2021-2022学年七年级数学上册同步培优（苏科版）专题11 代数式中的中考真题训练（解析版）

专题11  《代数式》中的中考真题训练

（满分120分     时间：60分钟）       班级              姓名               得分          

一、单项选择题：

1．（2021·吉林中考真题）化简的结果为（    ）

A．－1 B．0 C．1 D．2

【答案】C

【分析】

括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号．

【详解】

解：，

故选：C．

【点睛】

本题考查去括号，解题关键是掌握去括号法则．

2．（2021·湖北中考真题）将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为27，则位于第32行第13列的数是（    ）

A．2025 B．2023 C．2021 D．2019

【答案】B

【分析】

根据数字的变化关系发现规律第n行，第n列的数据为：2n(n-1)+1，即可得第32行，第32列的数据为：2×32×(32-1)+1=1985，再依次加2，到第32行，第13列的数据，即可．

【详解】

解：观察数字的变化，发现规律：第n行，第n列的数据为：2n(n-1)+1，

∴第32行，第32列的数据为：2×32×(32-1)+1=1985，

根据数据的排列规律，第偶数行从右往左的数据一次增加2，

∴第32行，第13列的数据为：1985+2×(32-13)=2023，

故选：B．

【点睛】

本题考查了数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找探究规律，利用规律解决问题．

3．（2021·山东中考真题）按规律排列的一组数据：，，□，，，，…，其中□内应填的数是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

分子为连续奇数，分母为序号的平方，根据规律即可得到答案．

【详解】

观察这排数据发现，分子为连续奇数，分母为序号的平方，

第个数据为：

当时的分子为，分母为

这个数为

故选：．

【点睛】

本题考查了数字的探索规律，分子和分母分别寻找规律是解题关键．

4．（2021·海南中考真题）下列整式中，是二次单项式的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

根据单项式的定义、单项式次数的定义逐项判断即可得．

【详解】

A、是多项式，此项不符题意；

B、是二次单项式，此项符合题意；

C、是三次单项式，此项不符题意；

D、是一次单项式，此项不符题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了单项式，熟记定义是解题关键．

5．（2021·青海中考真题）一个两位数，它的十位数字是，个位数字是，那么这个两位数是（    ）．

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

根据两位数的表示方法：十位数字个位数字，即可解答．

【详解】

解：∵一个两位数，它的十位数是，个位数字是，

∴根据两位数的表示方法，这个两位数表示为：．

故选：

【点睛】

本题考查了用字母表示数的方法，会用含有字母的式子表示数量是解题的关键．

6．（2021·上海中考真题）下列单项式中，的同类项是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

比较对应字母的指数,分别相等就是同类项

【详解】

∵a的指数是3，b的指数是2，与中a的指数是2，b的指数是3不一致，

∴不是的同类项，不符合题意；

∵a的指数是2，b的指数是3，与中a的指数是2，b的指数是3一致，

∴是的同类项，符合题意；

∵a的指数是2，b的指数是1，与中a的指数是2，b的指数是3不一致，

∴不是的同类项，不符合题意；

∵a的指数是1，b的指数是3，与中a的指数是2，b的指数是3不一致，

∴不是的同类项，不符合题意；

故选B

【点睛】

本题考查了同类项，正确理解同类项的定义是解题的关键．

7．（2021·浙江中考真题）将x克含糖10的糖水与y克含糖30的糖水混合，混合后的糖水含糖（   ）

A．20 B． C． D．

【答案】D

【分析】

先求出两份糖水中糖的重量，再除以混合之后的糖水总重，即可求解．

【详解】

解：混合之后糖的含量：，

故选：D．

【点睛】

本题考查列代数式，理解题意是解题的关键．

8．（2021·云南中考真题）按一定规律排列的单项式：，……，第n个单项式是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

根据题目中的单项式可以发现数字因数是从1开始的正整数的平方，字母的指数从1开始依次加1，然后即可写出第n个单项式，本题得以解决．

【详解】

解：∵一列单项式：，...，

∴第n个单项式为，

故选：A．

【点睛】

本题考查数字的变化类、单项式，解答本题的关键是明确题意，发现单项式的变化特点，求出相应的单项式．

二、填空题

9．（2021·四川中考真题）若，则代数式的值为__________．

【答案】5

【分析】

把化为的形式，再整体代入求值即可．

【详解】

∵，

∴．

故答案为：5．

【点睛】

本题考查了求代数式的值，运用整体的数学思想是解决问题的关键．

10．（2021·湖南中考真题）古希腊数学家把，，，，，，…这样的数叫做三角形数，因为它的规律性可以用如图表示．根据图形，若把第一个图形表示的三角形数记为，第二个图形表示的三角形数记为，…，则第个图形表示的三角形数＝___．（用含的式子表达）

【答案】

【分析】

由题意易得，，，；…..；然后由此规律可得第个图形表示的三角形数．

【详解】

解：由图及题意可得：

，，，；…..

