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    高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1.1椭圆及其标准方程训练含解析北师大版选修1_1

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    这是一份高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1.1椭圆及其标准方程训练含解析北师大版选修1_1,共4页。试卷主要包含了1 椭圆及其标准方程等内容,欢迎下载使用。

    第二章DIERZHANG圆锥曲线与方程

    §1  

    1.1 椭圆及其标准方程

    1.设定点F1(0,-2),F2(0,2),动点P满足条件|PF1|+|PF2|=m+(m>2),则点P的轨迹是(  )

                    

    A.椭圆 B.线段

    C.不存在 D.椭圆或线段

    解析:因为m>2,所以m+>2=4,所以点P的轨迹为以F1,F2为焦点的椭圆.

    答案:A

    2.椭圆=1的焦点坐标是(  )

    A.(±5,0) B.(0,±5)

    C.(0,±12) D.(±12,0)

    解析:因为c2=a2-b2=169-25=122,所以c=12.又焦点在y轴上,故焦点坐标为(0,±12).

    答案:C

    3.已知椭圆=1上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3,到另一个焦点的距离为7,m=(  )

    A.10 B.5 

    C.15 D.25

    解析:设椭圆的焦点分别为F1,F2,则由椭圆的定义,|PF1|+|PF2|=2a=10,所以a=5,所以a2=25,所以椭圆的焦点在x轴上,m=25.

    答案:D

    4.已知椭圆=1上一点P到两个焦点F1,F2的距离之差为2,PF1F2的形状为(  )

    A.直角三角形 

    B.锐角三角形

    C.钝角三角形 

    D.等边三角形

    解析:不妨令|PF1|-|PF2|=2,|PF1|+|PF2|=8,|PF1|-|PF2|=2,解得|PF1|=5,|PF2|=3.

    |F1F2|=4,满足|PF2|2+|F1F2|2=|PF1|2,

    PF1F2为直角三角形.

    答案:A

    5.导学号01844010已知P是椭圆=1上一点,F1,F2为焦点,F1PF2=90°,PF1F2的面积是     . 

    解析:由椭圆定义知|PF1|+|PF2|=2a=10,

    F1PF2=90°,

    |PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2=36,

    ①②,|PF1|·|PF2|=32.

    S=|PF1|·|PF2|=16.

    答案:16

    6.若椭圆=1的焦距等于2,m的值是     . 

    解析:当椭圆的焦点在x轴上时,a2=m,b2=15,

    所以c2=m-15,所以2c=2=2,解得m=16;

    当椭圆的焦点在y轴上时,同理有2=2,

    所以m=14.

    答案:1614

    7.已知椭圆的焦点是F1(-1,0),F2(1,0),P是椭圆上的一点,|F1F2||PF1||PF2|的等差中项,则该椭圆的方程是     . 

    解析:由题意得2|F1F2|=|PF1|+|PF2|,

    所以4c=2a=4,所以a=2.

    c=1,所以b2=a2-c2=3,

    故椭圆方程为=1.

    答案:=1

    8.求以椭圆9x2+5y2=45的焦点为焦点,且经过点M(2,)的椭圆的标准方程.

    9x2+5y2=45,=1.

    其焦点F1(0,2),F2(0,-2).

    设所求椭圆方程为=1.

    M(2,)在椭圆上,

    =1.

    a2-b2=4,

    ①②a2=12,b2=8.

    故所求椭圆方程为=1.

    9.导学号01844011已知P是椭圆+y2=1上的一点,F1,F2是椭圆的两个焦点.

    (1)F1PF2=60°,F1PF2的面积;

    (2)F1PF2为钝角时,求点P横坐标的取值范围.

    (1)由椭圆的定义,|PF1|+|PF2|=4,

    F1(-,0),F2(,0).

    F1PF2,由余弦定理得|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|cos60°.

    ①②|PF1|·|PF2|=.

    所以|PF1|·|PF2|sinF1PF2=.

    (2)设点P(x,y),由已知F1PF2为钝角,<0,(x+,y)·(x-,y)<0,

    y2=1-,

    所以x2<2,

    解得-<x<,

    所以点P横坐标的取值范围是-<x<.

     

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