华师大版九年级下册27.3 圆中的计算问题教课课件ppt

这是一份华师大版九年级下册27.3 圆中的计算问题教课课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了探索探索，温馨提示温馨提示，学以致用，经典数学，扇形的面积扇形的面积，作差法作差法，平移法平移法，迁移变换法迁移变换法等内容，欢迎下载使用。

圆的周长与面积圆的周长与面积
弧长计算问题弧长计算问题
问题：如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径100m,圆心角为90°,你能求出这段铁轨的长度吗？
如果圆心角是任意角度，如何计算它所对的弧长呢？
仔细观察，领悟实质仔细观察，领悟实质
弧长的计算问题弧长的计算问题
思考：下图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几？
通过刚才的计算，你有何收获呢？
思考：如果弧长为l，圆心角的度数为n，圆的半径为r，那么
归纳总结，领悟精髓归纳总结，领悟精髓
弧长的计算公式弧长的计算公式
（1）在弧长公式中，n表示“1°”的圆心角的倍数,在应用公式计算 时，“n”和“180”可不写单位；
（3）要正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念：度数相等的弧，弧长 不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等弧.要充分注意：只有 在同圆或等圆中，才可能是等弧，才有这三者的统一。
【方法点拨】在弧长公式中有三个未知量：弧长、半径、圆心角的度数, 利用弧长公式可解决已知这三个量中的两个量求第三个量的问题。
1.已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为 （ ）
如图，已知⊙O半径为6cm，直线AB是⊙O的切线，切点为点B，弦
BC//AO，若∠A=30°，求劣弧BC的长。
2.如图，把Rt△ABC的斜边放在直线l上,按顺时针方向转动一次, 使它转到△A'BC '的位置。若BC=1，∠A=30°。求点A运动到 A'位置时，点A经过的路线长。
【方法点拨】求弧长需要的两个条件：（1）弧所在圆的半径；（2）弧 所对的圆心角。当题中没有直接给出这两个条件时,则需利用圆的相关 知识：弦、弦心距、圆周角、切线等求出圆的半径或弧所对的圆心角.
4.制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L（单位：mm，精确到1mm）
扇形：如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。
扇形面积的计算问题扇形面积的计算问题
思考：下图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几？
扇形的面积公式扇形的面积公式
如果设圆心角是n的扇形面积为S,圆的半径为r,那么扇形的面积为：
扇形的面积公式的延伸扇形的面积公式的延伸
若设圆心角是n的扇形面积为S,圆的半径为r,则扇形的面积为：
仔细观察，拓展延伸仔细观察，拓展延伸
（1）当已知半径r和圆心角求扇形面积时，选用公式
（2）当已知半径r和弧长求扇形的面积时，选用公式
（1）已知S,l,n,r四个量中的任意两个量,可以求出另外两个量；
如图，在□ABCD中，∠B=60°,⊙C的半径为3,则图中阴影部分
【变式】如图,分别以□ABCD四个顶点为圆心,1cm为半径作⊙A、⊙B、 ⊙C 、⊙D，求图中阴影部分的面积之和。
如图,分别以△ABC三个顶点为圆心,1cm为半径作⊙A、⊙B、⊙C
求图中阴影部分的面积之和。
【拓展】如图,依次以三角形、四边形、……、n边形的各顶点为圆心画 半径为1的圆,且圆与圆之间两两不相交。把三角形与各圆重叠部分面积 之和记为S3,四边形与各圆重叠部分面积之和记为S4, ……,n边形与各圆 重叠部分面积之和记为Sn,求S90的值。
1.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，求这个扇形的面积；
【归纳】解决由弦及其所对的弧组成的图形（即弓形）的方法是：转化 为扇形的面积与三角形的面积之差（和）。
5.如图,AB为⊙O的切线,切点为B,连结AO,AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径,连结CD.若∠A=30°,⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（ ）
【技巧】（1）本例中的阴影部分虽然不是规则图形,但它的面积可以转 化为三个规则图形的面积差，因此我们只需分别求出一个扇形面积和 两个三角形面积即可达到目的；（2）求不规则图形面积时,常采用的 方法有：①作差法；②割补法；③拼凑法；④等积变形法；⑤迁移变 换法；⑥化零为整法；⑦平移法。
如图，两个半圆形中，长为24的弦AB与直径CD平行且与小半圆相
【注意】利用平移等图形变换可将不规则图形面积转化为规则图形面积 的和、差进行求解。
切，求图中阴影部分的面积。
如图，扇形OAB与扇形OCD的圆心角均为90°，连结AC，BD.
【技巧方法】计算不规则图形的面积时，常常通过割补法将不规则图形 的面积转化为及格规则图形面积的和或差的形式。
（1）求证：AC=BD；
7.如图，正六边形内接于⊙O,⊙O的半径为10,求图中阴影部分的面积。
8.如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，求图中阴影部分三个小扇形的面积和。
9.如图，Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°,BC=2，O、H分别为AB、AC的中点，将△ABC顺时针旋转120°到△A1BC1的位置,求整个旋转过程中线段OH所扫过的面积。
一个人一天也不能没有理想，凭侥幸、怕吃苦、没有真才实学，再好的理想也不能实现不了。