（0，+）内有最大值12，  则 在（—，0）内的最小值是                 

2、已知 是上的奇函数，且当

     （1）求 的解析式w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       

     （2）若在上递增，求实数的取值范围

六、指数的运算与指数函数：

1、=               ；

2、                  ；

3、>0, >0,则等于            w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       

4、=          ；

5、若,化简的结果是 (     )

(A)          (B)      (C)1            (D)-1

6、若a<，则化简的结果是

A.  B．－  C.  D．－

7、下列函数中是指数函数的个数为 （     ）

①y= ()x         ②y=-2x          ③y=3-x            ④y= (

A. 1          B. 2          C. 3             D. 4

8、当a＞0且a≠1时，函数f (x)=ax－2－3必过定点            .

9、把按照从小到大的顺序排列是             .

10、集合，则（   ）

A       B           C          D

11、.函数图象如图，为常数，则下列结论正确的是（   ）

A         B

C          D       

8、不等式的解集为         。

七、对数的运算与对数函数：

1、=      ；=          ；=         。

2、下列各式中值为零的是（    ）

A．  B．     C．   D．

3、若，，则等于（    ）

A．  B．  C．   D．

4、=        

5、若，用、表示=                ．

6、=                 ．

7、=          .

8、若，那么有（    ）

A．    B．   

C．   D．

9、已知，，（其中，且），同一坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的图象，其中正确的是（    ）

   A                B             C                D

10、函数的定义域是           ，

11、函数f(x)＝loga(a>0且a≠1)，f(2)＝3，则f(－2)的值为__________．

12、函数的定义域是                     ；

八、二次函数

1、下列四个函数：① ; ②； ③ ; ④，其中在上为减函数的是（ ）。

（A）①  （B）④  （C）①、④  （D）①、②、④

2、若函数在[1，+∞)上是增函数，则实数p的取值范围是 （   ）

A、 B、  C、  D、

3、函数f(x)= 的定义域是                  。（用区间表示）

4、已知一个二次函数的顶点坐标为，且过点，则这个二次函数的解析式为 （    ）

 A、  B、  C、 D、

5、已知，则=       .

6、已知函数f (x)=x 2+ax ，且对任意的实数x都有f (1+x)=f (1－x) 成立.则实数 a的值为        .；

7、已知二次函数满足及，

（1）求的解析式；

（2）求在区间上的最大值和最小值。

8、二次函数的图象经过三点.

（1）求函数的解析式（2）求函数在区间上的最大值和最小值。

九、幂函数

1．若上述函数是幂函数的个数是（   ）

A．个       B．个      C．个      D．个

2．.图中、、为三个幂函数在第一象限内的图象，则解析式中指数的值依次可以是

    A．           B．

    C．           D．

3．.设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有值为（  ）

（A） （B） （C）  （D）

4．幂函数，，的图象如图所示，则（    ）

A．m＞n＞p  B．m＞p＞n                
C．n＞p＞m   D．p＞n＞m

5．幂函数y=f(x)的图像经过点(，2)，则f(x)=__________。

6．已知幂函数的图象过点，则=     .

7． 若函数是幂函数，且在上是减函数，则实数=______________

十、含绝对值的函数的处理：

例题：若函数

①判断函数的奇偶性

②在直角坐标系画出函数图象、写出函数的单调区间，求出函数值域。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m             

练习：1、函数的减区间是（    ）

A．  B．  C． D．

2、函数在区间上是（     ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       

    A  递减         B   递增      C  先减后增      D   先增后减

3、函数，画出此函数的图象，并指出图象的对称性及其单调区间。

十一、通过探究函数形成学习函数的基本能力

例1、探究函数的最小值，并确定取得最小值时x的值.列表如下：

请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题.

(1)函数在区间（0，2）上递减，在区间          上递增. 当     时，        .

(2)证明：函数在区间（0，2）递减.

(3)思考？函数时有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）

12

练习：

1、已知函数

  （1）当时，求函数的最小值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m         

  （2）若对任意恒成立，求实数的取值范围。

2、已知函数

    （1）判断的奇偶性；

（2）判断在上的增减性，并用定义证明。

    （3）若的取值范围。