高中数学人教A版 (2019)必修 第二册9.1 随机抽样课后作业题

课时跟踪检测 （三十五） 分层随机抽样获取数据的途径

层级(一)　“四基”落实练

1．影响获取数据可靠程度的因素不包括          (　　)

A．获取方法设计

B．所用专业测量设备的精度

C．调查人员的认真程度

D．数据的大小

解析：选D　数据的大小不影响获取数据可靠程度．

2．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层随机抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为                                                                                                                                             (　　)

A．6　　　　　　　　　 B．8

C．10   D．12

解析：选B　设在高二年级的学生中抽取x名，则有＝，解得x＝8.

3．某学院有4个饲养房，分别养有18,54,24,48只白鼠供实验用．某项实验需抽取24只白鼠，你认为最合适的抽样方法是                                                                                                                                            (　　)

A．在每个饲养房中各抽取6只

B．把所有白鼠都加上编有不同号码的颈圈，用简单随机抽样法确定24只

C．从4个饲养房中分别抽取3,9,4,8只

D．先确定这4个饲养房应分别抽取3,9,4,8只，再由各饲养房自己加号码颈圈，用简单随机抽样的方法确定

解析：选D　因为这24只白鼠要从4个饲养房中抽取，所以要用分层随机抽样决定各个饲养房应抽取的只数，再用简单随机抽样从各个饲养房中选出所需白鼠．C中虽然用了分层随机抽样，但在各个饲养房中抽取样本时，没有表明是否具有随机性．故选D.

4．某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层随机抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为(　　)

A．100   B．150

C．200   D．250

解析：选A　由题意得，＝，

解得n＝100.

5．(多选)某中学高一年级有20个班，每班50人；高二年级有30个班，每班45人．甲就读于高一年级，乙就读于高二年级．学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查，下列说法中正确的是                                                                                                                                            (　　)

A．应该采用分层随机抽样

B．应该采用简单随机抽样

C．高一、高二年级应分别抽取100人和135人

D．乙被抽到的可能性比甲大

解析：选AC　由于各年级的年龄段不一样，因此应采用分层随机抽样．由于分层随机抽样的抽样比为＝，因此高一年级的1 000人中应抽取100人，高二年级的1 350人中应抽取135人，甲、乙被抽到的可能性都是，因此B、D不正确，故选A、C.

6．在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用分层随机抽样的方法从中抽取容量为20的样本，则每个个体被抽取的可能性是________．

解析：在分层随机抽样中，每个个体被抽取的可能性相等，且为，所以每个个体被抽取的可能性是＝.

答案：

7．已知总体划分为3层，通过分层随机抽样，得到各层的平均数分别为45,48,50，各层的样本量分别为30,50,20，估计总体平均数为________．

解析：由题意知＝×45＋×48＋×50＝47.5.

答案：47.5

8．某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：

(1)若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？

(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？

解：(1)按老年、中年、青年分层随机抽样，

抽取比例为＝.

故老年人，中年人，青年人各抽取4人，12人，24人．

(2)按管理、技术开发、营销、生产进行分层，用分层随机抽样，抽取比例为＝，

故管理，技术开发，营销，生产各抽取2人，4人，6人，13人．

层级(二)　能力提升练

1．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示．为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层随机抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为                                                                                                                                            (　　)

A．100,10   B．100,20

C．200,10   D．200,20

解析：选D　由题得样本容量为(3 500＋2 000＋4 500)×2%＝10 000×2%＝200，抽取的高中生人数为2 000×2%＝40人，则近视人数为40×0.5＝20人，故选D.

2．(多选)对下面三个事件最适宜采用的抽样方法判断正确的是       (　　)

①从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验；

②一次数学竞赛中，某班有10人的成绩在110分以上，40人的成绩在90～110分，10人的成绩低于90分，现在从中抽取12人的成绩了解有关情况；

③运动会服务人员为参加400 m决赛的6名同学安排跑道．

A．①②适宜采用分层随机抽样

B．②③适宜采用分层随机抽样

C．②适宜采用分层随机抽样

D．③适宜采用简单随机抽样

解析：选CD　①从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验，不满足分层随机抽样的方法；

②总体由差异明显且互不重叠的几部分组成，若要从中抽取12人的成绩了解有关情况，适宜采用分层随机抽样的方法；

③运动会服务人员为参加400 m决赛的6名同学安排跑道，具有随机性，适合用简单随机抽样．

故选C、D.

3．某企业三月中旬生产A，B，C三种产品共3 000件，根据分层随机抽样的结果，该企业统计员制作了如下的统计表：

由于疏忽，表格中A，C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本量比C产品的样本量多10.根据以上信息，可得C产品有________件．

解析：设C产品的数量为x，则A产品的数量为(1 700－x)，C产品的样本量为a，则A

产品的样本量为(10＋a)，由分层随机抽样的定义可知＝＝，解得x＝800.故C产品有800件．

答案：800

4．为预防某种流感病毒爆发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性，公司将2 000个流感样本分成三组，测试结果如表：

已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的可能性是0.33.

(1)求x的值；

(2)现用分层随机抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取多少个？

解：(1)∵在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的可能性是0.33，

∴＝0.33，解得x＝660.

(2)C组样本个数是y＋z＝2 000－(673＋77＋660＋90)＝500，用分层随机抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，应在C组抽取的个数为360×＝90.

5．某高级中学共有学生3 000名，各年级男、女生人数如下表：

已知从全校学生中随机抽取1名学生，抽到高二年级女生的可能性是0.18.

(1)问高二年级有多少名女生？

(2)现对各年级用分层随机抽样的方法从全校抽取300名学生，问应从高三年级抽取多少名学生？

解：(1)由＝0.18得x＝540，所以高二年级有540名女生．

(2)高三年级人数为：y＋z＝3 000－(487＋513＋540＋560)＝900.

∴×300＝90，故应从高三年级抽取90名学生．

层级(三)　素养培优练

　某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人．上级机关为了了解政府机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本．

(1)试确定用何种方法抽取，请具体实施操作；

(2)在本题中的抽样方法公平合理吗？请说明理由．

解：(1)∵机构改革关系到每个人的不同利益，故采用分层随机抽样方法较妥．

∵＝5，∴＝2，＝14，＝4.

∴从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从工人中抽取4人．

因副处级以上干部与工人数都较少，他们分别按1～10编号和1～20编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人；对一般干部70人进行00,01，…，69编号，然后用随机数法抽取14人．这样便得到了一个容量为20的样本．

(2)从100人中抽取20人，总体中每一个个体的入样可能性都是＝，即抽样比，按此比例在各层中抽取个体；副处级以上干部抽取10×＝2人，一般干部抽取70×＝14人，工人抽取20×＝4人，以保证每一层中每个个体的入样可能性相同，均为，故这种抽样是公平合理的．