河南省2021—2022年九年级数学上册第一次月考模拟试卷（卷二）

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一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．下列条件中，能判断四边形是菱形的是（ ）
A．对角线互相垂直且相等的四边形
B．对角线互相垂直的四边形
C．对角线相等的平行四边形
D．对角线互相平分且垂直的四边形
2．如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（ ）
A．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCDB．AB＝BC
C．AB＝CD，AD＝BCD．∠DAB+∠BCD＝180°
3．利用配方法解方程x2+4x﹣5＝0，经过配方，得到（ ）
A．（x+2）2＝9B．（x﹣2）2＝9C．（x+4）2＝9D．（x﹣4）2＝9
4．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DE⊥AB于点E，若AC＝8cm，BD＝6cm，则DE＝（ ）
A．5cmB．2cmC． cmD． cm
5．为执行“均衡教育“政策，某区2017年投入教育经费2500万元，预计到2019年底三年累计投入1.2亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（ ）
A．2500（1+2x）＝12000
B．2500（1+x）2＝1200
C．2500+2500（1+x）+2500（1+2x）＝12000
D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝12000
6．下列线段中，能成比例的是（ ）
A．3cm、6cm、8cm、9cmB．3cm、5cm、6cm、9cm
C．3cm、6cm、7cm、9cmD．3cm、6cm、9cm、18cm
7．在利用正六面体骰子进行频率估计概率的试验中，小颖同学统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ）
A．朝上的点数是5的概率
B．朝上的点数是奇数的概率
C．朝上的点数大于2的概率
D．朝上的点数是3的倍数的概率
8．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE的延长线上，连接CF，请添加一个条件使四边形ADFC为矩形，则这个条件不可能是（ ）
A．AC＝CFB．AD＝CFC．∠B＝∠BCFD．DB＝CF
9．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（ ）
A．2秒钟B．3秒钟C．4秒钟D．5秒钟
10．已知菱形ABCD，E、F是动点，边长为4，BE＝AF，∠BAD＝120°，则下列结论正确的有几个（ ）
①△BEC≌△AFC；②△ECF为等边三角形；③∠AGE＝∠AFC；④若AF＝1，则＝．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．方程x（x﹣3）＝0的解为 ．
12．若x：y＝1：2，则＝ ．
13．在长8cm，宽6cm的矩形中，截去一个矩形，使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形面积是 cm2．
14．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为 ．
15．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E为AD中点，点P为线段AB上一个动点，连接EP，将△APE沿PE折叠得到△FPE，连接CE，CF，当△ECF为直角三角形时，AP的长为 ．
三、解答题（共7题，共55分）
16．（8分）证明：如果四边形两条对角线互相垂直且相等，那么它四边中点的连线可组成一个正方形．
17．（12分）请选择合适的方法解下列方程：
（1）3x2+5x﹣1＝0；
（2）x2﹣4x＝95；
（3）（2x﹣5）2＝（x﹣2）2；
（4）2（x﹣3）2＝﹣x（3﹣x）．
18．（8分）如图，在△ABC中，直线DN平行于中线AF交AB于点D，交AC的延长线于点E，交边BC于点N，求证：＝．
19．（11分）在一元二次方程中，有著名的韦达定理：对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），如果方程有两个实数根x1，x2，那么x1+x2＝﹣，x1•x2＝（说明：定理成立的条件△≥0）．比如方程2x2﹣3x﹣1＝0中，Δ＝17，所以该方程有两个不等的实数解．记方程的两根为x1，x2，那么x1+x2＝，x1•x2＝﹣，请根据阅读材料解析下列各题：
（1）已知方程x2﹣3x﹣2＝0的两根为x1、x2，且x1＞x2，求下列各式的值：
①x12+x22；②；
（2）已知x1，x2是一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1＝0的两个实数根．
①是否存在实数k，使（2x1﹣x2）（x1﹣2x2）＝﹣成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
②求使+﹣2的值为整数的实数k的整数值．
20．（12分）某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑步测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如图不完整的统计图．
（1）根据给出的信息，补全两幅统计图；
（2）该校九年级有600名男生，请估计成绩达到良好及以上等级的有多少名？
（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛．预赛分别为A、B、C三组进行，选手由抽签确定分组．甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？
21．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝20cm，BC＝24cm，P、Q分别从A、C同时出发，向D，B运动．当一个点到达端点时，停止运动，另一个点也停止运动．
（1）如果P、Q的速度分别为1cm/s和3cm/s．运动时间为t秒，则t为何值时，PQ＝DC．并说明理由．
（2）如果P的速度为1cm/s，其他条件不变，要使四边形APQB是矩形，且矩形的长宽之比为2：1，求Q点运动的速度．
22．（14分）【操作发现】如图（1），在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝45°，连接AC，BD交于点M．
①AC与BD之间的数量关系为 ；
②∠AMB的度数为 ；
【类比探究】如图（2），在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，连接AC，交BD的延长线于点M．请计算的值及∠AMB的度数；
【实际应用】如图（3），是一个由两个都含有30°角的大小不同的直角三角板ABC、DCE组成的图形，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，∠A＝∠D＝30°且D、E、B在同一直线上，CE＝1，BC＝，求点A、D之间的距离．