人教A版 (2019)必修 第二册9.1 随机抽样课后复习题

9.1.2　分层随机抽样

9.1.3　获取数据的途径

课后·训练提升

基础巩固

1.李林是某大学的学生,暑假期间的社会实践报告是研究某市2019年法律援助情况,针对获取数据的途径,下列说法正确的是(　　)

A.直接使用2019年该市司法部门的统计数据

B.通过观察获取数据

C.通过试验获取数据

D.可以查阅2019年该市司法部门的统计数据,并结合该市的实际情况,对数据进行“清洗”,去伪存真,获取有价值的数据

解析由于该市获取数据的质量会参差不齐,要想获得有价值的数据,必须根据实际问题对数据进行“清洗”,去伪存真,获取有效数据,D正确.

答案D

2.交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层随机抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N为(　　)

A.101 B.808 C.1 212 D.2 012

解析由题意知抽样比为,而四个社区一共抽取的驾驶员人数为12+21+25+43=101,故有,解得N=808.

答案B

3.某机构对青年观众是否喜欢跨年晚会进行了调查,结果如下表所示.

现要在所有参与调查的人中用分层随机抽样的方法抽取n人做进一步的调研,若在“不喜欢的男性青年观众”的人中抽取了6人,则n=(　　)

A.12 B.16 C.24 D.32

解析依题意,总人数为30+30+10+50=120,其中“不喜欢的男性青年观众”有30人,故,解得n=24.故选C.

答案C

4.已知数据x1,x2,x3,…,x200的平均数是6,数据y1,y2,y3,…,y300的平均数是20,则=(　　)

A.13 B.14.4 C.15 D.15.4

解析由已知得=14.4.

答案B

5.我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题:今有北乡8 758人,西乡有7 236人,南乡有8 356人,现要按人数多少从三个乡共征集487人,问从各乡征集多少人.在上述问题中,需从南乡征集的人数大约是(　　)

A.112 B.128 C.145 D.167

解析每个人被征集到的概率是,从南乡征集的人数大约是8 356×≈167.

答案D

6.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层随机抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本量和抽取的高中生近视人数分别为(　　)

A.200,20 B.100,20 C.200,10 D.100,10

解析该地区中小学生总人数为3 500+2 000+4 500=10 000,则样本量为10 000×2%=200,抽样比为,高中生抽取的学生数为40,则抽取的高中生近视人数为40×50%=20.

答案A

7.某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查,从8~10岁,11~12岁,13~14岁,15~16岁四个年龄段回收的问卷依次为120份,180份,240份,x份.因调查需要,从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本,其中在11~12岁学生的问卷中抽取60份,则在15~16岁学生中抽取的问卷份数为(　　)

A.60 B.80 C.120 D.180

解析已知在11~12岁年龄段回收问卷180份,其中在11~12岁学生的问卷中抽取60份,因此抽样比为.因为样本量为300,所以四个年龄段回收的问卷总数为=900(份),则15~16岁回收问卷份数为:x=900-120-180-240=360.

故在15~16岁学生中抽取的问卷份数为360×=120.

答案C

8.某校高一年级有900名学生,其中女生400名.按男女比例用分层随机抽样的方法,从该年级学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取的男生人数为　　　　　. 

解析设应抽取的男生人数为x,则,解得x=25.

答案25

9.某单位最近组织了一次健身活动,活动分为登山组和游泳组,且每个职工至多参加其中一组.在参加活动的职工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%,登山组的职工占参加活动总人数的,且该组中,青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.为了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度,现用分层随机抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本.试确定:

(1)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别所占的比例.

(2)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.

解(1)设参加活动的总人数为x,游泳组中,青年人、中年人、老年人所占比例分别为a,b,c,

则a==40%,

b==50%,

c==10%,

故游泳组中青年人、中年人、老年人所占的比例分别为40%,50%,10%.

(2)因为是分层随机抽样,所以游泳组中,抽取的青年人人数为200××40%=60;

抽取的中年人人数为200××50%=75;

抽取的老年人人数为200××10%=15.

即游泳组中,青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数为60,75,15.

能力提升

1.某店有四类食品,其中粮食类、植物油类、肉食类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种,现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层随机抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是(　　)

A.4 B.5 C.6 D.7

解析抽样比k=,因此抽取植物油类与果蔬类食品种数之和是10×+20×=2+4=6.

