高中数学北师大版必修47.2正切函数的图像与性质教学设计及反思

  正切函数的图像与性质

教学设计

一、教学内容分析

本节课是北师大版高中数学必修④中第一章三角函数第七节正切函数的第二课时。正切函数又是本章的重难点内容，在高考中占有一定的分量，它是在函数的基础上，对函数类型的拓广。通过本节课的学习，可以让学生理解正切函数的概念，从而进一步深化对正切函数的图像与性质的认识与理解，为后期的学习奠定基础，并进一步形成数学思想。同时，通过函数图像的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。

二、学生学习情况分析

现阶段大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感。通过对正弦、余弦函数的学习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼。因此，学生已具备了探索发现研究正切函数的初步认识基础，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法。

三、设计思想

学生是教学的主体,本节课要给学生提供各种参与机会。调动学生学习的积极性，主动性。本节课我利用多媒体辅助教学,教学中我引导学生从正弦的图像与性质出发，从中类比学习正切函数的图像与性质，体会引入图像必要性，学会看图说话。在教学重难点上，我步步设问、启发学生的思维,通过课堂练习、探究活动,学生讨论的方式来加深理解,很好地突破难点和提高教学效率。让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。

四、教学目标

1、知识目标

正确认识正切函数的图像，并通过图像归纳出其性质加以掌握灵活运用。

2、能力目标

让学生亲身经历数学研究的过程，培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识。

3、情感目标

通过学生自主探究小组合作交流的过程体验探索的乐趣，增强团队意识，增强对数学学科的兴趣。

五、教学重点与难点

重点 ：正切函数的图像与性质

难点 ：（1）利用正切线画图（2）整体思考解题

六、教学过程设计 

（一）复习回顾 引入新课

（1）    正切函数是怎么定义的？

（2）    在单位圆中如何画出正切线？

（3）    正切函数的周期是什么？最小正周期呢？

思考：能否类比于正弦函数，画出正切函数的图像呢？

（二）新课讲解 学习新知

作图步骤

1：把单位圆分成n等分

2：作出最小正周期的正切线

3：平移正切线，用平滑的曲线链接

通过类比观察图像并由图说话归纳正切函数的性质

（三）课堂练习，强化训练

作业布置 巩固新知

课本40页练习题1,2,3，4

七、板书设计