2021-2022学年浙教版八年级数学上册第一次月考模拟试卷（含答案）

这是一份2021-2022学年浙教版八年级数学上册第一次月考模拟试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列语句是命题的是( )
A．作直线 AB 的垂线B．在线段 AB 上取点 C
C．同旁内角互补D．垂线段最短吗
2. 如图四个图形中，线段 BE 是△ABC 的高线的是( )
AC
B
EEC
E
BCABA
EC AB
A．B．C．D．
3. 具备下列条件的两个三角形中，一定全等的是( ) A．有两边一角对应相等B．有两角一边分别相等
C．三条边对应相等D．三个角对应相等
4. 已知等腰三角形的两条边长分别是 7 和 3，则第三条边长是( )
A．8B．7C．4D．3
5. 如图，等腰△ ABC 的周长为 21，底边 BC=5，AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 D，交 AC
于点 E，则△ BEC 的周长为( )
A．13B．14C．15D．16
6. 一艘轮船由海平面上 A 地出发向南偏西 40°的方向行驶 40 海里到达 B 地，再由 B 地向北 偏西 20°的方向行驶 40 海里到达 C 地，则 A、C 两地相距( )
A．30 海里B．40 海里C．50 海里D．60 海里
第 5 题图第 6 题图第 7 题图第 8 题图
7. 如图，N，C，A 三点在同一直线上，在△ ABC 中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，又
△ MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN 等于( )
A．1：2B．1：3C．2：3D．1：4
8. 如图，AB∥CD，AC∥DB，AD 与 BC 交于点 O，AE⊥BC 于点 E，DF⊥BC 于点 F，那么 图中全等的三角形有( )对
A．5B．6C．7D．8
9. 一个等腰三角形的底边长为 5，一腰上中线把其周长分成的两部分的差为 3，则这个等腰 三角形的腰长为( )
第 10 题图
A．2B．8C．2 或 8D．10 10. 如图，在△ABC 中，AB=20cm，AC=12cm，点 P 从点 B
出发以每秒 3cm 的速度向点 A 运动，点 Q 从点 A 同时 出发以每秒 2cm 的速度向点 C 运动，其中一个动点到达 端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ 是以 PQ 为底的等腰三角形时，运动的时间是( )
A．2.5 秒B．3 秒
C．3.5 秒D．4 秒
二、填空题：本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分．
11. 写出一个原命题是真命题，逆命题是假命题的命题： ．
12. 在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则
∠1= °．
13. 如图，CE 平分∠ACB，且 CE⊥DB，∠DAB=∠DBA，又知 AC=18，△CDB 的周长为 28， 则 BD 的长为 ．
14. 如图，在△ABC 中，AB=AC，∠BAD=28°，AD=AE，则∠EDC= ．
15. 已知△ABC 中，AB=BC≠AC，作与△ABC 只有一条公共边，且与△ABC 全等的三角形， 这样的三角形一共能作出 个．
16. 如图，C 为线段 AE 上一动点（不与 A、E 重合），在 AE 同侧分别作等边△ABC 和等边△ CDE，AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连接 PQ，以下五 个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°，其中正确的结论 是 （把你认为正确的结论的序号都填上）．
第 12 题图
第 13 题图
第 14 题图
第 16 题图
三、解答题：本题有 7 小题，共 66 分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．
17.（本题满分 6 分）
指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果„„，那么„„”的形式．
(1)两直线平行，内错角相等；(2)三角形内角和等于 180°．
18.（本题满分 8 分）
一个零件的形状如图，按规定∠A= 90°，∠B、∠C 分别是 32°和 21°．某检验工人量得∠BDC
= 148°，就断定这个零件不合格，试用三角形的有关知识说明零件不合格的理由．
C
D
19.（本题满分 8 分）
B
A
第 18 题图
如图，点 C，F，E，B 在一条直线上，  CFD BEA， CE BF，DF AE ．
(1)求证：DF∥AE；
(2)写出 CD 与 AB 之间的关系，并证明你的结论．
第 19 题图
20.（本题满分 10 分）
如图，CD∥AB，∠ABC，∠BCD 的角平分线交 AD 于 E 点，且 E 在 AD 上，CE 交 BA 的 延长线于 F 点．
(1)试问 BE 与 CF 互相垂直吗？若垂直，请说明理由；
(2)若 CD=3，AB=4，求 BC 的长．
第 20 题图
21.（本题满分 10 分）
已知命题：“P 是等边△ABC 内的一点，若 P 到三边的距离相等，则 PA=PB=PC．” (1)写出它的逆命题．判断其逆命题成立吗？若成立，请给出证明． (2)进一步证明：点 P 到等边△ABC 各边的距离之和为定值．
22.（本题满分 12 分）
如图，在 Rt△ABC 中， ∠C 90 ，以△ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个 顶点在△ABC 的其他边上，试画出所有不同的等腰三角形并说明画图方法．
A
CB
第 22 题
23.（本题满分 12 分）
如图(1)，等边△ABC 中，D 是 AB 边上的动点，以 CD 为一边，向上作等边△EDC，连接
AE．
(1)△DBC 和△EAC 会全等吗？请说说你的理由；
(2)试说明 AE∥BC 的理由；
(3)如图(2)，将(1)动点 D 运动到边 BA 的延长线上，所作仍为等边三角形，请问是否仍有
AE∥BC？证明你的猜想．
第 23 题图
参考答案
一、选择题：本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
C
B
A
B
D
C
B
D
二、填空题：本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分．
11．不唯一，略12．120°
13．814．14°
15．716．①②③⑤
三、解答题：本题有 7 小题，共 66 分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．
17．（1）如果两条直线平行，那么内错角相等
（2）如果三个角是一个三角形的内角，那么这三个内角和等于 180°
18．连接 AD 并延长至 EC
若是合格零件，则∠BDC=∠CDE+∠BDEE
=∠C+∠CAD+∠BAD+∠B=∠C+∠CAB+∠DD
=21°+90°+32°=143°
B
而检验工人现测得∠BDC=148°，故两件不合格A
第 18 题图
19．
（1）证明：
∵  CFD BEA ，点 C、F、E、B 在一直线上
∴∠DFE＝∠AEF
∴DF∥AE
（2）CD 与 AB 之间的关系是：CD=AB，且 CD∥AB
证明：
∵CE=BF，
∴CF=BE
第 19 题图
在 ΔCDF 和 ΔBAE 中
CF BE

