河南省2021—2022年八年级数学上册第一次月考模拟试卷（卷五）

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1．在实数，，，，0.1010010001，，中，无理数有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
【解析】解：是分数，属于有理数；
0.1010010001是有限小数，属于有理数；
，是整数，属于有理数；
无理数有，，，共3个．
故选：C．
2．下列各组数中，分别以它们为边长能构成直角三角形的是（ ）
A．3，4，5B．，，C．D．32，42，52
【解析】解：A．∵32+42＝52，
∴以3，4，5为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；
B．∵（）2+（）2≠（）2，
∴以，，为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C．∵（）2+22≠（）2，
∴以，2，为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
D．∵（32）2+（42）2≠（52）2，
∴以32，42，52为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：A．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．3+2
【解析】解：A、﹣＝2﹣＝，故此选项正确；
B、+无法合并，故此选项错误；
C、4﹣3＝，故此选项错误；
D、3+2无法合并，故此选项错误；
故选：A．
4．下列运算中错误的有（ ）
①＝4，②＝±，③＝﹣3，④±＝3．
A．4个B．3个C．2个D．1个
【解析】解：①＝4，正确；
②＝±，计算成平方根，错误；
③＝﹣3，无法开方，错误；
④±＝3，是计算平方根，错误．
错误的有3个．
故选：B．
5．已知△ABC的三边分别为a、b、c，下列条件中，不能判定△ABC为直角三角形的是（ ）
A．∠A＝∠B+∠CB．a：b：c＝1：1：
C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．b2＝a2+c2
【解析】解：A、∵∠A＝∠B+∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠A＝90°，
∴△ABC为直角三角形，故此选项不合题意；
B、∵（）2＝12+12，
∴能构成直角三角形，故此选项不合题意；
C、设∠A＝3x°，∠B＝4x°，∠C＝5x°，
3x+4x+5x＝180，
解得：x＝15，
则5x°＝75°，
∴△ABC不是直角三角形，故此选项符合题意；
D、∵b2＝a2+c2，
∴能构成直角三角形，故此选项不符合题意．
故选：C．
6．已知a＝3，b＝2，c＝，将其按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A．b＜c＜aB．b＜a＜cC．a＜c＜bD．c＜a＜b
【解析】解：∵a＝3＝，b＝2＝，c＝＝，
∴b＜c＜a；
故选：A．
7．如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC＝6cm，点P是母线BC上一点，且PC＝BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（ ）
A．B．5cmC．D．7cm
【解析】解：侧面展开图如图所示，
∵圆柱的底面周长为6cm，
∴AC′＝3cm，
∵PC′＝BC′，
∴PC′＝×6＝4cm，
在Rt△ACP中，
AP2＝AC′2+CP2，
∴AP＝＝5cm．
故选：B．
8．下列说法中，正确的个数有（ ）
①不带根号的数一定是有理数；
②任意一个实数都可以用数轴上的点表示；
③无限小数都是无理数；
④是17的平方根；
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解析】解：①π不带根号的数，是无理数，原来的说法错误；
②任意一个实数都可以用数轴上的点表示是正确的；
