苏科版七年级上册第2章 有理数综合与测试同步训练题

第2章《有理数》提优练习1

一．选择题

1．下列说法不正确的是　　

A．既是负数、分数，也是有理数  B．0既不是正数，也不是负数，但是整数C．是负整数，但不是有理数      D．0是正数和负数的分界

2．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中到原点距离相等的两个点是（　　）

1.     点B与点D    B.  点A与点C       C. 点A与点D     D. 点B与点C

3．下列四个数中，在－2到0之间的数是    (    )

   A．－1             B．1                C．－3             D．3

4．如图，数轴的单位长度为1，如果点表示的数是，那么点表示的数是　　

A．4 B．3 C．2 D．1

5．的倒数的相反数是　　

A． B． C．2021 D．

6．若，，且，则的值为　　

A．5 B．5或1 C．1 D．1或

7． 下列计算：①0-(-5)＝-5；②；③；④；⑤若，则x的倒数是6．其中正确的个数是（   ）．

    A．1    B．2    C．3    D．4

8．如图，数轴上A、B两点所表示的两数的    (    )

   A．和为正数       B．和为负数        C．积为正数      D．积为负数

二、填空题。

9．在0，1，，这些数中，无理数是　    　．

10．在数﹣5，1，3，5，﹣2中，任取三个数相乘，所得积的绝对值最大是_____

11．在数轴上，表示2021与－2020的点之间的距离是_______个单位长度．

12．某国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000万元，这个数用科学记数法表示为_______万元，

15．已知21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，试猜想22022的末位数字是________．

第2个数：

第3个数：

…
依此规律，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是第       个数．

14、如图，数轴上每相邻两点相距一个单位长度，点A、B、C、D对应的位置如图所示，它们对应的数分别是a、b、c、d，且d﹣b+c=10，那么点A对应的数是          ．

15．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为_______．

16..如果，则化简=       

三，简答题。

17．计算：﹣（﹣1）2+（6﹣）×+4÷（﹣）．

18．计算：．

19．计算﹣32+1÷4×﹣|﹣1|×（﹣0.5）2．

20 .若|a|=4,|b|=3,且a<b,试求 a、b的值。

21.请利用数轴回答下列问题：

（1）在数轴上，到原点的距离为5的点有_______个，它们表示的数是______________；

（2）在数轴上，从表示2的点出发，先向右移动3个单位长度，再向左移动6个单位长度，最后的终点表示的数是_____________________；

（3）在数轴上，点M表示数2，那么与点M相距4个单位的点表示的数是_____________．

.22李先生到某城市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记为＋1，向下一楼记为－1．李先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下(单位：层)：

 　 ＋5，－3，＋10，－8，＋12，－6，－10．

 　 (1)请你通过计算说明李先生最后是否回到出发点1楼；

  (2)该中心大楼每层高2.8 m，电梯每上或下1m需要耗电0.1度．根据李先生现在所处的位置，请你算一算，当他办事时电梯需要耗电多少度？

23．如图，在数轴上点 A 表示的有理数为﹣4，点 B 表示的有理数为 6，点 P 从 点 A 出发以每秒 2 个单位长度的速度在数轴上沿由 A 到 B 方向运动，当点 P 到 达点 B 后立即返回，仍然以每秒 2 个单位长度的速度运动至点 A 停止运动．设 运动时间为 t（单位：秒）．

（1）求 t=2 时点 P 表示的有理数；

（2）求点 P 是 AB 的中点时 t 的值；

（3）在点 P 由点 A 到点 B 的运动过程中，求点 P 与点 A 的距离（用含 t 的代数式表示）；

（4）在点 P 由点 B 到点 A 的返回过程中，点 P 表示的有理数是多少（用含 t 的 代数式表示）．

24、已知A、B在数轴上对应的数分别用a、b表示，且（b+10）2+|a﹣20|=0，P是数轴上的一个动点．

（1）在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离．

（2）数轴上一点C距A点25个单位长度，其对应的数c满足|ac|=﹣ac，当P点满足PB=2PC时，求P点对应的数．

（3）动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，依此类推，…点P能够移动与A、B重合的位置吗？若能，请探索第几次移动时重合；若不能，请说明理由．

25.认真阅读下面的材料，完成有关问题．

材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离：|5+3|＝|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5，﹣3在数轴上对应的两点之间的距离，一般地，点A、点B在数轴上分别表示有理数a、b，那么点A、点B之间的距离可表示为|a﹣b|．

（1）点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1，那么点A到点B的距离与点A到点C的距离之和可表示为　            　（用含绝对值的式子表示）；

（2）利用数轴探究：

①找出满足|x﹣3|+|x+1|＝6的x的所有值是　            　．

②设|x﹣3|+|x+1|＝p，当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时，P的值是不变的，此时P取最小值是　            　；|x|+|x﹣2|最小值是　            　．

（3）求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值为　 　，此时x的值为　            　．