高中数学第一章常用逻辑用语1.4逻辑联结词“且”“或”“非”训练含解析北师大版选修1_1

§4　逻辑联结词“且”“或”“非”

1.已知p:2+2=5,q:3>2,则下列判断错误的是(　　)

A.p或q为真,非q为假 B.p且q为假,非p为真

C.p且q为假,非p为假 D.p且q为假,p或q为真

解析:命题p为假命题,命题q为真命题,则p或q为真,p且q为假,非p为真,非q为假,C项错误.

答案:C

2.若?p与p∧q都是假命题,则p和q的真假性是(　　)

A.p真q真 B.p真q假

C.p假q真 D.p假q假

解析:因为?p是假命题,所以p是真命题,又p∧q是假命题,所以q是假命题.

答案:B

3.下列命题为假命题的是(　　)

A.3是7或9的约数

B.两非零向量平行,其所在直线平行或重合

C.菱形的对角线相等且互相垂直

D.若x2+y2=0,则x=0且y=0

解析:菱形的对角线互相垂直但不一定相等.

答案:C

4.已知命题p:对任意x∈R,总有|x|≥0,q:x=1是方程x+2=0的根,则下列命题为真命题的是(　　)

A.p∧(?q) B.(?p)∧q

C.(?p)∧(?q) D.p∧q

解析:因为命题p是真命题,命题q是假命题,所以?q是真命题,所以p∧(?q)是真命题,故选A.

答案:A

5.导学号01844006已知命题p:函数f(x)=在区间(0,+∞)上是减少的;命题q:关于x的不等式(x-2)2>m的解集为R,若p∧(?q)是真命题,则实数m的取值范围是(　　)

A.m< B.m≤0或m>

C.⌀ D.0≤m<

解析:若p为真命题,则1-2m>0,解得m<.若q为真命题,则m<0.因为p∧(?q)是真命题,所以p真q假,因此即0≤m<.

答案:D

6.命题“28是5的倍数或是7的倍数”中使用的逻辑联结词是　　　　　. 

答案:或

7.命题“若x+y=2,则x2+y2≥2”的否定是　　　　　　　　　　　　. 

答案:若x+y=2,则x2+y2<2

8.已知命题p1:函数y=2x-2-x在R上为增函数,p2:函数y=2x+2-x在R上为减函数,则在命题q1:p1∨p2,q2:p1∧p2,q3:(?p1)∨p2和q4:p1∧(?p2)中,真命题是　　　　　. 

解析:由指数函数的性质,可知函数y=2x-2-x在R上为增函数,所以命题p1为真命题,?p1为假命题;函数y=2x+2-x在区间(-∞,0)上是减少的,在区间(0,+∞)上是增加的,所以命题p2是假命题,?p2是真命题.所以命题q1:p1∨p2为真命题,q2:p1∧p2为假命题,q3:(?p1)∨p2为假命题,q4:p1∧(?p2)为真命题.

答案:q1,q4

9.分别写出由下列各组命题构成的“p∨q”“p∧q”及“?p”形式,并判断真假.

(1)p:2n-1(n∈Z)是奇数,q:2n-1(n∈Z)是偶数;

(2)p:a2+b2<0,q:a2+b2≥0;

(3)p:集合中的元素是确定的,q:集合中的元素是无序的.

解(1)p∨q:2n-1(n∈Z)是奇数或是偶数,是真命题.

p∧q:2n-1(n∈Z)既是奇数又是偶数,是假命题.

?p:2n-1(n∈Z)不是奇数,是假命题.

(2)p∨q:a2+b2<0或a2+b2≥0,是真命题.

p∧q:a2+b2<0且a2+b2≥0,是假命题.

?p:a2+b2≥0,是真命题.

(3)p∨q:集合中的元素是确定的或是无序的,是真命题.

p∧q:集合中的元素是确定的且是无序的,是真命题.

?p:集合中的元素是不确定的,是假命题.

10.导学号01844007已知命题p:对任意实数x,ax2+ax+1>0恒成立,q:函数y=3x-a在x∈[0,2]上有零点.若(?p)∧q为假命题,?q为假命题,求实数a的取值范围.

解若p为真命题,则有a=0或解得0≤a<4,

故当p为真命题时,0≤a<4.

若q为真命题,则方程3x-a=0在x∈[0,2]上有实根,

∵当x∈[0,2]时,1≤3x≤9,∴1≤a≤9,

即当q为真命题时,1≤a≤9.

∵?q为假命题,∴q为真命题.

又(?p)∧q为假命题,

∴?p为假命题,即p为真命题.

∴1≤a<4.

故实数a的取值范围是[1,4).