河南省2021—2022年八年级数学上册第一次月考模拟试卷（卷四）

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1．在实数：﹣，3.1415926，π，，3.15，，中，无理数的个数为（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．下列各组数中互为相反数的一组是（ ）
A．﹣3与B．﹣3与C．﹣3与D．|﹣3|与3
3．下列四组数中，是勾股数的是（ ）
A．0.3，0.4，0.5B．32，42，52
4．下列说法：①所有无理数都能用数轴上的点表示；②带根号的数都是无理数；③任何实数都有立方根；④的平方根是±4，﹣6是36的一个平方根；⑤一个数的算术平方根是正数；⑥是无理数；⑦﹣1的相反数是﹣﹣1．其中正确的个数为（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
C．3，4，5D．
5．估计×+÷的运算结果应在下列哪两个数之间（ ）
A．3.5和4.0B．4.0和4.5C．4.5和5.0D．5.0和5.5
6．如图，数轴上点A所表示的实数是（ ）
A．B．C．D．2
7．已知点P（2m﹣6，m﹣1）在x轴上，则点P的坐标是（ ）
A．（1，0）B．（﹣4，0）C．（0，2）D．（0，3）
8．如图，方格中的点A，B称为格点（格线的交点），以AB为一边画△ABC，其中是直角三角形的格点C的个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（ ）
A．1.5B．2.4C．2.5D．3.5
10．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab＝8，小正方形的面积为9，则大正方形的边长为（ ）
A．9B．6C．5D．4
二、填空题（本题有5小题，每小题3分，满分15分）
11．的平方根为 ．
12．若+（3﹣y）2＝0，那么yx＝ ．
13．若P（2﹣a，﹣2a+1）到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 ．
14．如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要 cm．
15．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3＝24，则S2的值为 ．
三．解析题（共7小题，满分55分）
16．（6分）已知4a+1的平方根是±3，b﹣1的算术平方根为2．
（1）求a与b的值；
（2）求2a+b﹣1的立方根．
17．（6分）计算：
（1）；
（2）．
18．（9分）如图，A（﹣3，2），B（﹣1，﹣2），C（1，﹣1），将△ABC向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到△A1B1C1．
（1）画出△A1B1C1；
（2）△A1B1C1的面积为 ；
（3）已知点P在x轴上，以A1、C1、P为顶点的三角形面积为，则P点的坐标为 ．
19．（6分）如图，在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝2千米，CH＝1.6千米，HB＝1.2千米
（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明．
（2）求原来的路线AC的长．
20．（9分）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3+2＝（1+）2，善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b＝（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn．
∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得a＝ ，b＝ ；
（2）试着把7+4化成一个完全平方式．
（3）若a是216的立方根，b是16的平方根，试计算：．
21．（9分）如图所示，在△ABC中，AB＝10，AC＝6，BC＝8，把△ABC折叠，使AB落在直线AC上，求重叠部分（阴影部分）的面积．
22．（10分）探索：如图①，以△ABC的边AB、AC为直角边，A为直角顶点，向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，连接BE、CD，试确定BE与CD有怎样数量关系，并说明理由．
应用：如图②，要测量池塘两岸B、E两地之间的距离，已知测得∠ABC＝45°，∠CAE＝90°，AB＝BC＝100米，AC＝AE，求BE的长．