北师大版必修47.2正切函数的图像与性质多媒体教学课件ppt

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1.了解任意角的正切函数的概念.(重点)2.能用单位圆中的正切线画出正切函数的图像.(重点)3.根据正切函数的图像熟练推导出正切函数的性质.(难点)4.能熟练掌握正切函数的图像与性质.(重点)
根据函数的定义，比值 是角α的函数，我们把它叫作角α的正切函数，记作y＝tanα，
其中α∈R，α≠ +kπ，k∈Z.
如图，单位圆与x轴正半轴的交点为A(1 ,0)，任意角α的终边与单位圆交于点P，过点A(1 ,0)作x轴的垂线，与角的终边或终边的延长线相交于T点.
不论角α的终边在第几象限，都有∠AOT与∠MOP的正切值相等，且角α的正切值与有向线段AT的值相等.因此，我们称有向线段AT为角α的正切线.
(2)找横坐标（把x轴上　　到 这一段分成8等份）
探究点3 正切函数的图像
作法如下：(1)作直角坐标系,并在直角坐标系y轴左侧作单位圆.
(3)在单位圆右半圆中作出正切线.
(4)平移. (5)连线.
正切函数图像的简单画法：
提示：因为有渐近线，只需在对称中心两侧各取一点即可.
探究点4 正切函数的性质
(1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？
(2)正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？
变式训练.求函数 的定义域.解：要使函数有意义，需tan x+1≥0，即tan x≥-1.结合正切函数的图像可知所以函数的定义域为
例3：观察正切曲线，写出满足下列条件的x的值的范围。 （1） tanx >0 （2）tanx