高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.1 条件概率的概念当堂检测题

课后素养落实(三十七)　条件概率的概念

(建议用时：40分钟)

一、选择题

1．已知P(B|A)＝，P(A)＝，则P(AB)等于(　　)

A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．

C　[由P(B|A)＝得P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝×＝．]

2．将三颗骰子各掷一次，记事件A表示“三个点数都不相同”，事件B表示“至少出现一个3点”，则概率P(A|B)等于(　　)

A．　　B．　　C．　　D．

C　[事件B发生的基本事件个数是n(B)＝6×6×6－5×5×5＝91，事件A，B同时发生的基本事件个数为n(AB)＝3×5×4＝60．

∴P(A|B)＝＝．]

3．甲、乙等4人参加4×100米接力赛，在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率是(　　)

A．　　B．　　C．　　D．

D　[甲不跑第一棒共有A·A＝18(种)情况，甲不跑第一棒且乙不跑第二棒共有两类：(1)乙跑第一棒，共有A＝6(种)情况；(2)乙不跑第一棒，共有A·A·A＝8(种)情况，∴甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率为＝．]

4．盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为(　　)

A．　　B．　　C．　　D．

C　[把问题看成用10个不同的球排前两位，第一次为新球的基本事件数为6×9＝54，两次均为新球的基本事件数为A＝30，所以在第一次摸到新球条件下，第二次也摸到新球的概率为＝．]

5．一个家庭有两个小孩，假设生男生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩的条件下，这时另一个也是女孩的概率是(　　)

A．　　B．　　C．　　D．

D　[一个家庭中有两个小孩只有4种可能：(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)．

记事件A为“其中一个是女孩”，事件B为“另一个是女孩”，则A＝{(男，女)，(女，男)，(女，女)}，B＝{(男，女)，(女，男)，(女，女)}，AB＝{(女，女)}．

于是可知P(A)＝，P(AB)＝．问题是求在事件A发生的情况下，事件B发生的概率，即求P(B|A)，由条件概率公式，得P(B|A)＝＝．]

二、填空题

6．抛掷骰子2次，每次结果用(x1，x2)表示，其中x1，x2分别表示第一次、第二次骰子的点数．若设A＝{(x1，x2)|x1＋x2＝10}，B＝{(x1，x2)|x1>x2}．则P(B|A)＝________．

　[∵P(A)＝＝，P(AB)＝，∴P(B|A)＝＝＝．]

7．有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为________．

0．72　[设“种子发芽”为事件A，“种子成长为幼苗”为事件AB(发芽，又成活为幼苗)，出芽后的幼苗成活率为：P(B|A)＝0.8，P(A)＝0.9．

根据条件概率公式P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝0.8×0.9＝0.72，即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72．]

8．抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”．当蓝色骰子的点数为3或6时，两枚骰子的点数之和大于8的概率是________．

　[设x为掷红骰子得的点数，y为掷蓝骰子得的点数，则所有可能的事件与(x，y)建立对应关系，由题意作图(如图所示)．

依题意P(A)＝＝，P(AB)＝．

所以P(B|A)＝＝＝．]

三、解答题

9．甲、乙两个袋子中，各放有大小、形状和个数相同的小球若干．每个袋子中标号为0的小球为1个，标号为1的2个，标号为2的n个．从一个袋子中任取两个球，取到的标号都是2的概率是．

(1)求n的值；

(2)从甲袋中任取两个球，已知其中一个的标号是1的条件下，求另一个标号也是1的概率．

[解]　(1)由题意得：＝＝，解得n＝2．

(2)记“其中一个标号是1”为事件A，“另一个标号是1”为事件B，所以P(B|A)＝＝＝．

10．任意向x轴上(0，1)这一区间内掷一个点，问：

(1)该点落在区间内的概率是多少？

(2)在(1)的条件下，求该点落在内的概率．

[解]　由题意知，任意向(0，1)这一区间内掷一点，该点落在(0，1)内哪个位置是等可能的，令A＝，由几何概率的计算公式可知

(1)P(A)＝＝．

(2)令B＝，则AB＝，P(AB)＝＝．

故在A的条件下B发生的概率为P(B|A)＝＝＝．

11．已知一种元件的使用寿命超过1年的概率为0.8，超过2年的概率为0.6，若一个这种元件使用到1年时还未失效，则这个元件使用寿命超过2年的概率为(　　)

A．0.75　　B．0.6　　C．0.52　　D．0.48

A　[设“一个这种元件使用超过1年”为事件A，“使用超过2年”为事件B，则P(A)＝0.8，P(AB)＝0.6，则这个元件在使用到1年时还未失效的前提下，这种元件使用寿命超过2年的概率为P(B|A)＝＝＝0.75．故选A．]

12．已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只且不放回，则在他第1次取到的是螺口灯泡的条件下，第2次取到的是卡口灯泡的概率为(　　)

A．　　B．　　C．　　D．

D　[法一：设事件A为“第1次取到的是螺口灯泡”，事件B为“第2次取到的是卡口灯泡”，

则P(A)＝，P(AB)＝×＝，

则所求概率为P(B|A)＝＝＝．

法二：第1次取到螺口灯泡后还剩余9只灯泡，其中有7只卡口灯泡，故第2次取到卡口灯泡的概率为＝．]

13．(多选题)下列说法正确的是(　　)

A．P(B|A)＜P(AB)

B．P(B|A)＝是可能的

C．0≤P(B|A)≤1

D．P(A|A)＝1

BCD　[由条件概率公式P(B|A)＝及0＜P(A)≤1知P(B|A)≥P(AB)，故A选项错误；

当事件A包含事件B时，有P(AB)＝P(B)，此时P(B|A)＝，故B选项正确；

C，D选项正确．]

14．(一题两空)从编号为1，2，…，10的10个大小相同的球中任取4个．

(1)选出球的最大号码为6的概率为________．

(2)已知选出4号球的条件下，选出球的最大号码为6的概率为________．

　　[(1)令事件A＝{选出的4个球中含4号球}，B＝{选出的4个球中最大号码为6}．

则P(B)＝＝．

(2)法一：依题意知P(A)＝，P(AB)＝，

∴P(B|A)＝＝＝．

法二：依题意知n(A)＝C＝84，n(AB)＝C＝6，

∴P(B|A)＝＝＝．]

15．已知1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱中随机取出一球，则两次都取到红球的概率是(　　)

A．　　B．　　C．　　D．

C　[设“从1号箱取到红球”为事件A，“从2号箱取到红球”为事件B．

由题意，P(A)＝＝，P(B|A)＝＝，

所以P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝×＝，

所以两次都取到红球的概率为．]