数学八年级上册第一章 勾股定理综合与测试单元测试一课一练

北师版八年级数学上册

第一章　勾股定理

单元测试训练卷

一、选择题（共8小题，4*8=32）

1. 等腰三角形的底边长为6，底边上的中线为4，它的腰长为(    )

A．7  B．6  C．5  D．4

2. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B都是格点，则以AB为边的正方形的面积为(    )

A．10    B．9    C．100    D．25

3. 如图，阴影部分是一个正方形，此正方形的面积是(　　)

A．16      B．8        C．4       D．2

4. 放学以后，小林和小明从学校出发，分别沿东南方向和西南方向回家，他们行走的速度都是40 m/min，小林用了15 min到家，小明用了20 min到家，则他们两家的距离为(　　)

A．600 m    B．800 m  C．1 000 m   D．以上都不对

5. 如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C'处，BC'交AD于E，AD＝8，AB＝4，则DE的长为(　  )

A. 3　　 B. 4　　　C. 5　　 D. 6

6. 已知M，N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN的长为半径画弧；再以点B为圆心，BM的长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是(    )

A．锐角三角形    B．直角三角形

C．钝角三角形    D．等腰三角形

7. 如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块(可重复选取)按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是(    )

A．1，4，5    B．2，3，5   

C．3，4，5    D．2，2，4

8. 如图，一个工人拿了一个2.5 m长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7 m处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4 m，则梯子的底部向外滑了(    )

A．0.4 m  B．0.6 m  C．0.7 m  D．0.8 m

二．填空题（共6小题，4*6=24）

9．已知一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则该直角三角形的面积为 _____.

10. 如图，两个正方形的面积分别为9和16，则直角三角形的斜边长为__   __.

11. 若一个直角三角形的三边为三个连续的偶数，则它的周长为____________。

12. 如图是一种饮料的包装盒，其长、宽、高分别为4cm，3cm，12cm，现有一长为16cm的吸管插入到盒的底部，则吸管露在盒外部分的长度h的取值范围为____________．

13. 如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线l的距离分别是1和2，则正方形ABCD的面积是___________.

14. 有一个三角形的两边长分别是3和5，若这个三角形是直角三角形，则第三边的长的平方是________．

三．解答题（共5小题， 44分）

15．(6分) 如图，长方体的底面是边长为1 cm 的正方形，高为3 cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，请利用侧面展开图计算所用细线最短需要多少cm?

16．(8分) 强大的台风使得山坡上的一棵树甲从A点处拦腰折断，如图所示，其树顶端恰好落在另一棵树乙的根部C处，已知AB＝4 m，BC＝13 m，两棵树的水平距离为12 m，求这棵树原来的高度．

17．(8分) 如图，长方体的长、宽、高分别为3 cm，1 cm，2 cm，一只蚂蚁从点A(棱的中点)出发到点B处觅食．由于方向判断错误，蚂蚁先向上爬行到此长方体的上底面边缘某点P，然后折返去向B处，求蚂蚁爬行的最短路径长．

18．(10分) 如图，在正方形ABCD中，点E是BC边的中点，点F是CD边上一点，且CF＝CD.试判断AE和EF的位置关系，并说明理由．

19．(12分) 如图，在长方形ABCD中，AB＝8，BC＝6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE＝OD.

(1)试证明DG＝EP；

(2)求AP的长．

参考答案

1-4CABC    5-8CBBD

9．24  10．5   11．24   12．3cm≤h≤4cm   13．5  14．16或34

15．解：将长方体展开，连接AB，根据两点之间线段最短及勾股定理可得AB＝5 cm

16．解：过点C作CD⊥AB的延长线于点D，由题意可得CD＝12 m，所以BD＝＝＝5(m)，所以AD＝9 m，所以AC＝＝＝15(m)，所以AC＋AB＝15＋4＝19(m)，所以这棵树原来的高度是19 m

17．解：将长方体的两个侧面展开如图所示，作点A关于上边的对称点点A′，易知线段A′B的长即为蚂蚁爬行的最短路径长．由勾股定理，得A′B＝＝5 (cm)，所以蚂蚁爬行的最短路径长为5 cm

18．解：垂直．理由：连接AF，设正方形的边长为a，则BE＝EC＝a，FC＝a，DF＝a，AE2＝AB2＋BE2＝a2＋a2＝a2＝a2，EF2＝CE2＋CF2＝a2＋a2＝a2，AF2＝AD2＋DF2＝a2＋a2＝a2，所以AE2＋EF2＝AF2，即△AEF是直角三角形，所以AE⊥EF

19．解：(1)因为四边形ABCD是长方形，所以∠D＝∠A＝∠C＝90°，AD＝BC＝6，CD＝AB＝8.由折叠的性质可知EP＝AP，BE＝AB＝8，∠E＝∠A＝90°，所以∠E＝∠D.在△ODP和△OEG中，所以△ODP≌△OEG，所以OP＝OG，PD＝GE，所以DO＋OG＝PO＋OE，所以DG＝EP　(2)设AP＝EP＝DG＝x，则GE＝PD＝AD－AP＝6－x，所以CG＝DC－DG＝8－x，BG＝BE－GE＝8－(6－x)＝2＋x.在Rt△CGB中，由勾股定理得BC2＋CG2＝BG2，即62＋(8－x)2＝(x＋2)2，解得x＝4.8，所以AP＝4.8