2021届高中数学一轮复习人教A版（理）七十九绝对值不等式作业

这是一份2021届高中数学一轮复习人教A版（理）七十九绝对值不等式作业，共4页。试卷主要包含了设函数f=|x+4|等内容，欢迎下载使用。
核心素养测评 七十九　绝对值不等式(20分钟　40分)1.(10分)设函数f(x)=|x+4|.(1)若y=f(2x+a)+f(2x-a)的最小值为4,求a的值.(2)求不等式f(x)>1-x的解集.【解析】(1)因为f(x)=|x+4|,所以y=f(2x+a)+f(2x-a)=|2x+a+4|+|2x-a+4|≥|2x+a+4-(2x-a+4)|=|2a|,又y=f(2x+a)+f(2x-a)的最小值为4,所以|2a|=4,所以a=±2.(2)f(x)=|x+4|=所以不等式f(x)>1-x等价于解得x>-2或x<-10,故不等式f(x)>1-x的解集为{x|x>-2或x<-10}.2.(10分)已知不等式|2x-5|+|2x+1|>ax-1.(1)当a=1时,求不等式的解集.(2)若不等式的解集为R,求a的取值范围.【解析】(1)令f(x)=|2x-5|+|2x+1|,则f(x)=|2x-5|+|2x+1|=因为a=1,所以当x≤-时,由-4x+4>x-1,解得x≤-;当-<x≤时,由6>x-1,解得-<x≤,当x>时,由4x-4>x-1,解得x>.综上得,所求不等式的解集为R.(2)由(1)作函数f(x)的图象,点A,令y=ax-1,则其过定点P(0,-1),如图所示,由不等式|2x-5|+|2x+1|>ax-1的解集为R,可得-4≤a<,即-4≤a<.所以,所求实数a的取值范围为.3.(10分)(2019·全国卷Ⅱ)已知f(x)=|x-a|x+|x-2|(x-a).(1)当a=1时,求不等式f(x)<0的解集.(2)若x∈(-∞,1)时,f(x)<0,求a的取值范围.【解析】(1)当a=1时,f(x)=|x-1|x+|x-2|(x-1).当x<1时,f(x)=-2(x-1)2<0;当x≥1时,f(x)≥0.所以,不等式f(x)<0的解集为(-∞,1).(2)因为f(a)=0,所以a≥1.当a≥1,x∈(-∞,1)时,f(x)=(a-x)x+(2-x)(x-a)=2(a-x)(x-1)<0,所以,a的取值范围是[1,+∞).4.(10分)(2020·广州模拟)已知函数f(x)=|x-1|+|2x+m|(m∈R).  (1)若m=2时,解不等式f(x)≤3;(2)若关于x的不等式f(x)≤|2x-3|在x∈[0,1]上有解,求实数m的取值范围.【解析】(1)若m=2时,|x-1|+|2x+2|≤3,当x≤-1时,原不等式可化为-x+1-2x-2≤3解得x≥-,所以-≤x≤-1,当-1<x<1时,原不等式可化为1-x+2x+2≤3得x≤0,所以-1<x≤0,当x≥1时,原不等式可化为x-1+2x+2≤3解得x≤,所以x∈∅,综上所述:不等式的解集为.(2)当x∈[0,1]时,由f(x)≤|2x-3|得1-x+|2x+m|≤3-2x,即|2x+m|≤2-x,故x-2≤2x+m≤2-x得-x-2≤m≤2-3x,又由题意知:(-x-2)min≤m≤(2-3x)max,即-3≤m≤2,故m的范围为[-3,2]. 关闭Word文档返回原板块