∴第个图形表示的三角形数；

故答案为．

【点睛】

本题主要考查图形规律，解题的关键是根据给出的图形得到基本的规律，然后进行求解即可．

11．（2021·内蒙古中考真题）将一些相同的“〇”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”的“〇”的个数，则第30个“龟图”中有___________个“〇”．

【答案】875

【分析】

设第n个“龟图”中有an个“〇”（n为正整数），观察“龟图”，根据给定图形中“〇”个数的变化可找出变化规律“an＝n2−n＋5（n为正整数）”，再代入n＝30即可得出结论．

【详解】

解：设第n个“龟图”中有an个“〇”（n为正整数）．

观察图形，可知：a1＝1＋2＋2＝5，a2＝1＋3＋12＋2＝7，a3＝1＋4＋22＋2＝11，a4＝1＋5＋32＋2＝17，…，

∴an＝1＋（n＋1）＋（n−1）2＋2＝n2−n＋5（n为正整数），

∴a30＝302−30＋5＝875．

故答案是：875．

【点睛】

本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中“〇”个数的变化找出变化规律“an＝n2−n＋5（n为正整数）”是解题的关键．

12．（2021·江苏中考真题）计算：__________．

【答案】

【分析】

先去括号，再合并同类项，即可求解．

【详解】

解：原式=

=，

故答案是：．

【点睛】

本题主要考查整式的运算，掌握去括号法则以及合并同类项法则，是解题的关键．

13．（2021·贵州中考真题）如图所示：是一个运算程序示意图，若第一次输入1，则输出的结果是______________；

【答案】11

【分析】

把x=1代入运算程序的y=6＜9，无法输出，再把x=2代入运算程序得y=11＞9，输出答案，问题得解．

【详解】

解：把x=1代入得y=1+2+3=6＜9，无法输出，

∴把x=1+1=2代入得y=4+4+3=11＞9，输出答案．

故答案为：11

【点睛】

本题考查了根据运算程序进行计算，理解运算程序是解题关键．

14．（2021·黑龙江中考真题）下面各图形是由大小相同的三角形摆放而成的，图①中有1个三角形，图②中有5个三角形，图③中有11个三角形，图④中有19个三角形…，依此规律，则第个图形中三角形个数是_______．

【答案】

【分析】

此题只需分成上下两部分即可找到其中规律，上方的规律为(n-1)，下方规律为n2，结合两部分即可得出答案．

【详解】

解：将题意中图形分为上下两部分，

则上半部规律为：0、1、2、3、4……n-1，

下半部规律为：12、22、32、42……n2，

∴上下两部分统一规律为：．

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查的图形的变化规律，解题的关键是将图形分为上下两部分分别研究．

15．（2021·青海中考真题）已知单项式与是同类项，则______．

【答案】3

【分析】

根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），求出m，n的值，再代入代数式计算即可．

【详解】

解：∵单项式与是同类项，

∴2m=4，n+2=-2m+7，

解得：m=2，n=1，

则m+n=2+1=3．

故答案是：3．

【点睛】

本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点．

16．（2021·湖北中考真题）古希腊数学家定义了五边形数，如下表所示，将点按照表中方式排列成五边形点阵，图形中的点的个数即五边形数；

将五边形数1，5，12，22，35，51，…，排成如下数表；

1       第一行

5  12     第二行

22  35  51   第三行

…  …  …  …  …

观察这个数表，则这个数表中的第八行从左至右第2个数为__________．

【答案】1335

【分析】

分析表格中的图形和五边形数之间的规律，再找到排成数表中五边形数和行数之间的规律．

【详解】

解：由图形规律可知，第n个图形是一个由n个点为边长的等边三角形和一个长为n个点，宽为（n-1）个点的矩形组成，则第n个图形一共有个点，化简得，即第n个图形的五边形数为．

分析排成数表，结合图形可知：

第一行从左至右第1个数，是第1个图形的五边形数；

第二行从左至右第1个数，是第2个图形的五边形数；

第三行从左至右第1个数，是第4个图形的五边形数；

第四行从左至右第1个数，是第7个图形的五边形数；

…

∴第n行从左至右第1个数，是第 个图形的五边形数．

∴第八行从左至右第2个数，是第30个图形的五边形数．

第30个图形的五边形数为：．

故答案为：1335．

【点睛】

本题是找规律题，解此题的关键是分析表格中的图形个数与五边形数，排成数表中的五边形数和行数，得出规律．

17．（2021·陕西中考真题）幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为______．

【答案】-2

【分析】

先通过计算第一行数字之和得到各行、各列及各条对角线上的三个数字之和，再利用第二列三个数之和得到a的值．

【详解】

解：由表第一行可知，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均为，

∴，

∴，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了数字之间的关系，解决本题的关键是读懂题意，正确提取表中数据，找到它们之间的关系等，该题对学生的观察分析能力有一定的要求，同时也考查了学生对有理数的和差计算的基本功．

三、解答题

18．（2021·河北中考真题）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进本甲种书和本乙种书，共付款元．

（1）用含，的代数式表示；

（2）若共购进本甲种书及本乙种书，用科学记数法表示的值．

【答案】（1）

（2）

【分析】

（1）进本甲种书和本乙种书共付款为2种书的总价，用单价乘以数量即可；

（2）将书的数量代入（1）中结论，求解，最后用科学记数法表示．

【详解】

（1）

（2）

所以．

【点睛】

本题考查了列代数式，科学记数法，幂的计算，正确的理解题意根据实际问题列出代数式，正确的用科学计数法表示出结果是解题的关键．