专题08 平面解析几何-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（浙江专用）

专题08平面解析几何

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．（2020·浙江高考真题）已知点O（0，0），A（–2，0），B（2，0）．设点P满足|PA|–|PB|=2，且P为函数y=图像上的点，则|OP|=（    ）

A． B． C． D．

2．（2019·浙江高考真题）渐近线方程为的双曲线的离心率是

A． B．1

C． D．2

3．（2018·浙江高考真题）双曲线的焦点坐标是

A．， B．，

C．，  D．，

4．（2017·浙江高考真题）椭圆的离心率是（    ）

A． B． C． D．

5．（2016·浙江高考真题（理））已知椭圆C1：+y2=1（m＞1）与双曲线C2：–y2=1（n＞0）的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则

A．m＞n且e1e2＞1 B．m＞n且e1e2＜1 C．m＜n且e1e2＞1 D．m＜n且e1e2＜1

6．（2015·浙江高考真题（理））如图，设抛物线的焦点为 ，不经过焦点的直线上有三个不同的点， ，，其中点 ，在抛物线上，点 在轴上，则 与的面积之比是

A． B． C． D．

7．（2015·浙江高考真题（文））如图，斜线段与平面所成的角为，为斜足，平面上的动点满足，则点的轨迹是

A．直线 B．抛物线

C．椭圆 D．双曲线的一支

8．（2014·浙江高考真题（文））已知圆截直线所得弦的长度为4，则实数的值为（ ）

A． B． C． D．

9．（2013·浙江高考真题（理））如图F1、F2是椭圆C1：+y2=1与双曲线C2的公共焦点A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（ ）

A． B． C． D．

10．（2012·浙江高考真题（理））如图，F1，F2分别是双曲线C：(a，b＞0)的左右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M．若|MF2|＝|F1F2|，则C的离心率是

A． B．

C． D．

11．（2012·浙江高考真题（文））如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点.若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是

A．3 B．2 C． D．

12．（2011·浙江高考真题（理））已知椭圆C1：=1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2﹣=1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则（ ）

A．a2= B．a2=3 C．b2= D．b2=2

二、填空题

15．（2019·浙江高考真题）已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上且在轴的上方，若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率是_______.

16．（2018·浙江高考真题）已知点P(0，1)，椭圆+y2=m(m>1)上两点A，B满足=2，则当m=___________时，点B横坐标的绝对值最大．

17．（2016·浙江高考真题（理））若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是_______．

18．（2016·浙江高考真题（文））已知，方程表示圆，则圆心坐标是_____，半径是______．

19．（2016·浙江高考真题（文））设双曲线x2–=1的左、右焦点分别为F1，F2．若点P在双曲线上，且△F1PF2为锐角三角形，则|PF1|+|PF2|的取值范围是_______．

20．（2015·浙江高考真题（文））椭圆（）的右焦点关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的离心率是           ．

21．（2012·浙江高考真题（文））定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离．已知曲线C1：y＝x 2＋a到直线l：y＝x的距离等于C2：x 2＋(y＋4) 2 ＝2到直线l：y＝x的距离，则实数a＝______________．

三、解答题

22．（2021·浙江高考真题）如图，已知F是抛物线的焦点，M是抛物线的准线与x轴的交点，且，

（1）求抛物线的方程；

（2）设过点F的直线交抛物线与A､B两点，斜率为2的直线l与直线，x轴依次交于点P，Q，R，N，且，求直线l在x轴上截距的范围.

23．（2020·浙江高考真题）如图，已知椭圆，抛物线，点A是椭圆与抛物线的交点，过点A的直线l交椭圆于点B，交抛物线于M（B，M不同于A）．

（Ⅰ）若，求抛物线的焦点坐标；

（Ⅱ）若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点，求p的最大值．

24．（2019·浙江高考真题）如图，已知点为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于两点，点在抛物线上，使得的重心在轴上，直线交轴于点，且在点右侧.记的面积为.

（1）求的值及抛物线的准线方程；

（2）求的最小值及此时点的坐标.

25．（2018·浙江高考真题）如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y2=4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上．

（Ⅰ）设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；

（Ⅱ）若P是半椭圆x2+=1(x<0)上的动点，求△PAB面积的取值范围．

26．（2017·浙江高考真题）如图，已知抛物线.点A，抛物线上的点P（x,y）,过点B作直线AP的垂线，垂足为Q

（I）求直线AP斜率的取值范围；

（II）求的最大值

27．（2016·浙江高考真题（理））如图，设椭圆（a＞1）.

（Ⅰ）求直线y=kx+1被椭圆截得的线段长（用a、k表示）；

（Ⅱ）若任意以点A（0,1）为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点，求椭圆离心率的取值范围.

28．（2015·浙江高考真题（文））如图，已知抛物线，圆，过点 作不过原点O的直线PA，PB分别与抛物线和圆 相切，A，B为切点.

（1）求点A，B的坐标；

（2）求的面积.

注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则该直线与抛物线相切，称该公共点为切点.

29．（2015·浙江高考真题（理））已知椭圆上两个不同的点，关于直线对称．

（1）求实数的取值范围；

（2）求面积的最大值（为坐标原点）．

30．（2014·浙江高考真题（理））如图，设椭圆动直线与椭圆只有一个公共点，且点在第一象限.

（１）已知直线的斜率为，用表示点的坐标；

（２）若过原点的直线与垂直，证明：点到直线的距离的最大值为.

31．（2013·浙江高考真题（文））已知抛物线C的顶点为O（0，0），焦点F（0，1）

（Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）过F作直线交抛物线于A、B两点．若直线OA、OB分别交直线l：y=x﹣2于M、N两点，求|MN|的最小值．

32．（2014·浙江高考真题（文））已知的三个顶点在抛物线:上,抛物线的焦点,点为的中点,;

（1）若,求点的坐标;

（2）求面积的最大值.

33．（2012·浙江高考真题（理））如图，椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为 ，其左焦点到点P(2，1)的距离为．不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ) 求ABP的面积取最大时直线l的方程．

34．（2012·浙江高考真题（文））如图，在直角坐标系中，点到抛物线的准线的距离为，点是上的定点，是上的两动点，且线段被直线平分.

（1）求的值.

（2）求面积的最大值.

35．（2011·浙江高考真题（理））已知抛物线C1：x2=y，圆C2：x2+（y﹣4）2=1的圆心为点M

（1）求点M到抛物线C1的准线的距离；

（2）已知点P是抛物线C1上一点（异于原点），过点P作圆C2的两条切线，交抛物线C1于A，B两点，若过M，P两点的直线l垂直于AB，求直线l的方程．