初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试精练

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试精练，共5页。试卷主要包含了下列方程是一元二次方程的是，一元二次方程x，已知实数x满足等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（每小题3分，共30分）
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．x+2y＝1B．x2﹣2＝0C．x＝2x3﹣3D．3x+＝1
2．一元二次方程x（x﹣3）＝x﹣3的解是（ ）
A．x1＝x2＝1B．x1＝0，x2＝3C．x1＝1，x2＝3D．x＝0
3．一元二次方程x2－2(3x－2)+(x+1)=0的一般形式是（ ）
A．x2－5x+5=0 B．x2+5x－5=0 C．x2+5x+5=0 D．x2+5=0
4.已知关于x的一元二次方程有一个根为，则a的值为（ ）
A．0 B． C．1 D．
5．若实数k、b是一元二次方程的两个根，且，则一次函数的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程的两根，则该三角形的周长为（ ）
A．12B．13C．18D．13或18
7.已知实数x1，x2满足x1+x2=7，x1x2=12，则以x1，x2为根的一元二次方程是（ ）
A.x2-7x+12=0 B.x2+7x+12=0 C.x2+7x-12=0 D.x2-7x-12=0
8.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，那么参加酒会的人数为（ ）
A.9人 B.10人 C.11人 D.12人
9．若方程x2﹣4x+c＝0的一个实数根是3，则c的值是（ ）
A．c＝﹣3B．c＝3C．c＝5D．c＝0
10．已知实数x满足（x2﹣2x+1）2+4（x2﹣2x+1）﹣5＝0，那么x2﹣2x+1的值为（ ）
A．﹣5或1B．﹣1或5C．1D．5
二．填空题（每小题3分，共24分）
11．已知a，b是方程x2﹣3x+1＝0的两个实数根，则a2+b2＝ ．
12．已知x＝1是一元二次方程x2+x+c＝0的解，则c的值是 ．
13.在实数范围内分解因式：______.
14.某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x，则可列方程为
15．若方程x2+5x﹣6＝0的两根为x1，x2，则|x1﹣x2|＝___．
16．为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对原有的小麦品种进行改良种植研究．在保持去年种植面积不变的情况下，今年预计小麦平均亩产量将在去年的基础上增加a%，因为优化了品种，预计每千克售价将在去年的基础上上涨2a%，全部售出后预计总收入将增加68%，则a的值为_____________．
17.中国民歌不仅脍炙人口，而且许多还有教育意义.有一首《牧童王小良》的民歌还包含着一个数学问题：牧童王小良，放牧一群羊.问他羊几只，请你仔细想.头数加只数，只数减头数.只数乘头数，只数除头数.四数连加起，正好一百数.如果设羊的只数为x，则根据民歌的大意，你能列出的方程是
18.若关于x的方程x2+2mx+m2+3m一2=0有两个实数根x1，x2，则x1（x2+x1）+x22的最小值为 。
三．解答题（共56分）
19．解方程：2x2﹣4x﹣1＝0（用配方法）
解方程：x2+2x﹣5＝0（用公式法解）
20．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+2k＝0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）记该方程的两个实数根为x1和x2，若以x1，x2，3为三边长的三角形是直角三角形，求k的值．
21．已知在中，，a，b，c分别是的对边，且a，b是关于x的方程的两根，求的面积．
22．某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有121个人被感染．
（1）每轮感染中平均一个人会感染几个人？
（2）若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会不会超过1300人？
23.某农场要建一个饲养场（矩形两面靠现有墙位置的墙最大可用长度为27米，位置的墙最大可用长度为15米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏）．建成后木栏总长45米．设饲养场（矩形的一边长为米．
（1）饲养场另一边 米（用含的代数式表示）．
（2）若饲养场的面积为180平方米，求的值．
24．如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第n行有n个点……，容易发现10是三角点阵中前4行的点数和．
（1）请用一元二次方程说明：三角点阵中前多少行的点数和是276？
（2）这个三角点阵中前n行的点数和能是600吗？如果能，求出n；如果不能，说明理由．