北师大版九年级下册第一章 直角三角形的边角关系1 锐角三角函数同步训练题

决战2021中考  数学考点专题演练——锐角三角函数

一．选择题

1．tan45°的值为（　　）

A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1

2.  在中，，，，则的值是（ ）

A. B. C. D. 

3．如图，点为边上任意一点，作于点，于点，下列用线段比表示的值，错误的是（    ）

A． B． C． D．

4.  在中，若各边的长度同时都扩大倍，则锐角的正切值（ ）

A.也扩大倍 B.也缩小倍 C.不变 D.扩大倍 

5．计算6tan45°－2cos60°的结果是(　　)

A．4     B．4      C．5     D．5

6.在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=3，AC=10，则S△ABC等于（    ）

A.3          B.300            C.             D.150

7．如图所示，为测得楼房BC的高，在距楼房30m的A处，测得楼顶的仰角为α，则楼房BC的高为(　　)

A．30tanαm  B.m   C．30sinαm  D.m

8.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为(　　)

A.            B.            C.              D.1

9.  如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是，的顶点都在这些小正方形的顶点上，则的值为       

A. B. C. D.

10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，把∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA＝.则下列关系式中不成立的是(　　)

A．tanA·cotA＝1     B．sinA＝tanA·cosA

C．cosA＝cotA·sinA  D．tan2A＋cot2A＝1

11．某燕尾槽示意图如图所示，它是一个轴对称图形，，则燕尾槽的里口宽BC的长为（    ）

A． B．

C． D．

12.如图，沿AC方向修山路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55°，使A，C，E在一条直线上，那么开挖点E与D的距离是（    ）

A.500sin55°米    B.500cos35°米    C.500cos55°米    D.500tan55°米

13.在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有|tanB﹣|+(2cosA﹣1)2=0，则△ABC是(　　)

A.直角(不等腰)三角形              B.等边三角形 

C.等腰(不等边)三角形               D.等腰直角三角形

14．如图，AB是斜靠在墙上的长梯，AB与地面夹角为α，当梯顶A下滑1m到A′时，梯脚B滑到B′，A'B'与地面的夹角为β，若tanα＝，BB'＝1m，则cosβ＝（    ）

A． B． C． D．

15．如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB＝4，AD＝6，则tanB＝(　　)

A．2         B．2         C.            D.

16.如图，某人站在楼顶观测对面笔直的旗杆AB.已知观测点C到旗杆的距离CE=8m，测得旗杆顶部A的仰角∠ECA=30°，旗杆底部B的俯角∠ECB=45°，那么旗杆AB高度是（    ）

A.(＋8)m    B.(8＋8)m     C.m    D.m

17．如图，，则点的坐标是（    ）

A． B． C． D．

18．如图，在正方形中，E是对角线上一点，将线段绕点C按顺时针方向旋转得到线段，连接．

下列结论：

①若，则；

②；

③若，则；

④若，则．

其中正确的结论有（    ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

19．如图，抛物线交x轴于两点，点C是y轴的正半轴上一点，直线交抛物线于点P，若点P是线段的中点，那么的值为（    ）

A． B． C． D．

20．如图，的半径为1，弦在圆心的两侧，求上有动点于点，当点从点运动到点时，则点所经过的路径长为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

21.  若，则________．

22. 若为锐角，且，则的度数为________．

23．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝，则BC的长为_____．

24．已知∠B是锐角，若sin＝，则tanB的值为________．

25．如图，在△ABC中，AB＝AC，sinB＝，延长BC至点D，使CD：AC＝1：3，则tan∠CAD＝__________．

26.  在正方形网格中， 如图放置，则的值为________.

27.如图是高铁站自动检票口的双翼闸机，检票后双翼收起，通过闸机的物体的最大宽度为，检票前双翼展开呈扇形和扇形，若，，则，之间的距离为________．
 

28.如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接BE，则tan∠EBC=      .

