初中数学华师大版九年级上册第22章 一元二次方程综合与测试单元测试课后作业题

这是一份初中数学华师大版九年级上册第22章 一元二次方程综合与测试单元测试课后作业题，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 华师大版九年级数学上册第 22章一元二次方程单元测试卷题号一二三四总分得分     一、选择题（本大题共10小题，共30分）下列方程中，关于x的一元二次方程是A.  B.
C.  D. 把方程化成的形式，则m，n的值是A. 4，13 B. ，19 C. ，13 D. 4，19已知关于x的方程有一个根为，则另一个根为　　A. 5 B.  C. 2 D. 方程的左边配成完全平方式后所得的方程为A.  B.
C.  D. 以上答案都不对m是方程的一个根，设，，则M与N的大小关系正确的是    A.  B.  C.  D. 不确定一元二次方程的两个实数根中较大的根是A.  B.  C.  D. 已知，是关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是A. 3或 B. 3 C. 1 D. 或1已知实数a，b分别满足，，且，则的值为A. 36 B. 50 C. 28 D. 25已知3是关于x的方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰的两条边的边长，则的周长为A. 7 B. 10 C. 11 D. 10或11关于x的方程，则下列说法：当时，方程只有一个实数解；当时，方程有两个不相等的实数解；无论m取何值，方程都有负数解．其中正确的有    个A. 0 B. 1 C. 2 D. 3二、填空题（本大题共5小题，共15分）方程的根是___________________．如果一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是______．设、是方程两个实数根，则的值为______．当时，          ．已知点在反比例函数的图象上，则当时，y的取值范围是______． 四、解答题（本大题共7小题，共75分）解方程：
公式法；              
．
配方法                 
．





 已知关于x的一元二次方程，其中a、b、c分别为三边的长．如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由；如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由；如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．



 已知关于的一元二次方程，求证：方程有两个不相等的实数根；若等腰三角形的一边长为4，另两边长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长．




 解方程：
；
；
．




 某商店经营一种小商品，进价为3元，据市场调查，销售单价是13元时平均每天销售量是400件，而销售价每降低一元，平均每天就可以多售出100件．Ⅰ假定每件商品降低x元，商店每天销售这种小商品的利润y元，请写出y与x之间的函数关系．注：销售利润销售收入购进成本Ⅱ当每件小商品降低多少元时，该商店每天能获利4800元？Ⅲ每件小商品销售价为多少时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？

 如图，利用一面墙墙长度不超过，用80m长的篱笆围一个矩形场地．
怎样围才能使矩形场地的面积为？
能否使所围矩形场地的面积为，为什么？






 如图，在中，，点P从点A开始，沿AB向点B以1厘米秒的速度移动，点Q从B点开始沿BC以2厘米秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发：
几秒后四边形APQC的面积是31平方厘米？
若用S表示四边形APQC的面积，在经过多长时间S取得最小值？并求出最小值．



  






 答案和解析1.【答案】B
 【解析】解：A、不是一元二次方程，故此选项错误；
B、是一元二次方程，故此选项正确；
C、不是一元二次方程，故此选项错误；
D、不是一元二次方程，故此选项错误；
故选：B．
根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析．
此题主要考查了一元二次方程定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．
2.【答案】C
 【解析】解：



，
故选：C．
此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．
配方法的一般步骤：
把常数项移到等号的右边；
把二次项的系数化为1；
等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
3.【答案】B
 【解析】【分析】
本题考查根与系数的关系，解题的关键是明确两根之和等于一次项系数与二次项系数比值的相反数．根据关于x的方程有一个根为，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决．
【解答】
解：关于x的方程有一个根为，设另一个根为m，
，
解得．
故选B．
4.【答案】A
 【解析】【分析】本题主要考查配方法解一元二次方程选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方．把方程变形得到，方程两边同时加上一次项的系数一半的平方，两边同时加上9即可．【解答】解：，
，
，
，
故选A．
 
