2021届高中数学一轮复习人教A版（理）三十五合情推理与演绎推理作业

这是一份2021届高中数学一轮复习人教A版（理）三十五合情推理与演绎推理作业，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
(20分钟 40分)
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.“三段论”是演绎推理的一般模式,下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是( )
①矩形是平行四边形;②矩形对角线互相平分;③平行四边形对角线互相平分.
A.③②① B.①③②
C.③①② D.②①③
【解析】选C.根据题意,按照演绎推理的三段论,应为:
大前提:平行四边形对角线互相平分,
小前提:矩形是平行四边形,
结论:矩形对角线互相平分;
所以正确的排列顺序是③①②.
2.(2019·顺德模拟)若点P0(x0,y0)在椭圆+=1(a>b>0)内,则被P0所平分的弦所在的直线方程是+=+,通过类比的方法,可求得:被P(1,1)所平分的双曲线-y2=1的弦所在的直线方程是( )
A.x-4y+3=0B.x+4y-5=0
C.x-4y-5=0D.x+4y+3=0
【解析】选A.点P0(x0,y0)在椭圆+=1(a>b>0)内,被P0所平分的弦所在的直线方程是+=+,通过类比的方法可得,点Q(x1,y1)在双曲线-=1(a>0, b>0)内,被Q所平分的弦所在的直线方程是-=-,所以被P(1,1)所平分的双曲线-y2=1的弦所在的直线方程是-y=-1,即x-4y+3=0.
3.庙会是我国古老的传统民俗文化活动,又称“庙市”或 “节场”.庙会大多在春节、元宵节等节日举行.庙会上有丰富多彩的文化娱乐活动,如“砸金蛋”(游玩者每次砸碎一颗金蛋,如果有奖品,则“中奖”).今年春节期间,某校甲、乙、丙、丁四位同学相约来到某庙会,每人均获得砸一颗金蛋的机会.游戏开始前,甲、乙、丙、丁四位同学对游戏中奖结果进行了预测,预测结果如下:
甲说:“我或乙能中奖”; 乙说:“丁能中奖”;
丙说:“我或乙能中奖”;丁说:“甲不能中奖”.
游戏结束后,这四位同学中只有一位同学中奖,且只有一位同学的预测结果是正确的,则中奖的同学是( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
【解析】选A.由四人的预测可得下表:
1.若甲中奖,仅有甲预测正确,符合题意;2.若乙中奖,甲、丙、丁预测正确,不符合题意;3.若丙中奖,丙、丁预测正确,不符合题意;4.若丁中奖,乙、丁预测正确,不符合题意;故只有当甲中奖时,仅有甲一人预测正确.
【变式备选】
在一次数学单元测验中,甲、乙、丙、丁四名考生只有一名获得了满分.这四名考生的对话如下,甲:我没考满分;乙:丙考了满分;丙:丁考了满分;丁:我没考满分,其中只有一名考生说的是真话,则考得满分的考生是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
【解析】选A.若甲考满分,则甲、乙、丙说的都是假话,丁说的是真话,符合题意;
若乙考满分,则乙、丙说的是假话,甲和丁说的是真话,不合题意;
若丙考满分,则甲、乙、丁说的都是真话,丙说的是假话,不合题意;
若丁考满分,则甲、丙说的真话,乙、丁说的假话,不合题意.综上,甲考满分.
4.等差数列{an}的公差为d,前n项的和为Sn,则数列为等差数列,公差为.类似地,若各项均为正数的等比数列{bn}的公比为q,前n项的积为Tn,则等比数列{}的公比为( )
A.B.q2C.D.
【解析】选C.由题设,得Tn=b1·b2·b3·…·bn=b1·b1q·b1q2·…·b1qn-1
=q1+2+…+(n-1)
=.所以=b1,
所以等比数列{}的公比为.
5.(2020·泸州模拟)已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,….其中第一项是20,接下来的两项是20,21,再接下来的三项是20,21,22,依此类推,记此数列为{an},则a2 019=( )
A.1 B.2 C.4 D.8
【解析】选C.将所给的数列分组:第1组为20,第2组为20,21,第三组为:20,21,22,…,
则数列的前n组共有项,
由于=2 016,故数列的前63组共有2 016项,
数列的第2 017项为20,数列的第2 018项为21,数列的第2 019项为22,所以
a2 019=4.
二、填空题(每小题5分,共15分)
6.(2019·丰台模拟)已知数列{an}的通项an=2n-1,把{an}中的各项按照一定的顺序排列成如图所示的三角形数阵.
1
3 5
7 9 11
13 15 17 19
……
(1)数阵中第5行所有项的和为________.
(2)2 019是数阵中第i行的第j列,则i+j=________.
【解析】(1)21+23+25+27+29=125.
