北师大版必修42.3两角和与差的正切函数同步测试题

2020-2021学年北师大版必修四  3.2.3 两角和与差的正切函数  作业

一、选择题

1、若，则（    ）

A. B. C. D.

2、已知，则 （   ）

A．    B．    C．    D．

3、设与均为锐角，且，，则的值为（    ）．

A.     B.     C. 或    D. 或

4、(    )

A． B．1 C．﹣1 D．

5、函数f（x）=sinx-cos(x+)的值域为（    ）

A、[ -2 ,2]    B、[-,]      C、[-1,1 ]    D、[- , ]

6、2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值为

A.     B.     C.     D.

7、已知直线的倾斜角为，则的值是（    ）

A.     B.     C.     D.

8、已知向量,则是 （    ）

A．最小正周期为的偶函数           B．最小正周期为的奇函数

C．最小正周期为的偶函数           D．最小正周期为的奇函数

9、
已知， ，且，则______．

10、已知和都是锐角，且， ，则的值是（ ）

A.     B.     C.     D.

11、已知，则的值（    ）

A．         B．          C．            D．

12、已知点在角的终边上，且，则的值为（    ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

13、已知，则__________．

14、计算：tan 22.5°－＝________.

15、已知，则         

16、已知， ，则__________．

三、解答题

17、（本小题满分10分）已知，，且，，求

（1）求的值

（2）求的值

18、（本小题满分12分）已知，，，

求sin2的值.

19、（本小题满分12分）设．

（1）求的最小正周期、最大值及取最大值时的集合；

（2）若锐角满足，求的值．

参考答案

1、答案C

解析利用二倍角的正切公式求出的值，然后利用正切函数的周期性可求出的值.

详解

由二倍角正切公式可得，因此，.

故选：C.

点睛

本题考查正切值的计算，考查二倍角正切公式以及正切函数的周期的应用，考查计算能力，属于中等题.

2、答案B

解析由题意首先求得的值，然后利用二倍角公式整理计算即可求得最终结果.

详解

由题意结合诱导公式可得：，

则.

本题选择B选项.

点睛

本题主要考查诱导公式、二倍角公式的应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

3、答案B

解析B

、锐角．

由得．

由得．

∴

．

故选．

4、答案D

解析用诱导公式化，同时用二倍角公式化为，分母提取后逆用两角和的余弦公式化简，分子中，用两角差的正弦公式化简后可得．

详解：

.

故选：D.

点睛

本题考查二倍角公式，两角和与差的正弦、余弦公式，解题关键是确定角的关系，根据角的关系选用相应的公式变形化简．

5、答案B

解析f（x）=sinx-cos(x+)，，值域为[-,].

点评利用三角恒等变换把化成的形式，利用，求得的值域

6、答案D

解析设所对直角边长为由题意得，所以，选D.

考点三角函数值

7、答案A

解析由题设，则，应选答案A 。

8、答案A

解析

9、答案-2

解析因为， ，所以，由得： ，所以，故填.
 

10、答案C

解析根据题意，由于和都是锐角，且， ， =，故选C.

考点：三角函数性质

11、答案B

解析

12、答案A

解析由题意可得，可得，解得或（舍去），可得，可得，故选.

13、答案

解析由得

点睛：三角函数求值的三种类型

(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.

(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.

①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；

②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.

(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.

14、答案－2

解析原式＝－＝＝－＝－2.

15、答案

解析

16、答案

解析，解得

故答案为：

17、答案（1）（2）

（2）,结合的范围可得的取值.

试题解析：因为，，，所以，，又因为

，则，而

又∵，∴

解析

18、答案∵     

∴

∴

∴

又       ∴

∴sin2=

=

解析

19、答案（1）解：        

．                 

故的最大值为；此时

最小正周期．                        

（2）由得， 

故，                              

又由得，故，解得．

从而．

解析