CFD BEA

DF AE
∴ΔCDF≌ΔBAE
∴CD=BA，∠C=∠B
∴CD∥BA
20．
（1）垂直．
理由：
∵CD∥AB，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∵∠ABC，∠BCD 的角平分线交于 E 点，
∴∠ABE=∠EBC，∠DCE=∠ECB，
∴∠EBC+∠ECB= 1 ∠ABC+ 1 ∠BCD= 1 （∠ABC+∠BCD）=90°，
222
∴∠CEB=90°，
∴BE 与 CF 互相垂直．
（2）∵∠CEB=90°，
∴∠FEB=90°，
在△FBE 和△CBE 中，
∠CBE= ∠FBE

∵ BE BE，

∠BEC = ∠BEF
第 20 题图
∴△FBE≌△CBE（ASA），
∴BF=BC，EF=EC，
∵CD∥AB，
∴∠DCE=∠AFE，
∵∠FEA=∠CED，∴△DCE≌△AFE，
∴DC=AF，
∵CD=3，AB=4，BF=AF+AB
∴BF=BC=7．
21．
（1）逆命题：P 是等边三角形 ABC 内的一点，若 PA=PB=PC，则 P 到三边的距离相等． 该逆命题成立．
证明：
∵PA=PB，
∴P 在 AB 的垂直平分线上，
∵AC=BC，
∴C 在 AB 的垂直平分线上，
∴CP 是 AB 的垂直平分线，
∴CP 平分∠ACB，
同理，BP 平分∠ABC，AP 平分∠BAC，
∴P 是△ABC 三个角的角平分线的交点，
∴PD=PE=PF．
（2）
∵AB=BC=AC 且 S△ABC=S△ABP +S△PBC +S△APC,
∴由面积法可得 P 点到各边的距离之和=任意边上的高线长， 即为定值.
22．图示及画法如下：
第 21 题图
①以 B 为圆心，BC 长为半径画弧，交 AB 于点 I，△BCD 就是等腰三角形；
②以 C 为圆心，BC 长为半径画弧，交 AB 于点 D，△BCD 就是等腰三角形；
③以 A 为圆心，AC 长为半径画弧，交 AB 于点 E，△ACE 就是等腰三角形；
④以 C 为圆心，BC 长为半径画弧，交 AC 于点 F，△BCF 就是等腰三角形；
⑤作 AC 的垂直平分线交 AB 于点 H，△ACH 就是等腰三角形；
⑥作 AB 的垂直平分线交 AC 于 G，则△AGB 是等腰三角形；
⑦作 BC 的垂直平分线交 AB 于 I，则△BCI 是等腰三角形．
图 1图 2图 3图 4图 5图 6图 7
23．
（1）△DBC 和△EAC 会全等
证明：
∵∠ACB=60°，∠DCE=60°，
∴∠BCD=60°﹣∠ACD，∠ACE=60°﹣∠ACD∴∠BCD=∠ACE
在△DBC 和△EAC 中，
BC AC

∵ ∠BCD=∠ACE

EC DC
∴△DBC≌△EAC（SAS），
（2）
∵△DBC≌△EAC，
∴∠EAC=∠B=60° 又∠ACB=60°，
∴∠EAC=∠ACB，
∴AE∥BC
（3）结论：AE∥BC 理由：
∵△ABC、△EDC 为等边三角形
∴BC=AC，DC=CE，∠BCA=∠DCE=60°
∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠BCD=∠ACE
在△DBC 和△EAC 中，
B CA C

∵∠BCD∠ACE

C DE C
∴△DBC≌△EAC（SAS），
∴∠EAC=∠B=60° 又∵∠ACB=60°
∴∠EAC=∠ACB
∴AE∥BC．第 23 题图