5.【答案】B
 【解析】【分析】本题主要考查一元二次方程的解得概念及作差法比较大小，熟练掌握能使方程成立的未知数的值叫做方程的解是根本，利用作差法比较大小是解题的关键．
把m代入方程得，作差法比较可得．【解答】解：是方程的一个根，，即，
则
，
，
故选B．
6.【答案】B
 【解析】解：一元二次方程中，，，，
，
，
，
一元二次方程的两个实数根中较大的根是．
故选B．
利用求根公式求得方程的两个根，然后找出较大的根即可．
本题考查了解一元二次方程公式法，熟记求根公式即可解答该题．
7.【答案】B
 【解析】【分析】
本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根．和根与系数的关系：，是一元二次方程的两根时，，，反过来也成立，即，根据一元二次方程根与系数的关系的关系可得，又，所以可建立关于m的方程求出m的值即可．
【解答】
解：方程有两个不相等的实数根，
，
即，
，
，，
，
解得：，，
又，
．
故选B．
8.【答案】C
 【解析】【分析】
本题考查了一元二次方程的根与系数的关系：，是一元二次方程的两根时，，，由于a、b满足，，根据根与系数的关系得到，，再变形得到原式，然后进行计算．
【解答】
解：，
，
且，
，b可看作方程的两根，
，，
原式，
故选C．
9.【答案】D
 【解析】【分析】
本题考查了一元二次方程的解三角形三边的关系有关知识，把代入已知方程求得m的值；然后通过解方程求得该方程的两根，即等腰的两条边长，由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可．
【解答】
解：把代入方程得，
解得，
则原方程为，
解得，，
因为这个方程的两个根恰好是等腰的两条边长，
当的腰为4，底边为3时，则的周长为；
当的腰为3，底边为4时，则的周长为．
综上所述，该的周长为10或11．
故选D．
10.【答案】C
 【解析】【分析】本题考查一元二次方程根的判别式、一元一次方程解的知识以及分类讨论思想的应用．解答本题的关键是掌握根的判别式的意义和分类讨论思想，分当时和当时两种情况进行讨论．【解答】解：当时，方程为一元一次方程，，方程只有一个解，正确；当时，方程为一元二次方程，，方程有两个实数根，但有可能相等，故错误；当时，，即不论m为何值，是方程的解，故正确；所以正确的个数为2个．故选C．
11.【答案】，
 【解析】解：方程变形得：，
分解因式得：，
可得或，
解得：，．
故答案为：，
方程移项变形后，利用因式分解法求出解即可．
此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
12.【答案】且
 【解析】【分析】
本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为 
【解答】
解：关于x的一元二次方程有实数根，
，
解得：，
关于x的一元二次方程中，
故答案为且
13.【答案】
 【解析】解：是方程的根，
，
，
，
、是方程两个实数根，
，
．
故答案为．
先利用是方程的根得到，所以，再根据根与系数的关系得到，然后利用整体代入的方法计算即可．
本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，也考查了一元二次方程解的定义．
14.【答案】5
 【解析】【分析】
本题主要考查了换元法解一元二次方程，利用得出关于u的一元二次方程是解题关键，注意平方都是非负数．根据换元法，可得一元二次方程，解一元二次方程，可得答案．
【解答】
解：设，原方程等价于．
解得，不符合题意，舍，
，
故答案为5．
15.【答案】
 【解析】解：将点代入反比例函数的解析式得，
，
则函数解析式为，
当时，，由于图象位于一、三象限，
在每个象限内，y随x的增大而减小，
则时，．
故答案为．
根据点在反比例函数的图象上，求出k的值，得到反比例函数解析式，再根据反比例函数的性质求出y的取值范围．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征及反比例函数的性质，求出反比例函数解析式是解题的关键．
 16.【答案】解：公式法；
这里，，，
，
，
则，；
．
，
，，
，；
配方法．
，
，
，
，
，；
．
，
，
，，
，．
 【解析】找出一元二次方程中的二次项系数a，一次项系数b及常数项c，计算出根的判别式大于0，然后将a，b及c的值代入求根公式，即可求出方程的解；
分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
