决战2021年中考数学考点专题演练——勾股定理

决战2021中考  数学考点专题演练——勾股定理

一．选择题

1．如图，在中，，于点，已知，，则（    ）

A． B． C． D．

2．如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，OE⊥AC于O交BC于E，连接AE，若AB=1，AD=，则AE= （ ）

A． B． C． D．2

3.  “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形．如图，每一个直角三角形的两条直角边的长分别是和．则中间小正方形与大正方形的面积差是(    )

A. B. C. D.

4．一艘渔船从港口A沿北偏东60°方向航行至C处时突然发生故障，在C处等待救援．有一救援艇位于港口A正东方向20（﹣1）海里的B处，接到求救信号后，立即沿北偏东45°方向以30海里/小时的速度前往C处救援．则救援艇到达C处所用的时间为（　　）

A．小时 B．小时 C．小时 D．小时

5．如图①，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图②方式折叠，使点A与点CB重合，折痕为，则与的面积之比为（　　　）

A． B． C． D．

6.  下列各三角形中，面积为无理数的是（ ）

A. B. C. D.

7.  要焊接一个如图所示的钢架于点，需要钢材的长度（接缝不计）是（ ）

A. B. C. D.

8.  在中，若斜边＝，则等于（ ）

A. B. C. D.

9.  《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为步，股（长直角边）长为步，求直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径” 则该圆的直径为  

A.步 B.步 C.步 D.步

10．如图，将一根长为的牙刷放置在底面直径为、高为的圆柱形牙刷筒中，则牙刷露在筒外的长度最小为（    ）

A． B． C． D．

11.  如图，分别以直角的三边为边向外作三个正方形，其面积分别用，，表示，若，，则(        )

A. B. C. D.

12．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE＝5，BE＝12，则EF的长是（　　）

A．7 B．8 C．7 D．7

13．已知，如图，，点分别是的角平分线，边上的两个动点，，，则的最小值是（    ）

A．3 B． C．4 D．

14．如图，在中， ，动点从点出发，沿射线以的速度移动，设运动的时间为秒，当为等腰三角形时，的值不可能为（  ）

A． B． C． D．

15.  如图，小明准备测量一段水渠的深度，他把一根竹竿竖直插到水底，此时竹竿离岸边点处的距离  米.竹竿高出水面的部分  长米，如果把竹竿的顶端拉向岸边点处，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则水渠的深度为(        )

A.米 B.米 C.米 D.米

16．如图，正方形网格中，的顶点都在格点上，点，分别与点构成三角形，面积与不相等的是（  ）

A． B． C． D．

17．如图，在四边形中，对角线与交于点，过点作于点，， ．按以下步骤作图：分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，，作直线．若点在直线上，且，则的长为（  ）

A． B． C．8 D．13

18.  下列说法：
①若，，为一组勾股数，那么，，仍是勾股数；
②如果直角三角形的两边是，，那么斜边必是；
③如果一个三角形的三边是，，，那么此三角形必是直角三角形；
④一个等腰直角三角形的三边是，，，那么，
其中正确的是（ ）

A.①② B.①③ C.①④ D.②④

19．如图，和都是等腰直角三角形，，，的顶点在的斜边上，、交于，若，，则的长为（    ）

A． B． C． D．

20．如图，数轴上的点表示的数是-1，点表示的数是1，于点，且，以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为（    ）

A． B． C．2.8 D．

二、填空题

21.  以下列各组数为边长：①、、；②，，；③，，；④，，；⑤，，；其中能构成直角三角形的有________．

22.  若一个三角形的三边长为，，，当________时，这个三角形是直角三角形，且斜边长为．

23.  如图，学校有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路“．他们仅仅少走了________．

24.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′＝_______．

25.如图，平安路与幸福路是两条平行的道路，且与新兴大街垂直，老街与小米胡同垂直，书店位于老街与小米胡同的交口处，如果小强同学站在平安路与新兴大街的交叉路口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为____________ m.