③无限小数0.是有理数，原来的说法错误；
④是17的平方根是正确的．
故选：B．
9．某工厂的厂门形状如图（厂门上方为半圆形拱门），现有四辆装满货物的卡车，外形宽都是2.0米，高分别为2.8米，3.1米，3.4米，3.7米，则能通过该工厂厂门的车辆数是（ ）（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24）
A．1B．2C．3D．4
【解析】解：∵车宽2米，
∴卡车能否通过，只要比较距厂门中线1米处的高度与车高．
在Rt△OCD中，由勾股定理可得：
CD＝＝＝≈1.73（米），
CH＝CD+DH＝1.73+1.6＝3.33，
∴两辆卡车都能通过此门，
故选：B．
10．如图，在正方形ABCD纸片上有一点P，PA＝1，PD＝2，PC＝3，现将△PCD剪下，并将它拼到如图所示位置（C与A重合，P与G重合，D与D重合），则∠APD的度数为（ ）
A．150°B．135°C．120°D．108°
【解析】解：连接PG，如图所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD，∠ADC＝90°，AG＝PC＝3，
∵PA＝1，PD＝2，PC＝3，将△PCD剪下，并将它拼到如图所示位置（C与A重合，P与G重合，D与D重合），
∴PD＝GD＝2，∠CDP＝∠ADG，
∴∠PDG＝∠ADC＝90°，
∴△PDG是等腰直角三角形，
∴∠GPD＝45°，PG＝PD＝2，
∵AG＝PC＝3，AP＝1，PG＝2，
∴AP2+PG2＝AG2，
∴∠GPA＝90°，
∴∠APD＝90°+45°＝135°；
故选：B．
二、填空题（本题有5小题，每小题3分，满分15分）
11．的平方根是 ± ；＝ 0.5 ．
【解析】解：∵＝3，3的平方根为±，
∴的平方根为±；
∵0.53＝0.125，
∴＝0.5．
故答案为：±，0.5．
12．比较大小：﹣3 ＞ ﹣2（填“＜”或“＞”）．
【解析】解：∵3＝，2＝，
∴﹣3＞﹣2，
故答案为：＞．
13．若一个正数x的两个平方根分别是3m+1与﹣2m﹣3，则x的值是 49 ．
【解析】解：由题意可知：3m+1﹣2m﹣3＝0，
解得：m＝2，
∴3m+1＝7，
∴x＝72＝49，
故答案为：49．
14．实数A，B在数轴上的位置，如图所示，那么化简|a+b|+|﹣a|+的结果为 ﹣2a ．
【解析】解：由数轴知：a+b＜0，a＜0，
∴|a+b|+|﹣a|+＝﹣（a+b）﹣a+b
＝﹣a﹣b﹣a+b
＝﹣2a．
故答案为：﹣2a．
15．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（，0），点C在坐标轴上，且AC+BC＝8，写出满足条件的所有点C的坐标 （0，3）．（0，﹣3），（4，0），（﹣4，0） ．
【解析】解：①当点C位于y轴上时，设C（0，b）．
+＝8，解得，b＝3或b＝﹣3，
此时C（0，3），或C（0，﹣3）．
②当点C位于x轴上时，设C（a，0）．
则|﹣﹣a|+|a﹣|＝8，即2a＝8或﹣2a＝8，
解得a＝4或a＝﹣4，
此时C（﹣4，0），或C（4，0）．
综上所述，点C的坐标是：（0，3），（0，﹣3），（﹣4，0），（4，0）．
故答案是：（0，3）．（0，﹣3），（4，0），（﹣4，0）．
三．解析题（共7小题，满分55分）
16．（9分）计算：
（1）；
（2）；
（3）
【解析】解：（1）原式＝﹣2
＝﹣2；
（2）原式＝3﹣2+1﹣2
＝4﹣2﹣2
＝4﹣4；
（3）原式＝（12+2﹣6）×
＝8×
＝8×3
＝24．
17．（6分）先化简，再求值：（x+）（x﹣）﹣x（x﹣6）+9，其中x＝﹣1．
【解析】解：原式＝x2﹣3﹣x2+6x+9
＝6x+6，
当x＝﹣1时，原式＝6（x+1）＝6．
18．（6分）（1）设的小数部分为m，的倒数为n，求m2+n2的值．
（2）已知a2＝（﹣3）2，+＝0．求代数式2a2﹣b的值．
【解析】解：（1）∵3＜＜4，
∴的小数部分为m＝，
∵的倒数为n，
∴n＝，
∴m2+n2＝＝13﹣6+9+＝；
（2）∵a2＝（﹣3）2＝9，
∴a＝±3．
当a＝3时，由+＝0，可得3a﹣2b+a+b＝0，即b＝4a＝4×3＝12．此时2a2﹣b＝2×9﹣12＝6；
