2021-2022学年七年级数学上册同步培优（苏科版）2-4 绝对值与相反数（1）（原卷版）

2.4  绝对值与相反数（1）

（满分100分     时间：40分钟）       班级              姓名               得分          

一、单项选择题：（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）

1．设有理数a、b、c满足，且，则的最小值是（　　）

A． B． C． D．

2．在数轴上和有理数a、b、c对应的点的位置如图所示，有下列四个结论：

①；②；③；④，其中正确的结论有（    ）个

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

3．已知整数、、、、…满足下列条件：，，，，…，（为正整数）依此类推，则的值为（）

A．－1009 B．－2019 C．－1010 D．－2020

4．有理数在数轴上的对应点如图所示，则化简代数式的结果是（   ）

A． B． C． D．

5．若，则代数式在的最小值是(   )

A． B． C． D．一个与有关的整式

6．若满足方程，则等于（   ）

A． B． C． D．

二、填空题

7．已知式子|x+1|+|x﹣2|+|y+3|+|y﹣4|＝10，则x+y的最小值是_____．

8．点A，B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离，若x是一个有理数，且，则__________．

9．已知有理数m，n，p满足则，则_______．

10．当x=_____时，﹣10+|x﹣1|有最小值，最小值为_____．

三、解答题

12．数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作．数轴上表示数a的点与表示数b的点的距离记作，如表示数轴上表示数3的点与表示数5的点的距离，表示数轴上表示数3的点与表示数－5的点的距离，表示数轴上表示数a的点与表示数3的点的距离．

根据以上材料回答下列问题：（将结果直接填写在答题卡相应位置，不写过程）

（1）若，则_______，若，则_______；

（2）若，则x能取到的最小值是_______；最大值是_______；

（3）若，则x能取到的最大值是_______；

（4）关于x的式子的取值范围是_______．

13．阅读下面材料，回答问题

距离能够产生美．

唐代著名文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无．

当代印度著名诗人泰戈尔在《世界上最遥远的距离》中写道：

“世界上最遥远的距离

不是瞬间便无处寻觅

而是尚未相遇

便注定无法相聚”

距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．

已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB．

（1）当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，AB=OB=|b|-|a|=b-a=|a-b|．

（2）当A，B两点都不在原点时，

①如图2，点A，B都在原点的右边，AB=OB-OA=|b|-|a|=b-a=|a-b|；

②如图3，点A，B都在原点的左边，AB=OB-OA=|b|-|a|=-b-（-a）=a-b=|a-b|；

③如图4，点A，B在原点的两边，AB=OA+OB=|a|+|b|=a+（-b）=a-b=|a-b|．

综上，数轴上A，B两点的距离AB=|a-b|，如数轴上表示4和-1的两点之间的距离是5．

利用上述结论，回答以下三个问题：

（1）若表示数a和-2的两点之间的距离是3，那么a=______；

（2）若数轴上表示数a的点位于-5与2之间，则|a+5|+|a-2|的值为_____；

（3）若x表示一个有理数，且|x-1|+|x+3|＞4，求有理数x的取值范围；

（4）若未知数x，y满足（|x-1|+|x+3|）（|y+1|+|y-2|）=12，求代数式x+y的最小值和最大值．

14．已知 a  b ， a 与b 两个数在数轴上对应的点分别为点 A 、点 B ，求 A 、 B 两点之间的距离.

（探索）

小明利用绝对值的概念，结合数轴，进行探索：

（1）补全小明的探索

（应用）

（2）若点C 对应的数c ，数轴上点C 到A、B 两点的距离相等，求c .（用含a、b 的代数式表示））若点 D对应的数 d ，数轴上点 D 到 A 的距离是点 D 到 B 的距离的nn 0 倍，请探索 n 的取值范围与点 D 个数的关系，并直接写出a、b 、d、n 的关系.