高中2.2两角和与差的正弦、余弦函数综合训练题

2020-2021学年北师大版必修四  3.2.2 两角和与差的正弦、余弦函数  作业  作业

一、选择题

1、函数的最小值是（     ）

A．           B．        C．          D．

2、若，则（    ）

A．2 B．1 C． D．

3、在中，已知，那么一定是（    ）

A. 直角三角形       B. 等腰三角形    C. 等腰直角三角形    D. 正三角形

4、已知，则的值为（   ）

A．    B．    C．    D．

5、计算2sin 14°·cos 31°＋sin 17°等于（　　)．

A.    B．－ 

C.    D．－

6、若tan（）＝2，则sin2α＝（　  　）

A． B． C． D．

7、已知， ，则（  ）

A.     B.     C.     D.

8、已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，且，则=（     ）

A．    B．    C．    D．

9、已知，则（   ）

A.     B.     C.     D.

10、（　　　）.

A.        B.         C.        D.

11、若cos（-α）=，则cos（+2α）的值为（　　）

A． B． C． D．

12、已知是第四象限角,且,则(   )

A． B． C． D．

二、填空题

13、cos 20°cos 40°cos 60°cos 80°＝________.

14、三角方程的解集为           

15、已知＜β＜α＜π，sin(α＋β)＝－，sin＝，则cos＝________.

16、已知,则的值等于             .

三、解答题

17、（本小题满分10分）求值：cos 165°

18、（本小题满分12分）已知、均为锐角，，

（1）求的值；

（2）求的值.

19、（本小题满分12分）已知函数f（x）="2sin"ωxcosωx+cos2ωx（ω>0）的最小正周期为π.

（Ⅰ）求ω的值；

（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间.

参考答案

1、答案B

解析

2、答案C

解析∵，

∴，即，

解得，

故选：C.

3、答案B

解析由题意有：sinC=sin[π？(A+B)]=sin(A+B)，

根据两角和的正弦公式，sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，

代入2sinAcosB=sinC中，整理可得，sinAcosB？cosAsinB=0，

即sin(A？B)=0，又因为△ABC中，A<π，B<π，

故A？B∈(？π,π)，所以A=B。

本题选择B选项.

4、答案B

解析因,故,则,故应选B.

考点：诱导公式及余弦二倍角公式的运用.

5、答案A

解析原式＝2sin 14°cos 31°＋sin(31°－14°)

＝sin 31°cos 14°＋cos 31°sin 14°＝sin 45°＝.

6、答案B

解析由两角差的正切得tan，化sin2α为tan的齐次式求解

详解

tan（）＝2，则

则sin2α＝

故选：B

点睛

本题考查两角差的正切公式，考查二倍角公式及齐次式求值，意在考查公式的灵活运用，是基础题

7、答案D

解析，得，又，则，所以，故选D。

8、答案B

解析由，利用二倍角的余弦公式以及同角三角函数的关系求得、的值，结合斜率公式可得，从而可得结果.

详解

角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，

终边上有两点，且，

，解得，

，

，

所以，故选B.

点睛

本题主要考查同角三角函数的关系、二倍角的余弦公式、直线的斜率等基础知识,考查运算求解能力，是综合题. 同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.

9、答案B

解析由题意得=,解得，而=，选B.

点睛已知tanα＝m的条件下，求解关于sinα，cosα的齐次式问题，必须注意以下几点：①一定是关于sinα，cosα的齐次式(或能化为齐次式)的三角函数式．②因为cosα≠0，所以可以用cosnα(n∈)除之，这样可以将被求式化为关于tanα的表示式，可整体代入tanα＝m的值，从而完成被求式的求值运算．③注意1＝sin2α＋cos2α的运用．

10、答案D

解析

.

11、答案A

解析利用二倍角公式求出的值，再利用诱导公式求出的值．

详解

∵cos＝，

∴cos＝2－1＝2×－1＝－，

∴cos＝cos＝－cos＝.

故选：A.

点睛

本题考查了余弦二倍角公式与诱导公式的应用问题，是基础题．

12、答案D

解析因为是第四象限角，所以 ，由于所以可得 ， ， ， ，故选D.

13、答案

解析∵sin 2α＝2sin αcos α，∴

∴原式＝

14、答案

15、答案－

解析∵α，β∈，

∴α＋β∈，β－∈.

又sin(α＋β)＝－，sin＝，

∴cos(α＋β)＝＝，

cos＝－＝－.

∴cos＝cos

＝cos(α＋β)cos＋sin(α＋β)sin

＝×＋×＝－.

16、答案

解析由题设可知,故.故应填.

考点：诱导公式及运用．

17、答案cos 165°＝cos(45°＋120°)

＝cos 45°cos 120°－sin 45°sin 120°

＝×(－)－×＝－.

解析

18、答案（1）1；（2）.

详解

（1）∵为锐角，∴,

则.

（2）∵，则，

则

.

点睛

本题主要考查三角函数化简求值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.

解析

19、答案（Ⅰ）（Ⅱ）（）．

（Ⅱ）根据函数y=sinx的单调递增区间对应求解即可.

试题解析：（Ⅰ）因为

，

所以的最小正周期．

依题意，，解得．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知．

函数的单调递增区间为（）．

由，得．

所以的单调递增区间为（）．

考点两角和的正弦公式、周期公式、三角函数的单调性.

名师点睛三角函数的单调性：1.三角函数单调区间的确定，一般先将函数式化为基本三角函数标准式，然后通过同解变形或利用数形结合方法求解．关于复合函数的单调性的求法；2.利用三角函数的单调性比较两个同名三角函数值的大小，必须先看两角是否同属于这一函数的同一单调区间内，不属于的，可先化至同一单调区间内．若不是同名三角函数，则应考虑化为同名三角函数或用差值法（例如与0比较，与1比较等）求解．

解析