26.  如图是“赵爽弦图”，、、和是四个全等的直角三角形，四边形和都是正方形，如果，，那么为，为，则________．

27.  如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积，，则是________.

28．如图，已知等腰直角三角形纸片的直角边，点在边上，将沿折叠，点的对应点为，若到直角三角形纸片的直角边的距离为1，则线段的长为______．

三、解答题

29.  青山区要加大绿化力度，和平公园有一块如图所示的四边形空地，现计划在空地上种植草皮，经测量，，，，，若每平方米草皮需要元，求这块地种植草皮需要投入多少元？

30.  甲乙两船从位于南北走向的海岸线上的港口同时出发，甲以每小时海里的速度向北偏东方向航行，乙船以每小时海里的速度向另一方向航行，小时后，甲船到岛，乙船到达岛，、两岛相距海里，判断乙船所走方向，说明理由．

31.如图，一圆柱体的底面周长为 ，高 为 ， 是上底面的直径．一只昆虫从点 出发，沿着圆柱的侧面爬行到点 ，求昆虫爬行的最短路程．

32．已知直角三角形的两边长，求第三边的长．

33.  如图，铁路上，两点相距，，为两村庄，于，于，已知，．现在要在铁路上建一个土特产品收购站，使得，两村到站的距离相等，则站应建在离站多少处？

 

34.有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．

35.已知，如图，在△ABC 中，D 是 BC 的中点，DE⊥BC，垂足为 D，交 AB 于点 E，且 BE2-EA2=AC2．

（1）求证：∠A=90°；

（2）若 DE=3，BD=4，求 AE 的长．

36．某校机器人兴趣小组在如图所示的三角形场地上开展训练．已知：AB=10，BC=6，AC=8；机器人从点C出发，沿着△ABC边按CBAC的方向匀速移动到点C停止； 机器人移动速度为每秒2个单位，移动至拐角处调整方向需要1秒（即在B、A处拐弯时分别用时1秒）．设机器人所用时间为t秒时，其所在位置用点P表示（机器人大小不计）．

（1）点C到AB边的距离是         ；

（2）是否存在这样的时刻，使△PBC为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

37．先观察下列各组数，然后回答问题：

第一组：，，； 第二组：，，；

第三组：，，； 第四组：，，；

（1）根据各组数反映的规律，用含的代数式表示第组的三个数；

（2）如果各组数的三个数分别是三角形的三边长，那么这个三角形是什么三角形？请说明理由；

（3）如图，，，，若，，为上列按已知方式排列顺序的某一组数，且，，求的长．

38. 如图，细心观察，认真分析各式，然后解答问题：
 

，；
，；
，；…，…； 

（1）请用含（为正整数）的等式表示上述变化规律：________；

（2）利用上面的结论及规律，请在图上继续作出等于的长度（可不必用尺规作图）；

（3）请你计算出的值________；

（4）请你计算出的值________．

39．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒．

（1）当t＝1s时，求△ACP的面积．

（2）t为何值时，线段AP是∠CAB的平分线？

（3）请利用备用图2继续探索：当△ACP是等腰三角形时，求t的值．

40．请阅读下列材料：问题：如图1，点在直线的同侧，在直线上找一点，使得的值最小．小明的思路是：如图2所示，先作点关于直线的对称点，使点分别位于直线的两侧，再连接，根据“两点之间线段最短”可知与直线的交点即为所求．请你参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：

（1）如图3，在图2的基础上，设AA'与直线l的交点为C，过点B作BD⊥，垂足为D．若CP=1，AC=1，PD=2，直接写出AP+BP的值；
（2）将（1）中的条件“AC=1”去掉，换成“BD=4-AC”，其它条件不变，直接写出此时AP+BP的值；
（3）请结合图形，求的最小值．

41．如图，在中，，，分别以、为边在的外侧作等边和等边，连接与交于点，若，求的长是多少？