华师大版27.3 圆中的计算问题优质第一课时教学设计及反思

这是一份华师大版27.3 圆中的计算问题优质第一课时教学设计及反思，共3页。教案主要包含了情景导入，探究新知，讲解例题，巩固新知，巩固练习，课堂小结，课外作业等内容，欢迎下载使用。

第一课时 弧长和扇形的面积（一）


＆.教学目标：


1、理解并掌握弧长公式的推导过程。


2、会恰当熟练运用公式计算弧长，训练学生的数学运用能力。


3、在探究公式的过程中，体验从特殊到一般的学习方法，在推导过程中，学会类比的方法，让学生体验教学活动充满着探索与创新，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。


4、通过计算弧长来了解丰富多彩、形状各异的图形，培养探究分析问题的能力。


＆.教学重点、难点：


重点：运用公式计算弧长。


难点：计算一些复杂图形的弧长。


＆.教学过程：


一、情景导入


1、回顾：圆的周长公式是怎样的？


图 1


2、问题：如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为米，圆心角为，你能求出这段铁轨的长度吗？（取）


解析：我们容易看出这段铁轨是圆周长的


故铁轨的长度（米）


二、探究新知


§.探究弧长公式：


问题1：上面问题中求的是的圆心角所对的弧长，如果圆心角是任意的角度，如何计算它所对的弧长呢？


思考：图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几？


图 2


90°


45°


n°


180°














探索：


（1）圆心角是，占整个周角的 ，则它所对的弧长是圆周长的 ；


（2）圆心角是，占整个周角的 ，则它所对的弧长是圆周长的 ；


（3）圆心角是，占整个周角的 ，则它所对的弧长是圆周长的 ；


（4）圆心角是，占整个周角的 ，则它所对的弧长是圆周长的 ；


（5）圆心角是，占整个周角的 ，则它所对的弧长是圆周长的 ；


由此你得到什么结论？


解析：（1），；（2），；（3），；（4），；（5），.


由此我们知道，圆心角占整个圆周的几分之几，那么它所对的弧长是圆周长的几分之几。即如果弧长为，圆心角的度数为，那么，弧长的计算公式为.


＆.弧长的计算公式：


（表示弧长，表示圆心角的度数，表示圆弧的半径，是圆周率）。


注意：


（1）在弧长公式中，表示“”的圆心角的倍数，在应用公式计算时，“”和“”可不再写单位；


（2）若题目中没有标明精确度，可以用“”表示弧长，如弧长是，等；


（3）在弧长的计算公式中，已知、、中任意两个量都可以求出第三个量；


（4）若圆心角的单位不全是度，如，一定要先化为“度”，如，然后再用公式计算；


（5）要正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念：度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等弧.要充分注意：只有在同圆或等圆中，才可能是等弧，才有这三者的统一。


三、讲解例题，巩固新知


§.例1、圆心角为的的扇形的半径为，求这个扇形的周长。（）


解：∵，


∴


§.例2、秋千拉绳长，静止时踩板离地面.某小朋友荡秋千时，秋千在最高处踩板距地面（左右对称），如图，则该秋千荡过的圆弧长为（ ）


、 、 、 、


试解： .


解析：要求秋千荡过的圆弧长，现已知圆弧的半径（即秋千拉绳长）为，只要求出圆弧的圆心角的度数即可。


O


A


GA


F


E


B


图 3


解：如图，表示秋千荡过的弧，点为秋千荡过的最高点，为最低点.根据题意可知，，


∴，


在中，


∴，根据对称性可知


∴的长度为


同步练习：如图，一块含有角的直角三角板，在水平桌面上绕点按顺时针方向旋转到的位置，若的长度为，那么顶点从开始到结束所经过的路线长为多少？（答案：）


A′


C


A


B


图 4


B′


B


A


O1


O2


图 5

















§.例3、如图，⊙的半径是⊙的直径，是⊙上的一点，交⊙于点，若⊙的半径为，的长等于⊙周长的，求的长。


解析：要求长时，需知道的大小。


解：的长度为


即


∵


∴


∴的长度，即的长度为.


四、巩固练习


教材 练习


五、课堂小结


通过本节课的学习，要求同学们掌握弧长公式并能利用弧长公式进行解答。


六、课外作业


教材 习题27.3