苏教版 (2019)必修 第一册第7章 三角函数7.2 三角函数概念第1课时复习练习题

课后素养落实(三十三)　三角函数的诱导公式(一～四)

 (建议用时：40分钟)

一、选择题

1．sin 600°＋tan 240°的值是(　　)

A．－　　 B．　　　　

C．－　　 D．

D　[sin 600°＋tan 240°＝sin(360°＋180°＋60°)＋tan(180°＋60°)＝－sin 60°＋tan 60°＝－＋＝.]

2．已知α为第二象限角，且sin α＝，则tan(π＋α)＝(　　)

A．－ B． 

C．－ D．

A　[因为α为第二象限角，所以cos α＝－＝－，所以tan(π＋α)＝tan α＝＝－.]

3．已知sin＝，则sin＝(　　)

A． B．－

C． D．－

C　[sin＝sin

＝sin＝.]

4．已知600°角的终边上有一点P(a，－3)，则a的值为(　　)

A． B．－ 

C． D．－

B　[由题意得tan 600°＝－，又因为tan 600°＝tan(360°＋240°)＝tan 240°＝tan(180°＋60°)＝tan 60°＝.

所以－＝，所以a＝－.]

5．(多选题)现有下列三角函数式：其中值与sin 的值相同的是(　　)

A．sin(n∈Z)

B．sin(n∈Z)

C．sin(n∈Z)

D．sin(n∈Z)

BD　[A.sin＝

sin＝sin ＝(n∈Z)，

sin＝sin ＝(n∈Z)，

sin＝sin ＝(n∈Z)．

又sin ＝，故BD中式子的值与sin 的值相同．]

二、填空题

6.＝________.

sin 2－cos 2　[

＝＝|sin 2－cos 2|，

∵<2<π，∴sin 2>0，cos 2<0，

∴原式＝sin 2－cos 2.]

7．已知cos(508°－α)＝，则cos(212°＋α)＝________.

　[由于cos(508°－α)＝cos(360°＋148°－α)＝cos(148°－α)＝.

所以cos(212°＋α)＝cos(360°＋α－148°)＝cos(α－148°)＝cos(148°－α)＝.]

8．已知sin(α＋π)＝，且sin α cos α<0，则tan α＝________，＝________.

－　－　[因为sin(α＋π)＝－sin α＝且sin αcos α<0.

所以sin α＝－，cos α＝，tan α＝－，

所以＝＝＝－.]

三、解答题

9．若cos(α－π)＝－，

求的值．

[解]　原式＝

＝＝

＝－tan α.

∵cos(α－π)＝cos(π－α)＝－cos α＝－，

∴cos α＝，∴α为第一象限角或第四象限角．

当α为第一象限角时，cos α＝，sin α＝＝，

∴tan α＝＝，∴原式＝－.

当α为第四象限角时，cos α＝，

sin α＝－＝－，

∴tan α＝＝－，∴原式＝.

综上，原式＝±.

10．已知＝3＋2，求：[cos2(π－θ)＋sin(π＋θ)·cos(π－θ)＋2sin2(θ－π)]·的值．

[解]　由＝3＋2，

得(4＋2)tan θ＝2＋2，

所以tan θ＝＝，

故[cos2(π－θ)＋sin(π＋θ)·cos(π－θ)＋2sin2(θ－π)]·

＝(cos2θ＋sin θcos θ＋2sin2θ)·

＝1＋tan θ＋2tan2θ＝1＋＋2×2＝2＋.

1．(多选题)在△ABC中，给出下列四个式子，其中为常数的是(　　)

A．sin(A＋B)＋sin C B．cos(A＋B)＋cos C

C．sin(2A＋2B)＋sin 2C D．cos(2A＋2B)＋cos 2C

BC　[A中sin(A＋B)＋sin C＝2 sin C.

C中sin(2A＋2B)＋sin 2C＝sin　[2(A＋B)]＋sin 2C

＝sin[2(π－C)]＋sin 2C＝sin(2π－2C)＋sin 2C＝

－sin 2C＋sin 2C＝0，

B中cos(A＋B)＋cos C＝cos[(π－C)]＋cos C＝－cos C＋cos C＝0，

D中cos(2A＋2B)＋cos 2C＝cos[2(A＋B)]＋cos 2C

＝cos[2(π－C)]＋cos 2C＝cos(2π－2C)＋cos 2C＝

cos 2C＋cos 2C＝2cos 2C.]

2．已知f(x)＝则f ＋f 的值为(　　)

A．－2 B．2

C．－3 D．3

A　[因为f ＝sin＝sin

＝sin ＝，

f ＝f －1＝f －2＝sin－2

＝－－2＝－.

所以f ＋f ＝－2.]

3．cos 1°＋cos 2°＋cos 3°＋…＋cos 180°＝________.

－1　[∵cos(π－θ)＝－cos θ，∴cos θ＋cos(π－θ)＝0，

即cos 1°＋cos 179°＝cos 2°＋cos 178°＝…＝cos 90°＝0.

∴原式＝0＋0＋…＋0＋cos 180°＝－1.]

4．已知α∈(0，π)，若cos(－α)－sin(－α)＝－，则sin α cos α＝________，tan α＝________.

－　－　[cos(－α)－sin(－α)＝cos α＋sin α＝－， ①

∴(cos α＋sin α)2＝1＋2sin αcos α＝，

∴2sin αcos α＝－<0，∴sin αcos α＝－.

又∵sin α>0，

∴cos α<0，

∴(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝，

∴sin α－cos α＝，  ②

由①②得sin α＝，cos α＝－，

∴tan α＝－.]

在△ABC中，若sin(2π－A)＝－sin(π－B)，cos A＝－cos(π－B)，求△ABC的三个内角．

[解]　由已知得　　

由①2＋②2，得2cos2A＝1，∴cos A＝±.

当cos A＝时，cos B＝.

又A，B是三角形的内角，∴A＝，B＝，

∴C＝π－(A＋B)＝.

当cos A＝－时，cos B＝－.

又A，B是三角形的内角，

∴A＝，B＝，A＋B>π，不符合题意．

综上可知，A＝，B＝，C＝.