高中数学7.2正切函数的图像与性质教案

这是一份高中数学7.2正切函数的图像与性质教案，共6页。教案主要包含了教学目标，重点与难点，教学过程，课堂小结，课后作业等内容，欢迎下载使用。
7.2正切函数的图像与性质  一、教学目标1.知识与技能（1）了解任意角的正切函数的概念；（2）能用单位圆中的正切线画出正切函数的图像；（3）能熟练掌握正切函数的图像与性质.2.过程与方法通过类比正弦作图的方法，在多媒体课件演示正切函数作图过程，得到完整正确的图像，从而观察、探索出正切函数的性质.3.情感态度与价值观在正切函数的作图过程中，体验自主探索的乐趣，增强学习数学的兴趣.二、重点与难点 教学重点：正切函数的图象和性质.1.用类比正弦函数图像类比推导法，单位圆中的正切线作正切函数图像法，引导学生作出正切函数图像，并探索函数性质；2.学会画正切函数的简图，体会与x轴的交点以及渐近线在确定图像形状时所起的关键作用.教学难点：体验正切函数基本性质的应用.三、教学过程1.复习引入（1）正切函数的定义根据函数的定义，比值 是角的函数，我们把它叫作角的正切函数，记作 ，其中 .（2）画出下列各角的正切线2.新课讲授【分析】提出如何研究正切函数的性质，启发学生可以“类比”研究正余弦函数图像和性质的方法.（一）   复习：如何作出正弦函数的图像？利用正弦线描点连线得，（二）探究：用正切线作正切函数图像类比正弦函数图像的画法，试作出正切函数的图像.（1）先作 一个周期内的图像（2）利用正切线画出函数 的图像（3）根据正切函数的周期性，将上图像向左向右延伸得到正弦函数的图像*正切函数图像的简单画法：三点两线法提示：因为有渐近线，只需在对称中心两侧各取一点即可.“三点”：，，“两线”：和（三）正切函数的性质请同学们认真观察正切函数的图像，发现有何特征？（引导学生类比正弦函数性质的学习方法，探究正切函数的性质.）（1） 定义域： （2） 值域：R（3） 周期性：周期，最小正周期是 .（4） 奇偶性：奇函数，图像关于原点对称.（5） 对称中心： ，无对称轴.（6） 单调性：在每一个开区间内都是增区间.【设计意图】启发学生借助图像进行研究，培养学生数形结合的思想.3.例练结合例1  求函数 的定义域，周期，单调区间.【分析】求定义域时，注意有无意义.解：令 ，那么函数的定义域是由 可得∴函数的定义域为周期，所以该函数周期为.由，得所以该函数得单调递增区间为练习：求函数 的定义域，周期，单调区间.例2  比较下列每组数的大小 （1）与     （2）与 【分析】比较两个正切值大小，关键是相应的角化到的同一单调区间内，再利用的单调递增性解决.解：（1）∵ 在 上是增函数∴ （2） ，在上是增函数∴∴变式训练：（1）与     （2）与 四、课堂小结 1.正切函数的定义、图像以及性质.2.在正切函数的图像及性质的学习过程中，运用的数学思想方式？3.本节课还有何疑惑？五、课后作业1. 求函数 的定义域，周期，单调区间.2.思考：画出的图像，并通过图像讨论函数的性质（定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性）教学反思《正切函数的图像与性质》是必修四第一章第七节第二课时的内容，是继学习了正余弦函数的图像与性质之后进行的一堂新课。在本节课中，我主要是通过类比正弦函的图像与性质的探究思路，由正切线和单位圆，分析得到完整的正切曲线的图像。然后根据图像，以小组合作的方式去探索性质，教师再分析、证明。接下来例题讲解板块，我采用先让学生自己做，然后我再讲思路，让学生了解自己答题的缺陷。最后是练习，让学生做好这节课内容的巩固。课堂上，学生积极回答问题，总的课堂效果不错。但还是存在一些问题，首先是我给学生探究时间过少，另外，提问的问题设计得不是很到位，提问时花了较多的时间去引导。