先把方程两边都除以2，使二次项的系数为1，然后再配上一次项系数一半的平方，利用配方法解方程．
移项，直接提公因式即可．
本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法．
17【答案】解：是等腰三角形，理由如下：
是方程的根， 
， 
， 
， 
， 
是等腰三角形． 
是直角三角形，理由如下： 
方程有两个相等的实数根， 
， 
， 
， 
是直角三角形； 
是等边三角形， 
可整理为：， 
， 
解得：，
 【解析】此题主要考查了一元二次方程的应用以及根的判别式和勾股定理逆定理等知识，正确由已知获取等量关系是解题关键．
直接将代入得出关于a，b的等式，进而得出，即可判断的形状； 
利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断的形状； 
利用是等边三角形，则，进而代入方程求出即可．
18.【答案】解：证明：，
方程有两个不相等的实数根
当4为底时，方程有两个相等的实数根，根据可知4不能为底；
当4为腰时，方程的一个解为，
把代入方程得
得，
把代入方程得：，
解得，，
等腰三角形的周长为；
把代入方程得：，
解得，，
等腰三角形的周长为．
这个等腰三角形的周长为11或13．
 【解析】本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根，也考查了三角形三边的关系以及分类讨论思想的运用．
先计算，整理得到，然后根据的意义即可得到结论； 
当4为底时，另外两边相等，根据方程有两个不相等的实数根，可知4不可能为底；当4为腰时，可知方程有一个根为，把代入方程，就可得出m的值，再进行求解，就可得出答案．
19.【答案】解：；
或；
所以，；
，
或，
所以，；
将方程整理得；
；
或；
所以，．
 【解析】【分析】
本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了数学转化思想．
利用因式分解法解方程；
利用因式分解法解方程；
先变形为，然后利用因式分解法解方程．
20【答案】Ⅰ；Ⅱ当每件小商品降低2元或4元时，该商店每天能获利4800元；Ⅲ每件小商品销售价为3元时，商店每天销售这种小商品的利润最大，最大利润是4900元．
 【解析】【分析】Ⅰ先表示出降价后的销售量为件，根据销售利润销售收入购进成本，把每件的利润乘以销售量即可得到y与x之间的函数关系；Ⅱ利用Ⅰ中的函数关系中函数值为4800元列一元二次方程，然后解方程即可；Ⅲ先把Ⅰ中的解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质解决问题．【解答】解：Ⅰ；Ⅱ根据题意得，整理得，解得，，答：当每件小商品降低2元或4元时，该商店每天能获利4800元；Ⅲ，因为，所以当时，y有最大值，最大值为4900，答：每件小商品销售价为3元时，商店每天销售这种小商品的利润最大，最大利润是4900元．
21.【答案】解：设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为米．
依题意，得，
即，
解得，．
墙的长度不超过45m，
不合题意，应舍去．
当时，，
所以，当所围矩形的长为30m、宽为25m时，能使矩形的面积为．

不能．
因为由，
得，
又，
上述方程没有实数根，
不能使所围矩形场地的面积为．
因此，不能使所围矩形场地的面积为．
 【解析】考查了一元二次方程的应用，此题不仅是一道实际问题，而且结合了矩形的性质，解答此题要注意以下问题：矩形的一边为墙，且墙的长度不超过45米；根据矩形的面积公式列一元二次方程并根据根的判别式来判断是否两边长相等．
设所围矩形的长AB为x米，则宽AD为米，根据矩形面积的计算方法列出方程求解．
假使矩形面积为，则x无实数根，所以不能围成矩形场地．
22【答案】解：设经过x秒钟，可使得四边形APQC的面积是31平方厘米，
根据题意得：，
即，
整理得，
解得：，．
答：经过1或5秒钟，可使得四边形APQC的面积是31平方厘米；
依题意得，，
即
，
当，即时，．
答：经过3秒钟时，S取得最小值27平方厘米．
 【解析】此题考查了一元二次方程的应用、二次函数的性质，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
设经过x秒钟，可使得四边形APQC的面积是31平方厘米，根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果；根据面积为31列出方程，判断即可得到结果．
根据题意列出S关于x的函数关系式，利用函数的性质来求最值．