答案C

2.某橘子园有平地和山地共120亩,现在要估计平均亩产量,按一定的比例用分层随机抽样的方法共抽取10亩进行调查.若所抽山地的亩数是平地亩数的2倍还多1亩,则这个橘子园的平地与山地的亩数分别为(　　)(“亩”不是国际通用单位)

A.45,75 B.40,80 C.36,84 D.30,90

解析根据条件知所抽山地的亩数为7,所抽平地的亩数为3,抽样比为,则橘子园中山地的亩数为84,平地的亩数为36.

答案C

3.某单位业务人员、管理人员、后勤服务人员人数比为15∶3∶2.为了解该单位职员的某种情况,采用分层随机抽样方法抽出一个容量为n的样本.若样本中业务人员人数为30,则此样本的容量n为(　　)

A.20 B.30 C.40 D.80

解析∵业务人员、管理人员、后勤人员人数之比为15∶3∶2,

又样本中业务人员人数为30,

∴,解得n=40.

答案C

4.某厂家生产甲、乙、丙三种不同类型的饮品,产量之比为2∶3∶4.为检验该厂家产品质量,用分层随机抽样的方法抽取一个容量为72的样本,则样本中乙类型饮品的数量为(　　)

A.16 B.24 C.32 D.48

解析由题意可得样本中乙类型饮品的数量为72×=24.

答案B

5.《九章算术·衰分》中有如下问题:今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十,丙持钱一百八十,凡三人俱出关,关税百钱.欲以钱数多少衰出之,问各几何?翻译为:今有甲持钱560,乙持钱350,丙持钱180,甲、乙、丙三个人一起出关,关税共计100钱,要按个人带钱多少的比例交税,问三人各应付多少税?则下列说法中错误的是(　　)

A.乙付的税钱应占总税钱的

B.乙、丙两人付的税钱不超过甲

C.丙应出的税钱约为32

D.甲、乙、丙三人出税钱的比例为56∶35∶18

解析乙付的税钱应占总税钱的,可知A正确;

乙、丙两人付的税钱占总税钱的,不超过甲,可知B正确;

丙应出的税钱为100×≈17,可知C错误;

甲、乙、丙三人出税钱的比例为560∶350∶180=56∶35∶18,可知D正确.

答案C

6.古代科举制度始于隋而成于唐,后不断发展,明清时达到鼎盛.明代会试分南卷、北卷、中卷,按11∶7∶2的比例录取.若某年会试录取人数为100,则中卷录取人数为　　　　. 

解析由题意知,会试录取人数为100,则中卷录取人数为100×=10.

答案10

7.某校共有学生2 000名,各年级男、女生人数如下表所示.已知在全校学生中随机抽取1名,抽到高二年级女生的概率是0.19,则y=　　　　　,若现在用分层随机抽样的方法在全校抽取64名学生,则应在高三年级抽取的女学生人数为　　　　　. 

解析由题意,抽到高二年级女生的概率是0.19,所以高二年级的女生人数为x=2 000×0.19=380,所以高三年级女生的人数为y=2 000-373-377-370-380-250=250,现用分层随机抽样的方法在全校抽取64名学生,在高三年级抽取的女学生人数为×64=8.

答案250　8

8.为了对某课题进行讨论研究,用样本量比例分配的分层随机抽样的方法从三所高校A,B,C的相关人员中,抽取若干人组成研究小组,有关数据见下表(单位:人):

(1)求x,y;

(2)若从高校B相关人员中选2人做专题发言,则应采用何种抽样法,请写出合理的抽样过程.

解(1)比例分配的分层随机抽样是按各层样本量与层的大小成比例进行的,所以有,解上式可得x=18,y=2.

(2)总体和样本量较小,故应采用抽签法,过程如下:

第一步,将36人随机编号,号码为1,2,3,…,36;

第二步,将所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片上作为号签;

第三步,将这些小纸片放在一个不透明的盒里,搅拌均匀;

第四步,从盒中不放回地逐个抽取2个号签,并记录上面的编号;

第五步,选出与号签上的编号对应的人员,即可得到所需要的样本.