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数学九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试综合训练题
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这是一份数学九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试综合训练题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列方程是一元二次方程的是（ ）
A.x-2=0 B.x2-2x-3 C.x2-4x+1=0 D.y=x2-1
2.一元二次方程x2-4x-1=0配方后可化为（）
A.（x+2）=3 B.（x+2）2=5
C.（x-2）2=3 D.（x-2）2=5
3.一元二次方程（x+1）（x-1）=2x+3的根的情况是（）
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
4.学校要组织足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间比赛一场），计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，下面所列方程正确的是（）
A.x2=15 B.12x2=15 C. 12x（x-1）=15 D.x（x-1）=15
5.（2021九上凤翔期末）若x=1是方程ax2+bx+C=0的解，则（）
A.a+b+c=1 B.a-b+c=0 C.a+b+c=0 D.a-b-c=0
6.已知三角形的两边长为4和5，第三边的长是方程x-5x+6=0的一个根，则这个三角形的周长（ ）
A.11 B.12 C.11或12 D.15
7.已知x1，x2是一元二次方程x'2一2x=0的两个实数根，下列结论错误的是（ ）A.x1≠x2 B.x12一2x1=0 C.x1+x2=2 D.x1·x2=2
8.小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0（a0）时，只抄对了a=1，b=4，解出其中一个根是x=-1.他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2.则原方程的根的情况是（）
A.不存在实数根 B.有两个不相等的实数根
C.有一个根是x=-1 D.有两个相等的实数根
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请把答案填在题中的横线上）
9.（m-1）xm2+1+x-2=0是一个一元二次方程，则m=.
10.已知2+3是关于x的方程x2-4x+m=0的一个根，则m= .
11.一元二次方程x（x-2）=x-2的根是
12.若关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有实数根，则k的取值范围是
13.设x1，x2是一元二次方程x2-x-1=0的两根，则x1+x2+x1x2= .
14.如图，矩形ABCD中，AC=10cm，BC=8cm，现有两个动点P、Q分别从AD点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AB向终点B移动；P、点Q以2cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止.连接PQ，若经x秒后P，Q两点之间的距离为42，那么x的值为
三、解答题（本大题共6小题，共58分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15.（本小题满分12分）用适当的方法解下列方程.
（1）（x-1）2=4. （2）x2+6x=-7.
（3）2x2+3x+1=0 （4）x2-1=2（x+1）
16.（本小题满分8分）
关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有实数根.
（1）求k的取值范围；
（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程（m-1）x2+x+m-3=0与方程x2-3x十k=0有一个相同的根，求此时m的值.
17（8分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
18.（本小题满分8分）
近日，长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见》，鼓励教师参与志愿辅导，某区率先示范，推出名师公益大课程，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次.
（1）如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；
（2）按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？
19.（本小题满分10分）新冠肺炎疫情过后，提振实体经济成为当务之急，一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.
（1）若降价3元，则平均每天销售数量为件；
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
20.（本小题满分12分）如图1，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD，墙可利用的最大长度为15m，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围，篱笆总长为24m，设平行于墙的BC边长为xm.
（1）若围成的花圃面积为40m2时，BC的长为 ；
（2）如图2，若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且围成的花圃面积为50m2，请你判断能否成功围成花圃，如果能，求BC的长；如果不能，请说明理由；
（3）如图3，若计划在花圃中间用n道篱笆隔成小矩形，且当这些小矩形为正方形时，请列出x、n满足的关系式.
围墙
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列方程是一元二次方程的是（ ）
A.x-2=0 B.x2-2x-3 C.x2-4x+1=0 D.y=x2-1
2.一元二次方程x2-4x-1=0配方后可化为（）
A.（x+2）=3 B.（x+2）2=5
C.（x-2）2=3 D.（x-2）2=5
3.一元二次方程（x+1）（x-1）=2x+3的根的情况是（）
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
4.学校要组织足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间比赛一场），计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，下面所列方程正确的是（）
A.x2=15 B.12x2=15 C. 12x（x-1）=15 D.x（x-1）=15
5.（2021九上凤翔期末）若x=1是方程ax2+bx+C=0的解，则（）
A.a+b+c=1 B.a-b+c=0 C.a+b+c=0 D.a-b-c=0
6.已知三角形的两边长为4和5，第三边的长是方程x-5x+6=0的一个根，则这个三角形的周长（ ）
A.11 B.12 C.11或12 D.15
7.已知x1，x2是一元二次方程x'2一2x=0的两个实数根，下列结论错误的是（ ）A.x1≠x2 B.x12一2x1=0 C.x1+x2=2 D.x1·x2=2
8.小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0（a0）时，只抄对了a=1，b=4，解出其中一个根是x=-1.他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2.则原方程的根的情况是（）
A.不存在实数根 B.有两个不相等的实数根
C.有一个根是x=-1 D.有两个相等的实数根
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请把答案填在题中的横线上）
9.（m-1）xm2+1+x-2=0是一个一元二次方程，则m=.
10.已知2+3是关于x的方程x2-4x+m=0的一个根，则m= .
11.一元二次方程x（x-2）=x-2的根是
12.若关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有实数根，则k的取值范围是
13.设x1，x2是一元二次方程x2-x-1=0的两根，则x1+x2+x1x2= .
14.如图，矩形ABCD中，AC=10cm，BC=8cm，现有两个动点P、Q分别从AD点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AB向终点B移动；P、点Q以2cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止.连接PQ，若经x秒后P，Q两点之间的距离为42，那么x的值为
三、解答题（本大题共6小题，共58分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15.（本小题满分12分）用适当的方法解下列方程.
（1）（x-1）2=4. （2）x2+6x=-7.
（3）2x2+3x+1=0 （4）x2-1=2（x+1）
16.（本小题满分8分）
关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有实数根.
（1）求k的取值范围；
（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程（m-1）x2+x+m-3=0与方程x2-3x十k=0有一个相同的根，求此时m的值.
17（8分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
18.（本小题满分8分）
近日，长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见》，鼓励教师参与志愿辅导，某区率先示范，推出名师公益大课程，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次.
（1）如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；
（2）按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？
19.（本小题满分10分）新冠肺炎疫情过后，提振实体经济成为当务之急，一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.
（1）若降价3元，则平均每天销售数量为件；
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
20.（本小题满分12分）如图1，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD，墙可利用的最大长度为15m，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围，篱笆总长为24m，设平行于墙的BC边长为xm.
（1）若围成的花圃面积为40m2时，BC的长为 ；
（2）如图2，若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且围成的花圃面积为50m2，请你判断能否成功围成花圃，如果能，求BC的长；如果不能，请说明理由；
（3）如图3，若计划在花圃中间用n道篱笆隔成小矩形，且当这些小矩形为正方形时，请列出x、n满足的关系式.
围墙
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