2021-2022学年七年级数学上册同步培优（苏科版）3-2 代数式（1）（原卷版）

3.2  代数式（1）

（满分100分     时间：40分钟）       班级              姓名               得分          

一、单项选择题：（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）

1．算式值的个位数字为（    ）

A．1 B．3 C．5 D．7

2．如图是由边长为1的木条组成的几何图案，观察图形规律，第一个图案由1个正方形组成，共用的木条根数S1＝4，第二个图案由4个正方形组成，共用的木条根数S2＝12，第三个图案由9个正方形组成，共用的木条根数S3＝24，以此类推…那么第100个图案共用的木条根数S100为（　　）

A．19600 B．20400 C．20200 D．20000

3．按如图所示的规律搭正方形：搭一个小正方形需要4根小棒，搭两个小正方形需要7根小棒，搭2020个这样的小正方形需要小棒（    ）根．

A．8080 B．6066 C．6061 D．6060

4．下列每一个图形都是由一些同样大小的三角形按一定的规律排列组成的，其中第①个图形中有5个小三角形，第②个图形中有10个小三角形，第③个图形中有16个小三角形，按此规律，则第⑨个图中小三角形的个数是（    ）

A．69 B．73 C．77 D．83

5．把所有偶数从小到大排列，并按如下规律分组：

第1组：  2，4

第2组：  6，8，10，12

第3组：  14，16，18，20，22，24

第4组：  26，28，30，32，34，36，38，40

……

现有等式Am=（i，j）表示正偶数m是第i组第j个数（从左往右数），如A10=（2，3），则A2020=（  ）

A．（31，63） B．（32，18） C．（32，19） D．（31，41）

6．世界上著名的莱布尼茨三角形如下图所示：则排在第10行从左边数第4个位置上的数是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

7．在圆周上按序摆放和为15的五个互不相等的正整数，，，，，使得最小，则这个最小值为___________．

8．古希腊数学家定义了五边形数，如下表所示，将点按照表中方式排列成五边形点阵，图形中的点的个数即五边形数；

将五边形数1，5，12，22，35，51，…，排成如下数表；

1       第一行

5  12     第二行

22  35  51   第三行

…  …  …  …  …

观察这个数表，则这个数表中的第八行从左至右第2个数为__________．

9．已知（x+1）2021＝a0+a1x1+a2x2+a3x3+…+a2021x2021，则a2+a4+…+a2018+a2020＝_____．

10．在数学兴趣小组活动中，小明为了求的值，在边长为1的正方形中，设计了如图所示的几何图形．则

（1）的值为_____________

（2）的值为____________（结果用含n式子表示）．

11．已知：20＝1，21＝2，22＝4，23＝8，24的个位数是6，25的个位数是2，…，则20+21+22+23+24+…+22021的个位数字是_____．

三、解答题

12．沿着圆周放着一些数，如果有4个相连的数，，，满足不等式，那么就可以交换，的位置，这称为一次操作．

（1）若圆周上的依次放着数1，2，3，4，5，6，问能否经过有限次操作后，对任意相连的4个数，，，都有？

（2）若圆周上依次放着数1，2，3，…，2010，问能否经过有限次操作后，对任意4个问题相连的数，，，都有？

13．先阅读下面文字，然后按要求解题．

例：如果一个一个顺次相加显然太繁，我们仔细分析这100个连续自然数的规律和特点，可以发现运用加法的运算律，是可以大大简化计算，提高计算速度的．因为，所以将所给算式中各加数经过交换、结合以后，可以很快求出结果．

（1）补全例题解题过程；_____=_____．

（2）计算：

（3）计算：．

14．实际问题：有支队伍，每支队伍都有足够多的水平完全相同的队员，要从这支队伍中抽调部分队员安排到一张有四个位置的方桌进行竞技比赛，四个位置可以出现来自于同一队伍的队员，为了防止他们作弊，需要避免同队的队员坐在相邻的座位上．那么一共有多少种不同的安排方法？

问题探究：

探究一：如果有两支队伍参赛，要求相邻的座位不能安排同一队的队员，那么共有多少种不同的安排方法？

不妨设两支队伍分别为．从①号位开始，我们有2种选择，即队员或队员，②③号位置都只有1种选择（另一支队伍的队员）．④号位也只有1种选择．这样就得到了，一共有两种不同的安排方法．

探究二：如果有三支队伍参赛，要求相邻的座位不能安排同一队的队员，那么共有多少种不同的安排方法？

不妨设三支队伍分别为．让我们运用上面的方法试试①号位置有3种队员可以选择，即队员、队员或队员，②③两个位置选择队员时，我们需要考虑两种不同的情形：

第一种：若②③号位队员来自于同一队伍，则②号位有2种选择，③号只有1种选择，④号位会有2中选择，此时会有种安排方法；

第二种：若②③号位队员来自于不同的队伍，则②号位有2种选择，③号位只有1种选择，④号位也只有1种选择，此时会有种安排方法．

把上述两种情况的结果加起来得到12＋6＝18，一共有18种不同的安排方法．

探究三：如果有四支队伍参赛，要求相邻的座位不能安排同一队的队员，那么共有多少种不同的安排方法？（请按照前面的探究方法，描述如果有四支参赛队伍时，会有多少种结果的推算过程）

归纳探究：如果有支队伍参赛，要求相邻的座位不能安排同一队的队员，那么共有多少种不同的安排方法？

无论有多少支参赛队伍，我们都要考虑两种情况：②③号位队员来自于同一个队伍；②③号位队员来自于不同的队伍．

（1）如果有支参赛队伍，①号位有　 　种队员可以选择，②号位有　 　种队员可以选择．

（2）若②③号位队员来自于同一队伍，则③号位只有1种选择，④号位有　 　种选择，这样我们就有　 　种安排方法（结果不需化简）；

（3）若②③号位队员来自不同队伍，则③号位有　 　种选择，④号位有　 　种选择，这样我们就有　 　种安排方法．（结果不需化简）

（4）如果有支队伍参赛，要求相邻的座位不能安排同一队的队员，那么共有　 　种不同的安排方法．（结果不需化简）