当a＝﹣3时，由+＝0，可得3a﹣2b+a+b＝0，即b＝4a＝﹣3×4＝﹣12．此时2a2﹣b＝2×9+12＝30．
综上所述，代数式2a2﹣b的值是6或30．
19．（6分）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求3a﹣b+c的平方根．
【解析】解：（1）∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，
∴5a+2＝27，3a+b﹣1＝16，
∴a＝5，b＝2；
∵，c是的整数部分，∴c＝3；
（2）3a﹣b+c＝15﹣2+3＝16，16的平方根是±4．
20．（8分）如图1，一长方体容器，长、宽均为2，高为6，里面盛有水，水的高度为4，若沿底面一横进行旋转倾斜，倾斜后的长方体容器的主视图如图2所示，倾斜容器使水恰好流出，求CD的值．
【解析】解：如图所示：
设DE＝x，则AD＝6﹣x，
根据题意得（ 6﹣x+6）×2×2＝2×2×4，
解得：x＝4，
∴DE＝4，
∵∠E＝90°，
由勾股定理得：CD＝＝2．
21．（10分）阅读下列运算过程，并完成各小题：；．数学上把这种将分母中的根号去掉的过程称作“分母有理化”，如果分母不是一个无理数，而是两个无理数的和或差，此时也可以进行分母有理化，如：1；．
模仿上例完成下列各小题：
（1）＝ ；
（2）＝ ；
（3）＝ 2﹣ ；
（4）请根据你得到的规律计算下题：（n为正整数）．
【解析】解：（1）＝＝；
（2）＝﹣＝﹣＝；
（3）＝＝2﹣；
（4）原式＝﹣1+﹣+…+﹣
＝﹣1．
故答案为；；﹣2．
22．（10分）在Rt△ABC中，AB＝AC，D为直线BC上一动点（不与点B、C重合），连接AD，以AD为直角边作Rt△ADE，且AD＝AE，连接EC．
（1）如图1，当点D在边BC延长线上时，易证BD＝CE，且BD⊥CE；此时BD2，CD2，AD2三者之间的数量关系为： BD2+CD2＝2AD2 ；
（2）如图2，当点D在边BC上（点D不与点B，C重合）时，（1）中BD2，CD2，AD2三者之间数量关系是否仍成立，请给予证明：若不成立，请说明理由．
（3）类比构造：如图3，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，若BD＝13，CD＝5，直接写出边AD的长 6 ．
【解析】解：（1）∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAD＝∠CAE，
∵AB＝AC，AD＝AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE，∠ACE＝∠B＝45°，
∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°，
∴∠ECD＝90°，
∵DE2＝2AD2＝CD2+CE2＝CD2+BD2，
∴BD2+CD2＝2AD2；
故析案为：BD2+CD2＝2AD2；
（2）证明：∵Rt△ABC中，AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB＝45°，
由（1）得，△BAD≌△CAE，
∴BD＝CE，∠ACE＝∠B＝45°，
∴∠DCE＝∠ACB+∠ACE＝90°，
∴CE2+CD2＝ED2，
∴BD2+CD2＝ED2，
在Rt△ADE中，AD2+AE2＝ED2，
∵AD＝AE，
∴ED2＝2AD2
∴BD2+CD2＝2AD2；
（3）作AE⊥AD，使AE＝AD，连接CE，DE，如图3所示：
则△ADE是等腰直角三角形，
∴∠ADE＝45°，
∵∠ABC＝∠ACB＝45°，
∴AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，
即∠BAD＝∠CAE，
在△BAD与△CAE中，，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE＝13，
∵∠ADC＝45°，∠EDA＝45°，
∴∠EDC＝90°，
∴DE＝＝＝12，
∵∠DAE＝90°，
∴AD＝AE＝DE＝×12＝6，
故析案为：6．