2021-2022学年七年级数学上册同步培优（苏科版）专题07 代数式中的解答题压轴题（1）（原卷版）

专题07  《代数式》中的解答题压轴题（1）

（满分120分     时间：60分钟）       班级              姓名               得分          

一、解答题：

1. 一张如图的长方形原木板，锯去四个角，做成一个如图的长、宽、高分别为3a厘米，30厘米和a厘米的长方体木箱厚度忽略不计．

用含a的代数式表示图中原木板的长和宽，长：       厘米，宽：      厘米．

用含a的代数式表示图中木箱的表面积：               平方厘米．

若木板的利用率为，求a的值．利用率指木箱表面积与原木板面积的比值

2. 某超市在十一长假期间对顾客实行优惠，规定如下：

小明的爷爷一次性购200元的保健食品，他实际付款_____元；小明的妈妈一次性购300元的衣服，她实际付款_____元；如果他们两人合作付款，则能少付_____元．

小芳奶奶在该超市一次性购物x元生活用品，当x大于或等于500时，她们实际付款_____元用含x的式子表示，写最简结果

如果小芳奶奶两次购物货款合计900元，第一次购物的货款为a元，两次购物小芳奶奶实际付款多少元？用含a的式子表示

3. 某人去水果批发市场采购苹果，他看中了A，B两家苹果，这两家苹果品质一样，零售价都定为6元千克，批发价则各不相同．

A家规定：批发数量不超过1000千克，统一按零售价的优惠；批发数量超过1000千克不超过2000千克，统一按零售价的优惠；超过2000千克的统一按零售价的优惠．B家的规定如下表：

如果他批发700千克苹果，则他在A、B两家批发分别需要多少元？

如果他批发x千克苹果，请你分别用含x的代数式表示他在A、B两家批发所需的费用；

现在他要批发1600千克苹果，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．

4. 已知对于任意的x都成立，求

的值；

的值；

的值．

5. 定义：若，则称a与b是关于3的实验数．
     4与______是关于3的实验数，_____与是关于3的实验数用含x的代数式表示．
   若，，判断a与b是否是关于3 的实验数， 并说明理由．
   若，，且c与d是关于3的实验数，求x的值．

6. 已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别是A，B，C三点，且多项式的常数项为a，多项式次数的相反数为b，请回答问题：   
   请直接写出a，b的值：_______，_______；   

若C在B点的右侧，且，求在数轴上C点表示的数c；   

在的条件下，若点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当点M到达点C时，点M停止；当点M运动到点B时，点N从点A出发，以每秒3个单位长度向右运动，点N到达点C后，再立即以同样的速度返回，当点M停止时点N也停止运动；设点M的运动时间为t秒，用含t的代数式表示M，N两点间的距离请直接写出答案．

7. 已知，如图，在数轴上1，，三个数所对应的点分别为A、B、C，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和6个单位长度的速度向左运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC．
   

秒钟过后，AC的长度为___________用t的关系式表示；

请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

8. 甲、乙两人两次同时在同一中石化加油站加92号汽油假设两次加92号汽油的单价不相同，甲每次加92号汽油50升，乙每次加92号汽油用去300元．

假设m、n分别表示两次加92号汽油的单价单位：元升，试用含m、n的代数式表示：甲两次加92号汽油共需付款__________元，乙两次加__________升的92号汽油；若甲两次加92号汽油的平均单价为每千克元，乙两次加92号汽油的平均单价为每千克元，则__________元，__________元．结果要化简

规定：谁两次加92号汽油的平均单价低，谁加92号汽油就更合算．请你判断甲、乙两人的加油方式哪一个更合算些，并说明理由．

9. 一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：我们称使得成立的一对数为“相伴数对”，记为
   若是“相伴数对”，求b的值；
   写出一个“相伴数对”，其中且；
   若是“相伴数对”，求代数式的值．

10. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的收费标准如下表：

例如：某户居民1月份用水8立方米，应收水费为元．

请根据上表的内容解答下列问题：

若某户居民2月份用水5立方米，则应收水费多少元？

若某户居民3月份交水费36元，则用水量为多少立方米？

若某户居民4月份用水a立方米其中，请用含a的代数式表示应收水费．

若某户居民5、6两个月共用水18立方米月份用水量超过了10立方米，设5月份用水x立方米，请用含x的代数式表示该户居民5、6两个月共交水费多少元？

11. 已知整式，，，若一个次数不高于二次的整式可以表示为其中a、b、c为常数则可以进行如下分类：

若，，则称该整式为P类整式；

若，，，则称该整式为PQ类整式；

若，，则称该整式为PQR类整式．

模仿上面的分类方式，请给出R类整式和QR类整式的定义．

若_______________，则称该整式为“R类整式”．

若_______________，则称该整式为“QR类整式”．

例如则称该整式为“PQ类整式”，因为．

即，所以是“PQ类整式”

问题：是哪一类整式？请通过列式计算说明．

12. A、B两地果园分别有橘子40吨和60吨，C、D两地分别需要橘子30吨和70吨；已知从A、B到C、D的运价如表：

若从A果园运到C地的橘子为x吨，则从A果园运到D地的橘子为         吨，从A果园将橘子运往D地的运输费用为         元．
用含x的式子表示出总运输费要求：列式、化简．
若这批橘子在C地和D地进行再加工，经测算，全部橘子加工完毕后总成本为w元，且满足则当          时，w有最          值填“大”或“小”这个值是         ．

13. 用边长为1米的正方形彩色水泥砖和普通水泥砖，按下图方式铺一条5米宽的人行道，图中黑色部分为彩色水泥砖，白色部分为普通水泥砖．
    

如果人行道长10米，则需要彩色水泥砖__________块；如果人行道长11米，则需要彩色水泥砖__________块；

如果人行道长x米为正偶数，则需要彩色水泥砖__________块；如果人行道长x米为正奇数，则需要彩色水泥砖__________块；

在购买水泥砖时，恰逢市场促销，彩色水泥砖30元块，普通水泥砖20元块，优惠方案为：买一块彩色水泥砖赠送一块普通水泥砖如果人行道长x米为正整数，用含x的代数式表示购买水泥砖所需的总金额．