(2)2n-1=2 019,n=1 010,1+2+3+…+44=990,
故i=44+1=45,j=1 010-990=20,i+j=65.
答案:(1)125 (2)65
7.(2020·孝感模拟)二维空间中,圆的一维测度(周长)l=2πr,二维测度(面积)S=πr2,三维空间中,球的二维测度(表面积)S=4πr2,三维测度(体积)V=πr3,应用合情推理,若四维空间中,“超球”的三维测度V=8πr3,则其四维测度W=________.
【解析】二维空间中,圆的一维测度(周长)l=2πr,二维测度(面积)S=πr2,
(πr2)′=2πr,三维空间中,球的二维测度(表面积)S=4πr2,三维测度(体积)V
=πr3,′=4πr2,四维空间中,“超球”的三维测度V=8πr3,因为
(2πr4)′=8πr3,所以“超球”的四维测度W=2πr4.
答案:2πr4
8.(2020·佛山模拟)我国古代数学名著《九章算术》记载:“勾股各自乘,并之,为弦实”,用符号表示为a2+b2=c2(a,b,c∈N*),把a,b,c叫做勾股数.下列给出几组勾股数:3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41,以此类推,可猜测第5组勾股数的第二个数是________.
【解析】由前四组勾股数可得第五组的第一个数为11,第二、三个数为相邻的两个整数,
可设为x,x+1,
所以(x+1)2=112+x2,
即x=60,
所以第5组勾股数的三个数依次是11,60,61.
答案:60
(15分钟 25分)
1.(5分)图①是美丽的“勾股树”,它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到.图②是第1代“勾股树”,重复图②的作法,得到图③为第2代“勾股树”,以此类推,已知最大的正方形面积为1,则第n代“勾股树”所有正方形的面积的和为( )
A.n B.n2C.n-1 D.n+1
【解析】选D.最大的正方形面积为1,当n=1时,由勾股定理知正方形面积的和为2,依次类推,可得所有正方形面积的和为n+1.
2.(5分)如图所示椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,A为右顶点,B为上顶点,当⊥时,其离心率为,此类椭圆被称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”,可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于( )
A.B.C.-1D.+1
【解析】选A.设“黄金双曲线”方程为-=1(a>0,b>0),则B(0,b), F(-c,0),A(a,0).
在“黄金双曲线”中因为⊥,所以·=0.
又=(c,b),=(-a,b).
所以b2=ac.而b2=c2-a2,所以c2-a2=ac.
在等号两边同除以a2,得e=(负值舍去).
3.(5分)(2020·清华附中模拟)地铁某换乘站设有编号为A,B,C,D,E的五个安全出口.若同时开放其中的两个安全出口,疏散1 000名乘客所需的时间如下:
则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是( )
A.AB.BC.DD.E
【解析】选C.同时开放A、E两个安全出口,疏散1 000名乘客所需的时间为
200 s,
同时开放D、E两个安全出口,疏散1 000名乘客所需的时间为140 s,
得到D疏散乘客比A快;
同时开放A、E两个安全出口,疏散1 000名乘客所需的时间为200 s,
同时开放A、B两个安全出口,疏散1 000名乘客所需的时间为120 s,得到B疏散乘客比E快;
同时开放A、B两个安全出口,疏散1 000名乘客所需的时间为120 s,
同时开放B、C两个安全出口,疏散1 000名乘客所需的时间为220 s,得到A疏散乘客比C快;
同时开放B、C两个安全出口,疏散1 000名乘客所需的时间为220 s,
同时开放C、D两个安全出口,疏散1 000名乘客所需的时间为160 s,得到D疏散乘客比B快.
综上,疏散乘客最快的一个安全出口的编号是D.
4.(10分)(2019·龙岩模拟)已知函数f(x)=,g(x)=(其中a>0,且a≠1),
(1)若f(1)·g(2)+f(2)·g(1)=g(k),求实数k的值.
(2)能否从(1)的结论中获得启示,猜想出一个一般性的结论并证明你的猜想.
【解析】(1)f(1)·g(2)+f(2)·g(1)=×+×=+==g(3),
因为函数g(x)是单调函数,所以k=3.
(2)由g(3)=g(1+2)=f(1)·g(2)+f(2)·g(1),
猜想:g(x+y)=f(x)·g(y)+f(y)·g(x).
证明:f(x)·g(y)+f(y)·g(x)
=×+×
=+
==g(x+y),
所以g(x+y)=f(x)·g(y)+f(y)·g(x).
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中奖人
预测结果
甲
乙
丙
丁
甲
√
×
×
×
乙
√
×
√
√
丙
×
×
√
√
丁
×
√
×
√
安全出口编号
A,B
B,C
C,D
D,E
A,E
疏散乘客时间(s)
120
220
160
140
200