29.  如图，为了测量河两岸、两点的距离，在与垂直的方向点处测得，，那么等于________ （用含的三角函数表示）  

30.如图，为测量旗杆AB的高度，在教学楼一楼点C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在四楼点D处测得旗杆顶部的仰角为30°，点C与点B在同一水平线上．已知CD=9.6m，则旗杆AB的高度为　   　m．

31．如图，∠MON=30°，点B1在边OM上，且OB1=2，过点B1作B1A1⊥OM交ON于点A1，以A1B1为边在A1B1右侧作等边三角形A1B1C1；过点C1作OM的垂线分别交OM、ON于点B2、A2，以A2B2为边在A2B2的右侧作等边三角形A2B2C2；过点C2作OM的垂线分别交OM、ON于点B3、A3，以A3B3为边在A3B3的右侧作等边三角形A3B3C3，…；按此规律进行下去，则△AnBn+1Cn的面积为__．（用含正整数n的代数式表示）

三、 解答题   

32.计算：

（1）cos30°+sin45°；

（2）6tan230°﹣sin 60°﹣2sin 45°．

33.先化简，再求值：(﹣)÷，期中x=2sin30°+1．

34.已知α是锐角，且sin(α＋15°)＝.计算－4cosα－(π－3.14)0＋tanα＋的值．

35.如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，AC交⊙O于点E，D为AC上一点，∠AOD＝∠C.

(1)求证：OD⊥AC；

(2)若AE＝8，tanA＝，求OD的长．

36.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔40海里的A处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东45°方向上的B处．问B处距离灯塔P有多远？（结果精确到0.1海里）（参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449）

37．如图，在四边形中，，对角线相交于点N，点M是对角线中点，连接．如果，且．

（1）求证：四边形是平行四边形．

（2）求的值．

38.  如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂长为，灯罩长为，底座厚度为.使用时发现：光线最佳时灯罩与水平线所成的角为，求光线最佳时灯罩顶端到桌面的高度的长.【参考数据：，，】.

39.  如图，在一个坡角为的斜坡上有一棵树，树高米．当太阳光与水平线成角时，该树在斜坡上的树影恰好为线段，求树影的长．（结果保留一位小数）
（参考数据：，，，，，，，）

40．如图，AD是△ABC的中线，tan B＝，cos C＝，AC＝.求：

（1）BC的长；

（2）sin ∠ADC的值．

41. 为方便市民通行，某广场计划对坡角为，坡长为米的斜坡进行改造，在斜坡中点处挖去部分坡体（阴影表示），修建一个平行于水平线的平台和一条新的斜坡． 

（1）若修建的斜坡的坡角为，则平台的长约为多少米？

（2）在距离坡角点米远的处是商场主楼，小明在点测得主楼顶部 的仰角为，那么主楼高约为多少米？（结果取整数，参考数据：，，，）
 

42.  某建筑工地的平衡力矩塔吊如图所示，在配重点处测得塔帽的仰角为，在点的正下方米处的地面点处测得塔帽的仰角为，已知，于点，请你依据相关数据计算塔帽与地面的距离．（计算结果精确到米；参考数据：)

43. 为积极参与咸宁市全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如图.小明同学为测量宣传牌的高度，他站在距离教学楼底部处米远的地面处，测得宣传牌的底部的仰角为，同时测得教学楼窗户处的仰角为（，，，在同一直线上）．然后，小明沿坡度的斜坡从走到处，此时正好与地面平行.
 

求点到直线的距离（结果保留根号）；

若小明在处又测得宣传牌顶部的仰角为，求宣传牌的高度（结果精确到米，，）.

44.阅读材料：关于三角函数还有如下的公式：

sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ，

tan(α±β)＝.

利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值．

例：tan15°＝tan(45°－30°)＝＝＝＝＝2－.

根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面问题：

(1)计算sin15°的值；

(2)乌蒙铁塔是六盘水市标志性建筑物之一，小华想用所学的知识来测量该铁塔高度．如图：小华站在离铁塔底A距离7米的C处，测得铁塔顶B的仰角为75°，小华的眼睛离地面的距离DC为1.62米，请帮助小华求出乌蒙铁塔的高度．(精确到0.1米，参考数据：≈1.732，≈1.414)