数学人教版4.2 直线、射线、线段习题

第2课时　线段的性质

能力提升

1.如图所示,要在直线PQ上找一点C,使PC=3CQ,则点C应在(　　)

A.P,Q之间 B.点P的左边

C.点Q的右边 D.P,Q之间或在点Q的右边

2.如果线段AB=5 cm,BC=3 cm,那么A,C两点间的距离是(　　)

A.8 cm B.2 cm

C.4 cm D.不能确定

3.C为线段AB的一个三等分点,D为线段AB的中点,若AB的长为6.6 cm,则CD的长为(　　)

A.0.8 cm B.1.1 cm

C.3.3 cm D.4.4 cm

4.如图所示,C是线段AB的中点,D是CB上一点,下列说法中错误的是(　　)

A.CD=AC-BD B.CD=BC

C.CD=AB-BD D.CD=AD-BC

5.下面给出的4条线段中,最长的是(　　)

A.d B.c C.b D.a

6.已知A,B是数轴上的两点,点A表示的数是-1,且线段AB的长度为6,则点B表示的数是　　　　　. 

7.已知线段AB=7 cm,在线段AB所在的直线上画线段BC=1 cm,则线段AC=　　　　　. 

8.

如图所示,设A,B,C,D为4个居民小区,现要在四边形ABCD内建一个购物中心,试问把购物中心建在何处,才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小?请说明理由.

9.

如图所示,点C是线段AB上一点,点M是线段AC的中点,点N是线段BC的中点.

(1)如果AB=20 cm,AM=6 cm,求NC的长;

(2)如果MN=6 cm,求AB的长.

10.在桌面上放了一个正方体的盒子,如图所示,一只蚂蚁在顶点A处,它要爬到顶点B处找食物,你能帮助蚂蚁设计一条最短的爬行路线吗?要是食物在顶点C处呢?

★11.已知线段AB=12 cm,直线AB上有一点C,且BC=6 cm,M是线段AC的中点,求线段AM的长.

创新应用

★12.在同一条公路旁,住着5人,他们在同一家公司上班,如图,不妨设这5人的家分别住在点A,B,D,E,F所示的位置,公司在点C处,若AB=4 km,BC=2 km,CD=3 km,DE=3 km,EF=1 km,他们全部乘出租车上班,车费单位报销.出租车收费标准是:起步价6元(3 km以内,包括3 km),超过3 km超出的部分每千米1.5元(不足1 km,以1 km计算),每辆车能容纳3人.

(1)若他们分别乘出租车去上班,公司应支付车费多少元?

(2)如果你是公司经理,你对他们有没有什么建议?

参考答案

能力提升

1.D　注意本题中的条件是在直线PQ上找一点C,所以C可以在P,Q之间,也可以在点Q的右侧.

2.D　A,B,C三点位置不确定,可能共线,也可能不共线.

3.B　

如图,AD=AB=3.3cm,AC=AB=2.2cm,

所以CD=AD-AC=3.3-2.2=1.1(cm).

4.B　5.A

6.-7或5　点B可能在点A的左侧,也有可能在点A的右侧.若点B在点A的左侧,则点B表示的数比点A表示的数小6,此时点B表示的数为-7;若点B在点A的右侧,则点B表示的数比点A表示的数大6,此时点B表示的数为5.

7.8 cm或6 cm　分两种情况:①点C在线段AB内,②点C在线段AB的延长线上.

8.

解:连接AC,BD,交点P即为购物中心的位置.

理由:根据公理“两点之间,线段最短”,要使购物中心到A,B,C,D的距离和最小,购物中心既要在AC上,又要在BD上.

9.解:(1)因为M为AC的中点,

所以MC=AM.

又因为AM=6cm,

所以AC=2×6=12(cm).

因为AB=20cm,

所以BC=AB-AC=20-12=8(cm).

又因为N为BC的中点,

所以NC=BC=4(cm).

(2)因为M为AC的中点,所以MC=AM.

因为N为BC的中点,所以CN=BN.

所以AB=AC+BC=2(MC+CN)=2MN=2×6=12(cm).

10.解:如图所示,是该正方体的侧面展开图.食物在B处时的最短路线为线段AB,食物在C处时的最短路线为线段AC.

11.解:(1)当点C在线段AB上时,如图①,

图①

因为M是AC的中点,

所以AM=AC.

又因为AC=AB-BC,AB=12cm,BC=6cm,

所以AM=(AB-BC)=×(12-6)=3(cm).

(2)当点C在线段AB的延长线上时,如图②,

图②

因为M是AC的中点,

所以AM=AC.

又因为AC=AB+BC,AB=12cm,BC=6cm,

所以AM=AC=(AB+BC)=×(12+6)=9(cm).故AM的长度为3cm或9cm.

创新应用

12.解:(1)在A处乘车的车费为6+(4+2-3)×1.5=10.5(元);

在B处乘车的车费为6元;

在D处乘车的车费为6元;

在E处乘车的车费为6+(3+3-3)×1.5=10.5(元);

在F处乘车的车费为6+(1+3+3-3)×1.5=12(元),合计45元.

(2)A,B同乘一辆车,从A开出,D,E,F同乘一辆车,从F开出,合计22.5元.